江西省高考数学试卷理科答案与解析文档格式.doc
- 文档编号:14753768
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOC
- 页数:15
- 大小:255KB
江西省高考数学试卷理科答案与解析文档格式.doc
《江西省高考数学试卷理科答案与解析文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省高考数学试卷理科答案与解析文档格式.doc(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.{x|﹣1≤x<0} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}
【考点】交集及其运算.菁优网版权所有
【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A,B,然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值.
∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1},
={x|0<x≤2}
故A∩B={x|0<x≤1},
故选B
【点评】本题考查的知识点是交集及其运算,其中根据已知条件求出集合A,B是解答本题的关键.
3.(5分)(2011•江西)若f(x)=,则f(x)的定义域为( )
A.(,0) B.(,0] C.(,+∞) D.(0,+∞)
【考点】函数的定义域及其求法.菁优网版权所有
【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围,由此可以构造一个关于x的不等式,解不等式即可求出函数的解析式.
要使函数的解析式有意义
自变量x须满足:
即0<2x+1<1
解得
故选A
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法,其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式,是解答本题的关键.
4.(5分)(2011•江西)若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则f′(x)>0的解集为( )
A.(0,+∞) B.(﹣1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(﹣1,0)
【考点】导数的加法与减法法则;
一元二次不等式的解法.菁优网版权所有
【分析】由题意,可先求出函数的定义域及函数的导数,再解出不等式f′(x)>0的解集与函数的定义域取交集,即可选出正确选项.
由题,f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=2x﹣2﹣,
令2x﹣2﹣>0,整理得x2﹣x﹣2>0,解得x>2或x<﹣1,
结合函数的定义域知,f′(x)>0的解集为(2,+∞).
故选:
C.
【点评】本题考查导数的加法与减法法则,一元二次不等式的解法,计算题,基本题型,属于基础题.
5.(5分)(2011•江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足:
Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( )
A.1 B.9 C.10 D.55
【考点】等比数列的前n项和;
数列的求和.菁优网版权所有
【分析】根据题意,用赋值法,令n=1,m=9可得:
s1+s9=s10,即s10﹣s9=s1=a1=1,进而由数列的前n项和的性质,可得答案.
根据题意,在sn+sm=sn+m中,
令n=1,m=9可得:
s1+s9=s10,即s10﹣s9=s1=a1=1,
根据数列的性质,有a10=s10﹣s9,即a10=1,
故选A.
【点评】本题考查数列的前n项和的性质,对于本题,赋值法是比较简单、直接的方法.
6.(5分)(2011•江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )
A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r2=r1
【考点】相关系数.菁优网版权所有
【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负,可以详细的解出这两组数据的相关系数,现分别求出两组数据的两个变量的平均数,利用相关系数的个数代入求出结果,进行比较.
∵变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),
(11.8,3),(12.5,4),(13,5),
=11.72
∴这组数据的相关系数是r=,
变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),
(11.8,3),(12.5,2),(13,1)
,
∴这组数据的相关系数是﹣0.3755,
∴第一组数据的相关系数大于零,第二组数据的相关系数小于零,
故选C.
【点评】本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系,当相关系数为正时,表示两个变量正相关,也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系.
7.(5分)(2011•江西)观察下列各式:
55=3125,56=15625,57=78125,…,则52011的末四位数字为( )
A.3125 B.5625 C.0625 D.8125
【考点】归纳推理.菁优网版权所有
【分析】根据所给的以5为底的幂的形式,在写出后面的几项,观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期,用2011除以4看出余数,得到结果.
∵55=3125,56=15625,57=78125,
58=390625,59=1953125,510=9765625,511=48828125…
可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的,
∵2011÷
4=502…3,
∴52011的末四位数字与57的后四位数相同,是8125,
故选D.
【点评】本题考查归纳推理,考查幂的周期性,这种题目的解法一般是看出式子的变化规律,根据规律做出要求的结果.
