一轮复习用学案概率与统计Word文件下载.docx
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基本事件空间含有有限个基本事件,每个基本事件发生的可能性相同.
2、几何概型
每个事件都可以看作某几何区域的子集的几何度量(长度、面积、体积)记为.
5、互斥事件的概率
1、互斥事件:
在一次试验中不能同时发生的事件称为互斥事件.
互斥.(概率加法公式)
互斥事件之间的交集为空。
2、对立事件:
不能同时发生,且必有一个发生的两个事件叫做对立事件.记作或..对立事件的两个集合互为补集.
“对立”是“互斥”的充分不必要条件.
例:
在一次抽奖活动中,中一等奖的概率是0.1,中二等奖的概率是0.2,中三等奖的概率是0.4,计算这次抽奖活动中:
(1)中奖的概率是多少?
(2)不中奖的概率是多少?
6、条件概率
在事件发生的条件下,事件发生的概率叫做发生时
发生的条件概率,记作,条件概率公式为:
7、事件的独立性
若,即,称与为相互独立事件.与相互独立即发生与否对的发生无影响,反之亦然.
八、独立重复试验(伯努利概型)
在次独立重复试验中,事件发生次的概率记作,记在其中一次试验中发生的概率为,则.
题型归纳:
例1、在一个口袋中有2个白球,3个黑球,现做不放回抽取试验,求:
(1)第一次就出现白球的概率;
(2)白球在第3次首次出现的概率.
练习:
1、(2010辽宁高考)三张卡片上分别写上字母,将三张卡片随机的排成一行,恰好排成英文单词的概率为
.
2、(2010江苏高考)盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球.若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同的概率是.
例2、在大小相同的6个球中,2个是红球,4个是白球,若从中任意选3个,则3个球当中至少有一个红球的概率是多少?
抛掷两颗骰子,计算:
(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率;
(2)事件“点数之和小于7”的概率;
(3)事件“点数之和大于或等于11”的概率;
(4)在点数之和里最容易出现的是几?
例1、(2012辽宁高考)在长为的线段上任取一点.
现做一矩形,临边长分别为线段的长,则该矩形面积小于的概率为()
例2、如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为()
3、条件概率
例1、一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少?
例2、甲乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和,两地同时下雨的比例为,问:
(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?
1、抛掷红、蓝两个骰子,事件“红骰子出现4点”,事件
“蓝骰子出现的点数是偶数”,求.
2、盒子中有25个外形相同的球,其中10个白的,5个黄的,10个黑的,从盒子中任意取出一球,已知它不是黑球,试求它是黄球的概率.
3、设某种灯管使用了500h还能继续使用的概率是0.94,使用到700小时后还能继续使用的概率是0.87,问已经使用了500h的灯管还能继续使用到700h的概率.
4、(2011辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件
“取到的2个数之和为偶数”,事件“取到的2个数均为偶数”,则()
5、(2014课标全国Ⅱ)某地区空气质量检测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()
4、事件的独立性
甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6,计算:
(1)两人都投中的概率;
(2)其中恰有一人投中的概率;
(3)至少有一人投中的概率.
5、互斥事件与对立事件
(1)从20名男生、10名女生中任选3名参加体能测试,则选到的3名学生中既有男生又有女生的概率是;
(2)一枚硬币连掷5次,则至少一次正面向上的概率为.
5、独立重复试验
例1、某射手射击5次,每次命中的概率为0.6,求下列事件的概率:
(1)5次中有3次中靶;
(2)5次中至少有3次中靶.
1、设顾客需要27号鞋的概率为0.2,求鞋店上午开门营业后,前5名顾客中:
(1)有2人要买27号鞋的概率;
(2)至少有1人要买27号鞋的概率.
2、某气象站天气预报的准确率为,计算
(1)5次预报中恰有4次准确的概率;
(2)5次预报中至少有4次准确的概率.
3、若10件产品中包含2件废品,今在其中任取2件,求:
(1)取出的2件中至少有1件是废品的概率;
(2)已知取出的2件中有1件是废品的条件下,另一件也是废品的概率;
(3)已知2件中有1件不是废品的条件下,另一件是废品的概率.
课后练习(古典概型)
第2节随机变量
1、离散型随机变量及其分布列
1、随机变量:
随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量.
2、离散型随机变量:
所有取值可一一列出的随机变量称为离散型随机变量.
3、分布列:
若离散型随机变量可能取的不同值为,取每一个值的概率,以表格的形式表示如下:
...
该表称为离散型随机变量的概率分布,简称为的分布列.
4、分布列的性质
(1);
(2).
例1、一批零件中有9个合格品与3个废品,安装机器时,从这批零件中随机抽取,,取出废品则不放回,求在第一次取到合格品之前已取出的废品数的分布列.
2、超几何分布
一般地,设有总数为件的两类物品,其中一类有件,从所有物品中任取件,这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量,它取值为时的概率为:
(,为和中较小的一个
)
我们称离散型随机变量的这种形式的概率分布为超几何分布.
设有产品100件,其中有次品5件,正品95件,现从中随机抽取20件,求抽得次品件数的分布列.
3、二项分布
若离散型随机变量的分布列为()其中,称随机变量服从二项分布.
记作.
9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内种子都没发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次,求需要补种坑数的分布列.
4、正态分布
以作密度函数的连续型分布称作参数为的正态分布,记作.特别地,称为标准正态分布.其中,是参数,且.
正态分布图像的性质:
(1)曲线在轴上方,并且关于直线对称;
(2)曲线在处取得最高点;
(3)曲线的形状由确定,越大曲线越矮胖,越小,曲线越高瘦.
(4)图像与轴之间的面积为1.
(5),则在,,
上取值的概率分别为,这叫做正态分布的原则.
例1、(2011湖北高考)已知随机变量服从正态分布,且,则()
例2、设随机变量服从正态分布,若
,则.
第三节数字特征
一、离散型随机变量的数学期望
一般地,设一个离散型随机变量所有可能取的值是
,这些值对应的概率是,则
叫做这个离散型随机变量的均值或数学期望(简称期望).
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数.
(1)求的均值;
(2)求“所选3人中女生的人数”的概率.
2、离散型随机变量的方差
一般地,设一个离散型随机变量所有可能取的值,这些值对应的概率是,则
叫做这个随机变量的方差.叫做的标准差.
方差反映了随机变量取值相对于期望的平均波动大小.
二项分布的期望和方差:
若,则,.
某厂一批产品的合格率是,检验单位从中不放回地随机抽取10件,计算:
(1)抽出的10件产品中平均有多少件正品;
(2)计算抽出的10件产品中正品数的方差和标准差.
课后练习:
综合练习:
第四节统计案例
考点一、抽样方式
1、简单随机抽样2、系统抽样3、分层抽样
例1、某批零件共160个,其中,一级品48个,二级品64个,
三级品32个,等外品16个。
请分别用三种抽样方式,从中抽取样本容量为20的样本.
考点二、众数、中位数、平均数、标准差
1、在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;
2、将一组数据按从大到小排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位;
3、如果有个数,那么叫做这个数的平均数;
4、方差:
;
5、标准差:
平均数描述总体的平均水平,方差和标准差描述数据的波动情况或者叫做稳定程度.
例2、(2013重庆高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:
分)
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则的值分别为()
(2012陕西高考)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示,设甲乙两组数据的平均数分别为和,中位数分别为和,则()
考点三、频率分布直方图
考点四、回归分析与独立性检验
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