历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编 a单元 集合与常用逻辑用语 含答案文档格式.docx
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C.{2,4}D.{1,4}
大纲文数1.A1D 【解析】∵M∩N={2,3},∴∁U(M∩N)={1,4},故选D.
课标理数1.A1,L4i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( )
A.i∈SB.i2∈S
C.i3∈SD.∈S
课标理数1.A1、L4B 【解析】由i2=-1,而-1∈S,故选B.
课标文数1.A1若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于( )
A.{0,1}B.{-1,0,1}
C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}
课标文数1.A1A 【解析】由已知M={-1,0,1},N={0,1,2},得M∩N={0,1},故选A.
课标文数12.A1,M1在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为,即={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2011∈;
②-3∈;
③Z=∪∪∪∪;
④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈”.
其中,正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
课标文数12.A1,M1C 【解析】因为2011=5×
402+1,则2011∈,结论①正确;
因为-3=5×
(-1)+2,则-3∈,结论②不正确;
因为所有的整数被5除的余数为0,1,2,3,4五类,则Z=∪∪∪∪,结论③正确;
若整数a,b属于同一“类”,可设a=5n1+k,b=5n2+k(n1,n2∈Z),则
a-b=5(n1-n2)∈;
反之,若a-b∈,可设a=5n1+k1,b=5n2+k2(n1,n2∈Z),则
a-b=5(n1-n2)+(k1-k2)∈;
∴k1=k2,则整数a,b属于同一“类”,结论④正确,故选C.
课标理数2.A1已知U={y|y=log2x,x>
1},P=,则∁UP=( )
A. B.
C. D.∪
课标理数2.A1A 【解析】因为U={y|y=log2x,x>
1}={y|y>
0},P==,所以∁UP==.
课标文数1.A1已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则∁U(A∪B)=( )
A.{6,8}B.{5,7}
C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}
课标文数1.A1A 【解析】因为A∪B=,所以∁U=.
课标文数1.A1设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=( )
A.{1,2,3}B.{1,3,5}
C.{1,4,5}D.{2,3,4}
课标文数1.A1B 【解析】(排除法)由M∩∁UN={2,4},说明N中一定不含有元素2,4,故可以排除A、C、D,故选B.
课标文数2.A1若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )
A.M∪NB.M∩N
C.(∁UM)∪∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)
课标文数2.A1D 【解析】方法一:
∵M∪N={1,2,3,4},
∴(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N)={5,6}.故选D.
方法二:
∵∁UM={1,4,5,6},∁UN={2,3,5,6},
∴(∁UM)∩(∁UN)={5,6}.故选D.
课标理数2.A1已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IM=∅,则M∪N=( )
A.MB.NC.ID.∅
课标理数2.A1A 【解析】N∩∁IM=∅⇒N⊆M,所以M∪N=M,故选A.
课标文数1.A1已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )
A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}
C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}
课标文数1.A1D 【解析】由图1-1知A∩B={x|1<
x<
2},故选D.
课标文数1.A1已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )
A.2个B.4个C.6个D.8个
课标文数1.A1B 【解析】因为M=,N=,所以P=M∩N=,
所以集合P的子集共有∅,,,4个.
课标理数1.A1设集合M={x|x2+x-6<
0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( )
A.
C.(2,3]D.
课标理数1.A1A 【解析】由解不等式知识知M={x|-3<
2},又N={x|1≤x≤3},
所以M∩N={x|1≤x<2}.
课标理数7.A1设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N=x<,i为虚数单位,x∈R,则M∩N为( )
A.(0,1)B.(0,1]
C.
课标理数7.A1C 【解析】对于M,由基本不等式得y=|cos2x-sin2x|=|cos2x|,故0≤y≤1.对于N,因为x-=x+i,由<
,得<
,所以-1<
1,故M∩N=设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N=,则M∩N为( )
A.(0,1)B.(0,1]C.
课标文数8.A1,L4C 【解析】对M,由基本不等式得y=|cos2x-sin2x|=|cos2x|,故0≤y≤1.对N,<
1,即|-xi|<
1,所以-1<
1,故M∩N=已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则A∩B=________.
课标数学1.A1{-1,2} 【解析】因为集合A,B的公共元素为-1,2,故A∩B={-1,2}.
课标数学1.A1已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则A∩B=________.
大纲文数1.A1若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则∁MN=( )
A.∅B.{1,3,5}
C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}
大纲文数1.A1B 【解析】∁MN={1,3,5},所以选B.
课标理数13.A1已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B=x∈R-6,t∈(0,+∞),则集合A∩B=________.
课标理数13.A1{x|-2≤x≤5} 【解析】∵A=
=,
B=
=
={x∈R|x≥-2}
∴A∩B={x∈R|-4≤x≤5}∩{x|x≥-2}={x|-2≤x≤5}.
课标文数9.A1已知集合A={x∈R||x-1|<
2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于________.
课标文数9.A13 【解析】A={x∈R||x-1|<
2}={x|-1<
3}.∴A∩Z={0,1,2},
即0+1+2=3.
课标文数1.A1若P={x|x<
1},Q={x|x>
-1},则( )
A.P⊆QB.Q⊆P
C.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP
课标文数1.A1C 【解析】P={x|x<
1},∴∁RP={x|x≥1}.又∵Q={x|x>
-1},∴Q⊇∁RP,故选C.
大纲文数2.A1设U=R,M={x|x2-2x>
0},则∁UM=( )
A.B.(0,2)
C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0]∪A 【解析】解不等式x2-2x>0,得x>2或x<0.
即集合M={x|x>2或x<0},
∴∁UM={x|0≤x≤2}.故选A.
课标理数7.A2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
课标理数7.A2D 【解析】本题是一个全称命题,其否定是特称命题,同时将命题的结论进行否定,答案为D.
课标文数20.D2,A2若数列An:
a1,a2,…,an(n≥2)满足|ak+1-ak|=1(k=1,2,…,n-1),则称An为E数列.记S(An)=a1+a2+…+an.
(1)写出一个E数列A5满足a1=a3=0;
(2)若a1=12,n=2000,证明:
E数列An是递增数列的充要条件是an=2011;
(3)在a1=4的E数列An中,求使得S(An)=0成立的n的最小值.
课标文数20.D2,A2【解答】
(1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.
(答案不唯一,0,-1,0,1,0;
0,±
1,0,1,2;
1,0,-1,-2;
1,0,-1,0都是满足条件的E数列A5)
(2)必要性:
因为E数列An是递增数列,
所以ak+1-ak=1(k=1,2,…,1999).
所以An是首项为12,公差为1的等差数列.
所以a2000=12+(2000-1)×
1=2011,
充分性:
由于a2000-a1999≤1.
a1999-a1998≤1.
……
a2-a1≤1.
所以a2000-a1≤1999,即a2000≤a1+1999.
又因为a1=12,a2000=2011.
所以a2000=a1+1999.
故ak+1-ak=1>
0(k=1,2,…,1999),即E数列An是递增数列.
综上,结论得证.
(3)对首项为4的E数列An,由于
a2≥a1-1=3,
a3≥a2-1≥2,
a8≥a7-1≥-3,
所以a1+a2+…+ak>
0(k=2,3,…,8).
所以对任意的首项为4的E数列An,若S(An)=0,则必有n≥9.
又a1=4的E数列A9:
4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4满足S(A9)=0,
所以n的最小值是9.
课标理数2.A2若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
课标理数2.A2A 【解析】若a=2,则(a-1)(a-2)=0成立;
若(a-1)(a-2)=0,则a=2或a=1,
则a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件,故选A.
课标文数3.A
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