8.(5分)(2011•江西)已知α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之前的距离为d2,直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3.那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;
空间中直线与平面之间的位置关系.菁优网版权所有
【专题】综合题.
【分析】由已知中α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之前的距离为d2,直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3,结合面面平行的性质,我们分别判断“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”及“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”的真假,结合充要条件的定义,即可得到答案.
由已知中α1,α2,α3是三个相互平行的平面,
且平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之前的距离为d2,
又由直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3.
则“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”为真命题
且“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”是真命题
故“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的充分必要条件
【点评】判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
9.(5分)(2011•江西)若曲线C1:
x2+y2﹣2x=0与曲线C2:
y(y﹣mx﹣m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣,) B.(﹣,0)∪(0,) C.[﹣,] D.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)
【考点】圆的一般方程;
圆方程的综合应用.菁优网版权所有
【专题】压轴题;
数形结合.
【分析】由题意可知曲线C1:
x2+y2﹣2x=0表示一个圆,曲线C2:
y(y﹣mx﹣m)=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0,把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径,由图象可知此圆与y=0有两交点,由两曲线要有4个交点可知,圆与y﹣mx﹣m=0要有2个交点,根据直线y﹣mx﹣m=0过定点,先求出直线与圆相切时m的值,然后根据图象即可写出满足题意的m的范围.
由题意可知曲线C1:
x2+y2﹣2x=0表示一个圆,化为标准方程得:
(x﹣1)2+y2=1,所以圆心坐标为(1,0),半径r=1;
C2:
y(y﹣mx﹣m)=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0,
由直线y﹣mx﹣m=0可知:
此直线过定点(﹣1,0),
在平面直角坐标系中画出图象如图所示:
直线y=0和圆交于点(0,0)和(2,0),因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件.
当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时,圆心到直线的距离d==r=1,
化简得:
m2=,解得m=±
而m=0时,直线方程为y=0,即为x轴,不合题意,
则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时,m∈(﹣,0)∪(0,).
故选B.
【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系,考查了数形结合的数学思想,是一道中档题.本题的突破点是理解曲线C2:
y(y﹣mx﹣m)=0表示两条直线.
10.(5分)(2011•江西)如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( )
A. B. C. D.
【考点】函数的图象与图象变化.菁优网版权所有
【分析】根据已知中直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.我们分析滚动过程中,M,N的位置与大圆及大圆圆心的重合次数,及点M,N运动的规律,并逐一对四个答案进行分析,即可得到答案.
如图,由题意可知,小圆O1总与大圆O相内切,且小圆O1总经过大圆的圆心O.
设某时刻两圆相切于点A,此时动点M所处位置为点M′,则大圆圆弧与小圆点M转过的圆弧相等.
以切点A在如图上运动为例,记直线OM与此时小圆O1的交点为M1,记∠AOM=θ,则∠OM1O1=∠M1OO1=θ,故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ.
大圆圆弧的长为l1=θ×
1=θ,小圆圆弧的长为l2=2θ×
=θ,即l1=l2,
∴小圆的两段圆弧与圆弧长相等,故点M1与点M′重合,
即动点M在线段MO上运动,同理可知,此时点N在线段OB上运动.
点A在其他象限类似可得,M、N的轨迹为相互垂直的线段.
观察各选项,只有选项A符合.故选A.
【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,其中分析出M,N的位置与大圆及大圆圆心的重合次数,以及点M转过的弧长与切点转过的弧长相等是解答本题的关键.
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
11.(5分)(2011•江西)已知==2,•=﹣2,则与的夹角为 .
【考点】数量积表示两个向量的夹角.菁优网版权所有
【分析】利用向量的运算律将向量的等式展开,利用向量的平方等于向量模的平方,求出两个向量的数量积;
利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦,求出夹角.
设两个向量的夹角为θ
∵
∴
故答案为
【点评】本题考查向量的运算律、考查向量模的性质:
向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦.
12.(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江西省 高考 数学试卷 理科 答案 解析