电磁感应现象中的几种常见图象Word格式文档下载.doc
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一导线框abcdef位于纸面内,框的邻边都相互垂直,bc边与磁场的边界P重合,导线框与磁场区域的尺寸如图所示。
从t=0时刻开始,线框匀速横穿两个磁场区域。
以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势E的正方向,以下四个E-t关系示意图中正确的是(
)
解析:
bc边进入PQ区域的磁场时,切割磁感线的导线有效长度为l,感应电动势方向为负;
bc边进入QR区域的磁场时,de边同时也进入PQ区域磁场中,它们切割磁感线的导线产生的感应电动势大小相等、方向相反,总电动势为零;
bc边离开磁场时,de边进入QR区域磁场中,af边同时也进入PQ区域磁场中,它们切割磁感线产生的感应电动势方向均为正,总感应电动势相加;
以后便只有af边在QR区域切割磁感线,产生的感应电动势方向为负,故正确的选项为C。
二、i—t图象
例2(2008年全国卷Ⅱ)如图2所示,一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场;
一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直;
虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框。
在t=0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域。
以i表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正。
下列表示i—t关系的图示中,可能正确的是(
从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中,线框切割磁感线的有效长度逐渐增大,感应电流也逐渐增大,如图2的初位置→图3的位置Ⅰ;
从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界,切割磁感线的有效长度不变,感应电流不变,如图3的位置Ⅰ→Ⅱ;
当正方形线框下边部分离开磁场,上边尚未进入磁场过程中,线框切割磁感线的有效长度逐渐减小,感应电流也逐渐减小,如图3的位置Ⅱ→Ⅲ;
当正方形线框下边部分继续离开磁场,上边也进入磁场过程中,上下两边线框切割磁感线产生的感应电动势方向相反,感应电流减小得更快,当上下两边在磁场中长度相等,感应电动势为零,如图3的位置Ⅲ→Ⅳ;
以后的过程与上述过程相反,故正确的选项为C。
三、E—x图象
例3(2008年上海卷)如图4所示,平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动,经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图像是(
如图5所示,设导体棒运动到位置x处,由几何关系可得导体棒切割磁感线的有效长度为
产生的感应电动势为
整理后可得
从方程可以看出,感应电动势E与导体棒位置x关系的图像是一个椭圆,故正确的选项为A。
四、I—x图象
例4(2005年上海卷)如图6所示,A是长直密绕通电螺线管,小线圈B与电流表连接,并沿A的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管A。
能正确反映通过电流表中电流I随x变化规律的是(
小线圈B从O点自左向右匀速穿过螺线管A的过程中,穿过小线圈的磁通量先是增加然后是不变最后是减小,且进入和穿出产生的感应电流方向相反,则正确反映通过电流表中电流I随x变化规律的是C图。
五、B—t图象
例5 两条彼此平行间距为l=0.5m的光滑金属导轨水平固定放置,导轨左端接阻值R=2Ω的电阻,右端接阻值RL=4Ω的小灯泡,如图7(a)所示。
在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,MP的长d=2m,MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t的关系如图7(b)所示。
垂直导轨跨接一金属杆,金属杆的电阻r=2Ω,两导轨电阻不计。
在t=0时刻,用水平恒力F拉金属杆,使金属杆由静止开始从GH位置向右运动,在金属杆从GH位置运动到PQ位置的过程中,小灯泡的亮度一直没有变化。
求:
(1)通过小灯泡的电流IL;
(2)水平恒力F的大小;
(3)金属杆的质量m。
(1)在力F的作用下,棒未运动到磁场区域时,磁场变化导致电路中产生感应电动势,此时感应电动势为
V
电路结构为r与R并联,再与RL串联,总电阻R总=5Ω,则通过小灯泡的电流
A
①
(2)在力F的作用下,棒运动到磁场区域时,导体棒切割磁感线产生电动势,此时电路的结构是R与RL并联为外阻,r为内阻,由于小灯泡中电流不变,则流过导体棒的电流为
②
导体棒所受的安培为
N
小灯泡中电流不变,可知导体棒必定做匀速运动,则F=FA=0.3N
(3)导体棒切割磁感线产生的为
③
由①②③式得导体棒的进入磁场时的速度v=1m/s
由动量定理有
得金属杆的质量kg。
六、v—t图象
例6 如图8甲所示,空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。
MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2m,R是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒。
从零时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F,方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。
图8乙所示的是棒的v—t图象,其中OA是直线,AC是曲线,DE是曲线图的渐进线。
小型电动机在12s末达到额定功率,P额=4.5W,此后功率保持不变,除R以外其余部分电阻不计,g=10m/s2。
(1)求导体棒在0~12s内的加速度大小;
(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值;
(3)若t=17s时,导体棒ab达到的最大速度,0~17s内共发生位移100m,试求12~17s内,R上产生的热量是多少?
