福建省师大附中高考模拟数学理试题.docx

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福建省师大附中高考模拟数学理试题

2019年福建师大附中高考模拟试卷

（总分150分考试时间120分钟）

参考公式：

样本数据的标准差：

，其中为样本平均数；

柱体体积公式：

，其中为底面面积，为高；

锥体体积公式：

，其中为底面面积，为高；

球的表面积、体积公式：

其中为球的半径.

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合集合=（***）

A．B．C．D．

2．若复数是实数，则x的值为（***）

A.-3B.3C.0D.

3.是“函数在区间上为增函数”的（***）

A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　D．既不充分也不必要条件

4．的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为（***）

A．B．C．．D.

5．如右下图是2019年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（***）

A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，8

6．下列命题中，正确的是（***）

A．直线平面，平面//直线，则

B．平面，直线，则//

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直

D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行

7．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为且，设抛物线的焦点为F，则的面积为（***）

A．6B．8C．15D．10

8．一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形.若将它倒立放在桌面上，则该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中（含起始位置和最终位置）,其在水平桌面上正投影不可能是（***）

C

9.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（***）

10．已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是（***）

A.B.

C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．的展开式中常数项是***。

（用数字作答）

12．过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为***。

13．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为***。

14.函数的图象在点处的切线方程是则=***。

15.请阅读下列材料：

对命题“若两个正实数满足，那么。

”

证明如下：

构造函数，因为对一切实数，恒有，

又，从而得，所以。

根据上述证明方法，若个正实数满足时，你可以构造函数

***，进一步能得到的结论为***（不必证明）。

三、解答题（本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分13分）

已知，，

函数，

（Ⅰ）求时，函数的取值范围；

（Ⅱ）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且，，求的面积

17.（本小题满分13分）

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且

BE＜CF,∠BCF=，AD=，EF=2.

（Ⅰ）求证：

AE∥平面DCF；

（Ⅱ）若，且二面角A—EF—C的大小为，求的长。

18.（本小题满分13分）

质点在轴上从原点出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为，移动2个单位的概率为，设质点运动到点的概率为。

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）用表示，并证明是等比数列；

（Ⅲ）求。

19.（本小题满分13分）

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离

为坐标原点。

（I）求椭圆的方程；

（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直

线的距离为定值，并求弦长度的最小值

20、（本小题满分14分）

已知函数。

（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若时，方程有实根，求实数的取值范围。

21．本题

（1）、

（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中

（1）（本小题满分7分）选修4-4：

坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴。

已知点的直角坐标为（1，-5），

点的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。

（I）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；

（II）试判定直线和圆的位置关系。

（2）（本小题满分7分）选修4-4：

矩阵与变换

把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程。

（3）（本小题满分7分）选修4-5：

不等式选讲

关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围。

参考答案

1——10BAABCADCDC

11、1412、13、0.214、2

15、，

16、解：

（Ⅰ）

时………………6分

（Ⅱ）由

…………………………………………8分

由余弦定理知又

联立解得或………………………11分

………………………………13分

（或用配方法，

）

17．解：

（I）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC．……1分

又∵BE∥CF，AB∩BE=B，

∴平面ABE∥平面DCF……3分

又AE平面ABE，

∴AE∥平面DCF………5分

（II）过E作GE⊥CF交CF于G，由已知EG∥BC∥AD，且EG=BC=AD，

∴EG=AD＝，又EF=2，∴GF=1…6分

∵四边形ABCD是矩形，∴DC⊥BC．

∵∠BCF=，　∴FC⊥BC，

19．解：

（I）由

由右焦点到直线的距离为

得：

解得

所以椭圆C的方程为…………4分

（II）设，

直线AB的方程为

与椭圆联立消去y得

即

整理得所以O到直线AB的距离

…………8分

，当且仅当OA=OB时取“=”号。

由

即弦AB的长度的最小值是…………13分

又因为，所以．--------9分

21、（3）对恒成立，即

从而。