最新浙教版九年级数学上册《相似三角形的性及应用质》教学设计精品教案.docx
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最新浙教版九年级数学上册《相似三角形的性及应用质》教学设计精品教案
相似三角形性质及应用教学设计
知识目标:
掌握判定两个三角形相似的四种基本方法。
能力目标:
根据具体情境熟练掌握寻找两个三角形相似所需的条件,并熟练应用相似三角形的性质解决问题。
情感目标:
激发学生学习的兴趣,提高学生搞好学习的信心,拓展学生分析问题、解决问题的能力。
德育目标:
C层:
激发学生学习的兴趣,从而使学生有学习数学的欲望。
B层:
提高学生搞好学习的自信心,进一步激发学生学习的潜能。
A层:
培养学生分析问题,解决问题的能力,提高他们克服困难的信心与欲望,从而提高他们的求职欲望!
教学重点:
熟练运用相似三角形的四个判定方法判定三角形相似。
教学难点:
判定三角形相似条件的寻找。
教学过程:
一、复习引入
问题1:
如图,在△ABC中,AB>AC,D为AC边上异于A、C的一点,过D点作一直线与AB相交于点E,使所得到的新三角形与原△ABC相似.
问:
你能画出符合条件的直线吗?
相似三角形的判定方法(板书):
1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
2.有两角对应相等的两个三角形相似。
问题2:
如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是()
相似三角形的判定方法(板书):
3.两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似。
4.三边对应成比例的两三角形相似。
二、课堂抢答:
1.根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似?
为什么?
(1)∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°
(2)∠A=40°,AB=3,AC=6∠A′=40°,A′B′=7,A′C′=14
(3)AB=4,BC=6,AC=8A`B`=18,B`C`=12,A`C`=21
提问学生:
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似?
三、渐入佳境:
找一找:
1.如图1,已知:
DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
2.如图3,∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为________.组。
3.已知:
四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.
4.已知:
四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.
四、经典例题
例1.如图:
在⊿ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。
如果P、Q分别从B、C同时出发,问:
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似?
分析:
略
解:
略
例2.如图,已知:
AB⊥DB于点B,CD⊥DB于点D,AB=6,CD=4,BD=14.问:
在DB上是否存在P点,使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?
如果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说明理由。
解
(1)假设存在这样的点P,使△ABP∽△CDP,则有AB:
CD=PB:
PD
设PD=x,则PB=14―x,∴6:
4=(14―x):
x∴x=5.6
(2)假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则有AB:
PD=PB:
CD
设PD=x,则PB=14―x,∴6:
x=(14―x):
4∴x=2或x=12
∴x=2或x=12或x=5.6时,以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
例3.如图,△PCD是等边三角形,A、C、D、B在同一直线上,且∠APB=120°.求证:
⑴△PAC∽△BPD;⑵AC·BD=CD2.
例4.如图,在△ABC中,DE∥AB,自D、C、E分别向AB作垂线,垂足分别为G、H、F,CH交DE于P,已知CH=6,AB=8.①若EF=x,DE=y,写出y与x的函数关系式.②设EF为x,S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式,以及自变量x的取值范围?
③当x为何值时,矩形DEFG的面积最大,最大面积为多少?
五、课后小结
这节课,你学到了什么?
教师小结:
证明三角形相似的方法,分类思想、方程思想、函数思想等等。
六、当堂巩固练习
1已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.①求证;△ABP∽△DPC②求AP的长.
.
2.在平面直角坐标系,B(1,0),A(3,-3),C(3,0),点P在y轴的正半轴上运动,若以O,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,则点P的坐标是__________________.
3.画一画:
如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)
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