初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题二含答案 51.docx
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初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题二含答案51
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题二(含答案)
某物流公司的快递车和货车每天往返于A,B两地,快递车比货车多往返一趟。
如图表示快递车距离A地的路程(单位:
千米)与所用时间x(单位:
时)之间的函数图象。
已知货车比快递车早1小时出发,到达B地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.
(1)请在图中画出货车距离A地的路程(单位:
千米)与所用时间x(单位:
时)之间的函数图象;
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写答案);
(3)求两车最后一次相遇时,距离A地的路程,此时货车从A地出发多少小时?
【答案】
(1)见解析;
(2)4次;(3)最后一次相遇时距离A地的路程为100千米,此时货车从A地出发8小时.
【解析】
【分析】
(1)货车从出发到返回共10小时,中间用2小时装卸货物路程不变,可知往返各4小时;
(2)根据函数图象的交点个数解答即可;
(3)分别求出直线和直线的函数解析式,联立两解析式成方程组并求解即可.
【详解】
(1)由题图可知,A,B两地之间的距离为200千米,快递车每天往返A,B两地两趟,则货车每天往返A,B两地一趟,且时间为10小时,所以货车的速度为(千米/时).故货车距A地的路程与所用时间之间的函数图象如图所示.
(2)4次;
由于快递车与货车距离A地的路程与所用时间的函数图象有4个交点,因此它们途中相遇4次.
(3)如图,设直线的表达式为,
因为图象过,,所以解得
所以.
设直线的表达式为,
因为图象过,,所以解得
所以.
由解得所以,
所以最后一次相遇时距离A地的路程为100千米,此时货车从A地出发8小时.
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用,根据题意画出函数图像,并能通过函数图像获取正确信息,用待定系数法求出函数解析式是解题关键.
102.2015年5月中旬,中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015
(1)”的联合军事演习,这是中国第一次地中海举行军事演习,也是这个海军距本土最远的一次军演,某天,“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发,均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C,两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束,已知B刚位于A港、C港之间,且A、B、C在一条直线上,如图所示,l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x(h)变化的图象.
(1)A港与C岛之间的距离为_____;
(2)分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间;
(3)若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离,求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围.
【答案】
(1)200km;
(2)相遇时行驶的时间为2h;(3)≤x≤.
【解析】
【分析】
(1)从图象可以看出A港与C岛之间的距离为A、B间的距离+B、C间的距离就可以求出结论;
(2)根据A、B之间的距离和行驶时间可以求出其速度,就可以求出从B到C的时间,从而求出a,根据图象求出的解析式,然后由其解析式构成方程组求出其解就可以得出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间;
(2)分两种情况列出方程求出其解就可以得出答案.
【详解】
解:
(1)由图象,得
A港与C岛之间的距离为:
200km;
故答案为:
200km;
(2)“临沂舰”的航速:
40÷0.5=80(km/h),
“潍坊舰”的航速:
160÷2=60(km/h),
所以“临沂舰”从A到C的时间a=0.5+160÷80=2.5,
设的解析式为y2=x,的解析式为y1=k1x+b1,由图象得,
160=2,,
解得:
=60,,
∴y2=60x,y1=80x﹣40,
当y1=y2时,
60x=80x﹣40,
x=2,
∴相遇时行驶的时间为2h;
(3)当y2﹣y1=2时,则60x﹣(80x﹣40)=2,
解得x=,
当y1﹣y2=2时,则(80x﹣40)﹣60x=2,
解得x=,
∴处于最佳通讯距离时的x的取值范围为x.
故答案为:
(1)200km;
(2)相遇时行驶的时间为2h;(3)x.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,待定系数法求函数的解析式与一元一次方程的应用,在解答时求出函数的解析式是关键.
103.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的单位长度均为1,△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点.
(1)写出图中所示△ABC各顶点的坐标.
(2)求出此三角形的面积.
【答案】
(1)A(3,3),B(﹣2,﹣2),C(4,﹣3);
(2).
【解析】
【分析】
(1)根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可;
(2)根据△ABC的面积=S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△AFC﹣S△ADB,即可解答.
【详解】
解:
(1)A(3,3),B(﹣2,﹣2),C(4,﹣3);
(2)如图所示:
S△ABC=S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC
=
=.
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质,熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键.
104.如图,点P是正方形ABCD的边BC上的一个动点,BC=.点Q在线段BC延长线上,且BP=CQ,过Q作QO⊥BD于O.
(1)请判断点P运动过程中,四边形APQD是什么四边形并证明;
(2)请判断OA,OP之间的关系,并加以证明;
(3)求在点P运动过程中,线段OP中点M的运动路径长.
【答案】
(1)四边形APQD是平行四边形;
(2)OA⊥OP,OA=OP,理由见解析;(3)
【解析】
【分析】
(1)根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明;
(2)通过证明△ABO≌△PQO(SAS)易得OA⊥OP,OA=OP;
(3)以B为原点建立平面直角坐标系,则点A,设P(t,0),作OE⊥BC于E,OF⊥BA于F,求出O、M坐标,可知点M运动路径在直线()上,根据t的取值范围进行计算即可.
