湖北省届高三数学下册期中考试题2Word文档下载推荐.docx
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5.B【解析】抛物线的焦点故椭圆的焦点在轴上.,又故
椭圆方程是选B.
6.D【解析】设等差数列公差是
由得,
.选D.
7.A【解析】可设函数,由图知
由“五点法”得,
取选A.
8.C【解析】即求的最大公约数,由于30与18的最大公约数是6.选C.
9.C【解析】由已知不等式组可得三个顶点在处
在处即选C.
10.B【解析】设球的半径为,三棱锥体积的最大值
.选B.
11.C【解析】当恒成立合题意;
当由
综合可得的取值范围是.选C.
12.A【解析】.令,
由得,依题意当
所以单调递减;
当所以单调递增.
选A.
13.4【解析】由已知可得是首项是1公比是3的等比数列.
填4.
14.【解析】由三视图可知对应立体几何图形是一个立方体(边长是2)的一部分,
切去了两个三棱锥(沿立方体三个顶点切),剩下底面,侧面4个直角三角形和两个正三角形.
所以填.
15.【解析】按比例抽样,老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是
.填.
16.【解析】设点到抛物线的准线距离为,由已知得,四边形
是正方形,设边长是由双曲线的定义得,,又
双曲线的焦点
到渐近线的距离平方是由及
,知.所以抛物线的方程是.填.
三、解答题:
本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.考点:
正、余弦定理的应用.
专题:
计算题;
三角函数的求值;
解三角形,面积的计算.
解答:
()根据余弦定理化简题中等式,得,………3分
所以………6分
()根据题意………7分
根据正弦定理得,,
所以………9分
故.………12分
点评:
本题已知三角形的边角关系式,求角的大小,并在边的情况下求三角形的另两边长及三角形面积.着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式,属于容易题.
18.考点:
众数、中位数的计算.
概率中数据分析,众数、中位数的求值;
古典概型.
()众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于……3分
设图中虚线所对应的车速为,则中位数的估计值为:
,解得,
即中位数的估计值为.………6分
()从图中可知,车速在的车辆数为:
(辆)
车速在的车辆数为:
(辆)………8分
设车速在的车辆设为,车速在的车辆设为,则所有基本
事件有:
共15种,
其中车速在的车辆恰有一辆的事件有:
共14种,
所以,车速在的车辆至少有一辆的概率为.……………12分
本题已知直方图,求众数、中位数的值,众数是“最高矩形的横坐标中点”,中位数是概率为的点,古典概型的计算,属容易题.
19.考点:
线线垂直与线面垂直的相互转换;
距离的求解.
计算与证明题;
线面垂直的判定;
距离的转换.
()证明:
由已知条件有
∴平面,∴
又∵是的中点,∴
∴平面∴
由已知及,∴平面……………6分
()解:
…8分
,
,………10分
,
点到平面的距离为.………12分
(其它解法请酌情给分!
)
本题是立几综合题,证明线面垂直,等积法求距离,属容易题.
20.考点:
圆的方程求解,斜率的计算方法.
平面几何综合题,点到直线的距离,存在性问题.
解答:
()设圆心(),则或(舍)
所以圆方程是.…………5分
()当直线轴,则轴平分,
当直线斜率存在时,设直线方程为,,,,
直线方程与圆的方程联立得,,
,.………………8分
若轴平分,则,
.
存在点,能使得总成立.………………12分
本题要求运用点到直线的距离公式求圆的方程;
直线的方程与圆的方程联立.角的相等转化为斜率的关系,属容易题.
21.考点:
导数在最大值、最小值问题中的应用;
利用导数研究曲线上某点切线方程.
综合题;
导数的综合应用.
分析:
()由已知得,故,由此能求出.
()对任意恒成立,等价于对任意恒成立,求出右边的最小值,即可求得的最大值.
()由已知得,故,∴,
∴.………………4分
()由()知,,
∴对任意恒成立,等价于对任意恒成立……5分
令,则
令,则,
∴在上单调递增,
∵,,……………8分
∴在上在唯一实数根,满足,且,
当时,,∴;
当时,,∴,
∴在上单调递减,在上单调递增,
∴,
∴整数的最大值为4.……………12分
本题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率,会利用导函数的正负确定函数的单调区间,会利用导数研究函数的极值,掌握导数在最大值、最小值问题中的应用,属于中档题.
22.分析:
()连结,由为直径可知,又⊥,由此能证明、、、四点共圆.
()连结,由、、、四点共圆,得,由此能求出线段的长.
如图,连结,
由为直径可知,
又⊥,所以,
因此、、、四点共圆.………………5分
()解:
连结,由、、、四点共圆,
所以,
在中,,
又由知,,
所以,.……………10分
点评:
本题考查四点共圆的证明,考查线段长的求法,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用.
23.考点:
直线的参数方程;
简单曲线的极坐标方程.
坐标系和参数方程.
()消去参数,把直线的参数方程化为普通方程,利用极坐标公式,把曲线的极坐标方程化为普通方程;
()把直线的参数方程代入曲线的普通方程中,得到,由根与系数的关系,求出的值.
()消去参数,把直线的参数方程(为参数)化为普通方程是,
利用极坐标公式,把曲线的极坐标方程化为
∴普通方程是,
即.……………5分
()∵直线与曲线交于,两点,与y轴交于点,
把直线的参数方程代入曲线的普通方程中,
得,
∴,
∴.………10分
本题考查了参数方程与极坐标的应用问题,解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题,是中档题.
24.考点:
带绝对值的函数;
绝对值不等式.
不等式的解法及应用.
()不等式即|,等价于,或,或,分别求出每个不等式组的解集,再取并集即得所求.
(Ⅱ)因为,由题意可得,由此解得的范围.
解:
()当时,不等式,即|,等价于
,或,或.
解得:
或.
故不等式的解集为.……………5分
(Ⅱ)因为.(当时等号成立)
所以:
.
由题意得:
,解得,或.……………10分
本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,属于中档题.
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