(1)由图8乙可知12s末的速度为v1=12m/s,故导体棒在0~12s内的加速度大小为
m/s2
(2)设导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ,在A点时有,,
由牛顿第二定律有
而
导体棒在C点达到速度最大,有m/s,,
联立以上各式代入数据得μ=0.2,R=0.4Ω
(3)在0~12s内通过的位移为m,
AC段过程发生的位移为x2=100m-x1=46m,
由以能量守恒定律有,
代入数据可得QR=12.35J。
七、v—x图象
例7 如图9甲所示,在质量为M=1kg的小车上,竖直固定着一个质量为m=0.2㎏、宽L=0.05m、总电阻R=100Ω,n=100匝的矩形线圈。
线圈和小车一起静止在光滑水平面上,现有一子弹以v0=110m/s的水平速度射入小车中,并立即与小车(包括线圈)一起运动,速度为v1=10m/s,随后穿过与线圈平面垂直、磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场、方向垂直纸面向里。
已知子弹射入小车后,小车运动的速度随车的位移变化的图象,如图9乙所示,求:
(1)子弹的质量m0;
(2)小车的位移x=10cm时线圈中的电流大小I;
(3)在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量q;
(4)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q。
(1)子弹射入小车的过程中,由动量守恒定律有
解得子弹的质量kg。
(2)当x=10cm时,由图9乙可知线圈右边切割磁感线的速度v2=8m/s,由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流为,代入数据可得I=0.4A。
(3)由图9乙可知,从x=5cm开始,线圈进入磁场,线圈中有感应电流,受安培力作用,小车做减速运动,速度v随位移x减小,当x=15cm时,线圈完全进入磁场,线圈中感应电流消失,小车做匀速运动,因此线圈的长为Δx=10cm,在此过程中通过线圈某一截面的电荷量为,代入数据可得C。
(4)由图9乙可知,线圈左边离开磁场时,小车的速度v3=2m/s,线圈进入和离开磁场时,克服安培力做功,线圈的动能减少,转化成电能消耗在线圈上产生电热,有,代入数据可得线圈电阻发热量Q=63.36J。
八、a—x图象
例8 如图10所示,abcd为一边长为l、质量为m的刚性导线框,位于水平面内,bc边中串接有电阻为R,导线的电阻不计。
虚线表示一匀强磁场区域的边界,它与线框的ab边平行,磁场区域的宽度为2l,磁感应强度为B,方向竖直向下,线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下,沿光滑水平面运动,直到通过磁场区域。
已知ab边刚进入磁场时,线框变为匀速运动。
从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中,导线框的加速度a随ab边的位置坐标x变化的图象可能是(
x在0~l距离内,线框以某速度v0作匀速运动,加速度为0;
x在l~2l距离内,线框中无感应电流,不受安培力,作匀加速运动,加速度为,在x=2l处的速度v1>v0;
x在2l~3l距离内,线框产生的感应电流比进入时大,所受的安培力大于拉力F,作变减速运动,加速度方向与x轴方向相反,有两种可能情形:
一种情形是,在到达x=3l之前速度减到v0然后作匀速运动,另一种情形是,一直减速,速度始终未减小到v0,故正确的选项为AD。
九、B—t与i—t图象组合
例9(2008全国卷Ⅰ)矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直。
规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图11所示。
若规定顺时针方向为感应电流I的正方向,下列各图中正确的是(
在0~1秒内,垂直纸面向里的磁场均匀增强,磁通量均匀增加,感应电流为逆时针方向,大小不变;
在1~3秒内,垂直纸面向里的磁场均匀减小(或垂直纸面向外的磁场增强),感应电流为顺时针方向,大小不变;
在3~4秒内,垂直纸面向外的磁场均匀减弱,磁通量均匀减小,感应电流为顺时针方向,大小不变。
因此正确的选项为D。
十、B—t与f—t图象组合
例10 在水平面桌上,一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,磁感应强度B1随时间的变化关系如图12所示,0~1s内磁场方向垂直平面向里,圆形金属框与一个平行金属导轨相连接,导轨上放置一根导体棒,导体棒的长为l,电阻为R且与导轨接触良好,其余各处电阻不计,导体棒处于另一匀强磁场中,其磁感应强度恒定为B2,方向垂直导轨平面
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- 电磁感应 现象 中的 常见 图象