【详解】
解:
(1)四边形APQD是平行四边形,
证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BA,AD=BC,
∵BP=CQ,
∴BC=PQ
∴AD=PQ,
∴边形APQD是平行四边形;
(2)OA⊥OP,OA=OP,
理由:
∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABO=∠OBC=45°,
∵OQ⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠OQB=45°,
∴∠OQB=∠ABO=∠OBQ=45°,∴OB=OQ,
在△ABO和△PQO中,
∵AB=PQ∠ABO=∠OQBOB=OQ,
∴△ABO≌△PQO(SAS),
∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,
∵∠BOQ=∠BOP+∠POQ=90°,∴∠BOP+∠AOB=∠AOP=90°,
∴OA⊥OP.
(3)以B为原点建立平面直角坐标系,则点A,
设P(t,0),作OE⊥BC于E,OF⊥BA于F,易得BE=BF,AF=PE
∵BP+PE=BF=AB-AF∴
∴∴
令消去t得
∴点M运动路径在直线()上
当时,,当时,
所以点M的运动路径长为
【点睛】
本题考查正方形的性质、平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质以及一次函数与几何综合,涉及知识点较多,比较复杂,灵活运用知识是解题关键.
105.(本题12分)如图1,已知在直角坐标系XOY中,正△OBC的边长和等腰直角△DEF的底边都为6,点E与坐标原点O重合,点D、B在X轴上,连结FC,在△DEF沿X轴的正方向以每秒个单位运动时,边EF所在直线和边OC所在直线相交于G,设运动时间为t.
(1)如图2,当t=1时,①求OE的长;②求∠FGC的度数;③求G点坐标;
(2)①如图3,当t为多少时,点F恰在△OBC的OC边上;
②在点F、C、G三点不共线时,记△FCG的面积为S,用含t的代数式表示S,并写出t的相应取值范围.
【答案】
(1)①;②75°;③(1;);
(2);
(3)();
();
()
【解析】
试题分析:
(1)①∵△DEF沿X轴的正方向以每秒个单位运动
∴OE=;
②∵在等腰直角△DEF中,∠DEF=45°;
在等边△BOC中,∠COB=60°
∴∠FGC=∠OGE=180°-45°-60°=75°
③
如图,过点G作GH⊥OE于点H
易知GH=OH=HE
∴OH+HE=OH+OH=1+;即OH=1
∴C(1,)
(2)①
过点G作GP⊥OB于点P,则设OP=a
易知,GP=a=PE=DP
∴DE=DP+PE=2a=6,得a=
∴OE=OP+PE=(1+)a
即时间t=s;
②当时,如图,过点F、C做垂直;
OH=t,HG=t=EH
∴HM=3-t;HN=3-t;MH=6;FM=3;CN=3;
则S=S梯MNCF-S梯MHGF-S梯HNCG
∴
同理,当时,;
当时,
考点:
特殊三角形的综合运用
106.如图,已知直线经过点,直线与轴,轴分别交于,两点.
(1)求,两点坐标;
(2)结合图象,直接写出的解集.
【答案】
(1)A(,0),B(0,-3);
(2)x<-2
【解析】
【分析】
(1)把点M的坐标代入直线y=kx-3,求出k的值.然后让横坐标为0,即可求出与y轴的交点.让纵坐标为0,即可求出与x轴的交点;
(2)利用函数图象进而得出kx-3>1的解集.
【详解】
解:
根据图示知,直线y=kx-3经过点M(-2,1),
∴1=-2k-3,
解得:
k=-2;
∴当x=0时,y=-3;
当y=0时,x=,
则A(,0),B(0,-3);
(2)由图像可知:
kx-3>1的解集为:
x<-2.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征,正确利用函数图象分析是解题关键.
107.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(-1,-2),B(-2,-4),C(-4,-1).
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使得点P到B、C两点的距离之和最小,则点P的坐标是.
【答案】
(1)画图见解析;
(2)画图见解析;(3)坐标
【解析】
试题分析:
(1)作出各点关于原点O的对称点,顺次连接各点即可;
(2)作出各点关于y轴的对称点,顺次连接各点即可;
(3)作点B关于x轴的对称点B′,连接B′C交x轴于点P,由待定系数法求得直线解析式,令y=0,即可求得点P的坐标.
试题解析:
(1)如图所示:
△A1B1C1为所求;
(2)如图所示:
△A2B2C2为所求;
(3)B(-2,-4)关于x轴的对称点B´为(-2,4),设直线CB´解析式为:
y=kx+b,
则,解得,则y=x+9,
令y=0,解得x=,
所以点P坐标为.
108.已知函数y=(m+1)x+2m﹣6,
(1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式.
(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式.
(3)求满足
(2)条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点,并求出这两条直线与y轴所围成三角形的面积.
【答案】
(1)y=10x+12
(2)y=2x-4(3)
【解析】
(1)将点(-1,2)代入函数解析式求出m即可;
(2)根据两直线平行即斜率相等,即可得关于m的方程,解方程即可得;
(3)联立方程组求得两直线交点坐标,再求出两直线与y轴的交点坐标,根据三角形面积公式列式计算即可.
解:
(1)依题意,得2=(m+1)×(-1)+2m-6.
解得m=9,
∴此函数的解析式为y=10x+12.
(2)依题意,
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