山东省平阴县第一中学学年高一上学期第一次Word格式文档下载.docx

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3.下列函数为偶函数的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

函数的定义域是，，故函数是偶函数，故答案为B.

函数的奇偶性.

4.函数的定义域是（）

A．B．∪C．∪D．

要使函数有意义，满足，解得且，故答案为B.

函数的定义域.

5.下列四组函数中，表示同一个函数的是（　）

A.B.

C.D.

【答案】A

对应函数，与函数定义域和对应关系一样，故答案为A.

判断两个函数是否相等.

6.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

，因此，，故答案为B.

元素与集合的关系.

7.若集合有且仅有1个元素，则实数的值是（）

A.2或-1B.-2或-1C.2或-1D.-2

当，解得，，得，符合题意，

当时，，解得或，故答案为A.

集合中元素的个数.

8.已知集合，集合，若，那么实数的值是（）

A．1B．-1C．1或-1D．0，1或-1

当时，，符合题意；

当时，，由于，，

解得，故答案为D.

集合间的基本关系.

9.若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

函数在区间内递减，，

解得，故答案为B.

二次函数的单调性应用.

10.已知函数，则满足的取值范围是（）

A.（，）B.［，）C.（，）D.［，）

函数是定义在的增函数，满足，因此，

抽象函数单调性应用.

11.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线,经过原点O向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分），若函数的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）

函数的性质及应用.

12.若函数是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是（）

A.B.C.D.

函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，在是减函数，

当时，，得，因此，当，，得

，综上，的的取值范围，故答案为D.

函数性质的应用.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某班共30人，其中15人喜爱兵乓球运动，10人喜爱篮球运动，8人对这两项运动都不喜爱，

则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为；

【答案】12

设两者都喜欢的人数为人，则只喜欢篮球的有人，只喜欢乒乓球的有人，根据

题意得，得，，故答案为12.

一元一次方程的应用.

14.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则；

【答案】-3

由于函数是奇函数，，故答案为-3.

奇函数的应用.

15.一次函数是减函数，且满足，则；

【答案】

设，由题意知

，由于是减函数，，.

求函数的解析式.

16.给出以下四个命题:

①若函数的定义域为，则函数的定义域为；

②函数的单调递减区间是；

③已知集合，则映射中，满足的映射共有3个；

④若,且,．

其中正确的命题有．（写出所有正确命题的序号）

【答案】③④

对于①若函数的定义域为，由，得，则函数的定义域为

，错；

对于②，函数的单调递减区间，，错；

对于③，满足的映射有或或共3个，正确；

对于④令，得到

，因此

故答案为③④.

命题的正确性.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知全集,,,，

求:

;

.

【答案】，

1、集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先计算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算；

2、当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合，当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解；

3、已知元素与已知集合的关系，一般要转化为元素与该集合的关系求解.

试题解析：

由于，可得，

，———————————4分

所以，，

——————————————————12分

集合的并、交、补运算.

18.（本小题满分12分）

已知集合，，若,求的值.

【答案】1.

集合相等.

19.（本小题满分12分）已知函数．

（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；

（2）利用单调性的定义证明：

函数在内是增函数．

（1）是奇函数；

（2）证明略.

1、利用定义法证明函数奇偶性的步骤：

①先判断函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则该函数是非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则判断与的关系，若相等，该函数是偶函数，若互为相反数，该函数是奇函数；

2、利用函数单调性的步骤证明步骤：

取值，作差，变形，定号，下结论，即可证得.

（1）奇函数，定义域为

，所以为奇函数；

---------------5分

（2）证明：

设，-----------------------------6分

----------------9分

因为，所以

所以,所以函数在内是增函数．----------------12分

1、函数的奇偶性；

2、函数的单调性.

20.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求，，、的值；

（2）由

（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？

并证明你的发现；

（3）求的值.

（1）；

（2）；

（3）

1、本题考查是函数求值问题，求的值，直接把代入解析式即可，表示自变量为的函数，如，而表示的是当时的函数值；

2、考查数列的和，求得是关键，考查分析问题、转化与运算能力，考查了分式的化简与证明，探究发现规律即证明应用的知识；

3、本题的难点在于化简，求最后一个式子的值时，注意用到前面的结论.

（1），，、------------4分

（2）由以上结果发现：

，------8分

-------------------------------------------------------------------------------------------12分

1、函数求值；

2、函数的性质及应用.

21.（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，.

（1）求时，函数的解析式；

（2）画出函数的图象，并写出单调区间.

（2），，.

1、利用函数奇偶性求函数解析式的一般步骤：

①在哪个区间上求解析式，就设在哪个区间上，②把对称转化到已知区间上，利用已知区间的解析式进行代入，③利用函数的奇偶性把改写或的，从而求出；

（2）判断函数的单调性除了用定义判断外，还可以用定义、直接法等，①图象法：

先作出函数图象，利用图象直观判断函数的单调性；

②直接法：

就是我们所熟悉的函数，如一次函数，二次函数，反比例函数等，直接判断它们的单调性

（1）设，则，，因为为奇函数，所以

，，即当时，------6分

（2）----------------------8分；

单调区间：

-----------------------------------12分

1、利用函数的奇偶性求函数解析式；

2、求函数的单调区间.

22.（本小题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：

千米小时）是车流密度（单位：

辆千米）的函数。

当桥上的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米秒；

当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时.研究表明：

当时，车流速度是车流密度的一次函数.

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

辆小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆小时）.

（2）车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时.

1、在函数模型中，二次函数模型占有重要地位，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题；

2、建立分段函数模型的关键是确定分段的各界点，即明确自变量的取值区间，分段函数主要是每一段自变量所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别求出来，再将其合到一起.

（1）由题意：

当时，--------------------1分

当时，设，再由已知得解得

故函数的表达式为----------------------4分

（2）依题意并由

（1）可得

当时，当时，其最大值为---------------------6分

当时，

当且仅当即时，等号成立.

所以，当时，在区间上取得最大值-----------8分

综上，当时，在区间上取得最大值--------9分

即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时------10

函数模型的应用.