沪教版高三C专题(二轮复习-研究新曲线题型3星)Word文档格式.doc
- 文档编号:14752039
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOC
- 页数:12
- 大小:2.12MB
沪教版高三C专题(二轮复习-研究新曲线题型3星)Word文档格式.doc
《沪教版高三C专题(二轮复习-研究新曲线题型3星)Word文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《沪教版高三C专题(二轮复习-研究新曲线题型3星)Word文档格式.doc(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(3)如图:
直线与两个“相似椭圆”和
分别交于点和点,试在椭圆和椭圆上分别作出点和点(非椭圆顶点),使和组成以为相似比的两个相似三角形,写出具体作法。
(不必证明)
解:
(1)椭圆与相似。
因为椭圆的特征三角形是腰长为,底边长为的等腰三角形,
而椭圆的特征三角形是腰长为,底边长为的等腰三角形,因此两个等腰三角形相似,
且相似比为
(2)椭圆的方程为:
设,点,中点为,
则,所以,则
因为中点在直线上,所以有,,
即直线的方程为:
,
由题意可知,直线与椭圆有两个不同的交点,
即方程有两个不同的实数解,
所以,即
(3)作法1:
过原点作直线,交椭圆和椭圆于点和点,则和
即为所求相似三角形,且相似比为。
作法2:
过点A、点C分别做轴(或轴)的垂线,交椭圆和椭圆于点和点,则
和即为所求相似三角形,且相似比为。
【评述:
此题向平面几何借鉴,给了相似的概念,第二问涉及了“对称”,第三问发散思维,难度不大。
】
例2.(★★★)我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作
“果圆”,其中,,.
如图,点,,是相应椭圆的焦点,,和,分别是“果圆”与,轴的交点.
y
O
.
x
(1)若是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)当时,求的取值范围;
(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:
是否存在实数,使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是
落在某个椭圆上?
若存在,求出所有可能的值;
若不存在,说明理由.
(1)
M
于是所求“果圆”方程为
(2)由题意,得即
得.
又
(3)设“果圆”的方程为
记平行弦的斜率为.当时,直线与半椭圆的
交点是,与半椭圆的交点是.
的中点满足得.
,.
综上所述,当时,“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上.
当时,以为斜率过的直线与半椭圆的交点
是.
由此,在直线右侧,以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上,即不在某一椭圆上.
当时,可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上.
此题考查一个新定义,把常规的两个椭圆合并,其实考查的还是椭圆的相关知识,只要概念清晰。
第三问,稍有难度,要先搞定在完整椭圆中的“平行弦”情况,再考虑现在与传统有什么区别,
即可迎刃而解了。
在这里,就是解决此类题目的技巧之一,新旧概念定义比较做法】
例3.(★★★★)已知动直线交圆于坐标原点和点,交直线于点,若动点满足,动点的轨迹的方程为.
(1)试用表示点、点的坐标;
(2)求动点的轨迹方程;
(3)以下给出曲线的五个方面的性质,请你选择其中的
三个方面进行研究,并说明理由.(若你研究的方面多于三个,
我们将只对试卷解答中的前三项予以评分)(共8分)
①对称性;
(2分)
②顶点坐标(定义:
曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点);
③图形范围;
④渐近线;
(3分)
⑤对方程,当时,函数的单调性.(3分)
(1),得或,即点.
,得,即点.
(2),则点的参数方程为(为参数),
消去参数,得.
(3)①关于轴对称;
将方程中的换成,方程的形式不变,则曲线C关于轴对称.
②曲线的顶点为;
在方程中,令,得.则曲线C的顶点坐标为.
③图像范围:
;
,得.
④直线是曲线的渐近线;
,当时,.则直线是曲线的渐近线.
⑤当时函数在上单调递增;
.设,
则.
则,即,所以当时函数在上单调递增.
此题考查了新曲线研究,第一问第二问都很常规,第三问选分做题,分值不同,自由组合。
在这里,是一种崭新的考法,建议学生不管如何选择,都依次做下来,这样前几个虽然简单,
但是其实会对后面几个有帮助作用的】
例4.(★★★★)已知平面上的线段及点,任取上一点,线段长度的最小值称为点
到线段的距离,记作.
(1)求点到线段的距离;
(2)设是长为2的线段,求点的集合所表示图形的面积;
(3)写出到两条线段距离相等的点的集合,其中,是下列三组点中的一组.
对于下列三组点只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;
若选择了多于一种的情形,
则按照序号较小的解答计分.
①,,,.
②,,,.
③,,,.
(1)设是线段上任一点,
则.
∴当时,.
(2)不妨设、为线段的两个端点,
则为线段、线段、半圆、
半圆所围成的区域.
这是因为对,则;
而对,则;
对,则.
于是所表示的图形面积为.
(3)①选择,,,,.(12分)
②选择,,,,
③选择,,,,
此题考查了新定义,其实难度并不大。
第三问选分做题,很新颖。
首先,此题是“定义了点到
线段的距离“,在这里可以引导学生,这个概念是“从点到直线的距离”引申出来的,那具体
区别究竟在哪里?
要让学生明白,主要就是搞懂第二问,原来是把平面分成四个部分来考虑的,
左右就是点到点的距离,中间上下都是点到线段的距离,这样让学生了解本质了。
其次,在学生
做第三问时,无论不管如何选择,也建议学生可以依次做下来,有助于强化理解本质,会对最后
那个有帮助作用的】
巩固练习
1.(★★★)平面内一动点到两定点的距离之积等于,
(1)求动点的轨迹方程,用形式表示
(2)类似高二第二学期教材(12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质)中研究曲线的方法请你研究轨迹的性质,请直接写出答案
(3)求周长的取值范围
解:
(1),列式:
化简
(2)性质:
对称性:
关于原点对称;
关于轴对称;
顶点:
,;
的范围:
(3)
此题考查了新曲线研究,难度不大。
但是最大难点,在于学生对教材不熟悉,不知道第二问
该从哪几个方面入手,这就类似于:
“函数基本性质究竟是哪几个?
”。
其实,这就要求学生
要回归教材】
2.(★★★)给定椭圆:
,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.
(1)若椭圆过点,且焦距为,求“伴随圆”的方程;
(2)如果直线与椭圆的“伴随圆”有且只有一个交点,
那么请你画出动点轨迹的大致图形;
(3)已知椭圆的两个焦点分别是,
椭圆上一动点满足.设点是椭圆的“伴随圆”上的动点,过点,作直线使得与椭圆都各只有一个交点,且分别交其“伴随圆”于点.
研究:
线段的长度是否为定值,并证明你的结论.
(1)由题意得:
,则;
又由焦距为,所以焦距为
故所求的“伴随圆”的方程为
(2)由于椭圆的“伴随圆”与直线
有且只有一个交点,
则圆心到直线的距离等于半径,即
故动点轨迹方程为
即动点的轨迹是:
以原点为圆心半径为的圆上八分之一弧(除去两端点)如图
(3)由题意得:
得,半焦距,则,椭圆的方程为
“伴随圆”的方程为
①当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,
因为与椭圆只有一个交点,则其方程为或
当方程为时,此时与“伴随圆”交于点
此时经过点(或),且与椭圆只有一个公点的直线(或),
即为(或)显然直线垂直;
同理可证方程为时,
直线垂直,所以
②当都有斜率时,设点,其中。
设经过点与椭圆
只有一共点的直线为,则消去,
得,即
经过化简得到:
因为,所以有
设的斜率分为,因为与椭圆都有只有一个交点,
所以满足方程。
所以,即垂直.
综合①、②知:
因为经过点,又分别交其“伴随圆”于点,且垂直,
所以线段为“伴随圆”的直径,所以
此题考查了新定义研究,曲线生成,难度不大。
第二问容易多画,范围问题要注意。
第三问其实
很常规,但是计算量较大,这也是解析几何的命题特点】
3.(★★★)现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向)。
在这样的城市中,
我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程(如图)。
在直角坐标平面内,我们定义两点间的“直角距离”为:
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”为2的
“格点”的坐标。
(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程,
并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。
(在以下三个条件中任选一个做答,多做不计分,基保选择条件①,满分3分;
条件②满分4分;
条件③,满分6分)
①;
②;
③;
(3)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标,并说明理由(格点指
横、纵坐标均为整数的点)。
①到两点“直角距离”相等;
②到两点“直角距离”和最小。
绝对值方程,分类讨论,描点法即可】
回顾总结5min.
通过本专题的学习,你对研究新曲线题型了解了多少?
有没有发现这些题目在命题特点上和解法上有没有什么共性?
涉及到了哪些知识点?
又要注意些什么?
常见题型:
(1)研究新曲线方程。
这类题,也有两种不同的类型。
一个是根据定义性质,或者方程,画出图像,
就是成功;
另一个就是根据方程,或者图像,代数运算,得到性质。
(2)新定义概念、法则、运算等。
这类定义,往往是原有定义推广变化出来的,所以一定要对原有定义很熟悉,找出两者的真正区别,掌握新定义的本质,即可迎刃而解了。
(3)生成类型。
这类题,是由已知曲线生成新曲线,难度不大,还是属于常规考法。
(4)新颖考法。
近年的创新,例如选分做题,自由组合做题等。
还是要抓住本质,建议从简单的做起。
12
www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 沪教版高三 专题 二轮 复习 研究 曲线 题型