最新数学试题练习题教案学案课件广东高考数学理科模拟题1优秀名师资料Word文档格式.docx
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C.32D.
图1
1
8.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如右图所示,′(x)的图象可能为则导函数y=f8题图)
卷非选择题(共110分)二、填空题:
(每小题5分,共30分)ξ01239.一离散型随机变量ξ的概率分布为:
且Eξ=1.5,
P0.1ab0.1则a-b=.
10.正四棱锥S—ABCD的底面边长为2,高为2,则异面直线AB与SC所成角的大小
是。
.
a11.已知xxdx(23)2,,,则a=。
0
a,a1212.已知数列1,1,b,b,b,4a,a,4成等差数列,成等比数列,则的值为.12312b2
213.极坐标系中,点(1,)到圆上动点的距离的最大值为。
,,2cos3
14.已知平面上三点AB,3BC,4CA,5、、满足,,,则ABC
AB,BC,BC,CA,CA,AB的值等于
三、解答题:
本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分)
设是平面上的两个a,(cos,,(,,1)sin,),b,(cos,,sin,)(,,0,0,,,,,,)向量,且a,b与a,b互相垂直.
(1)求λ的值;
44
(2)若ab,,,,tan,,求的值.tan,53
2
16.(本小题满分12分)
有红、蓝两队进行羽毛球对抗赛,各队已选出3名队员参加比赛,比赛规则是:
?
按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;
代表队中每名队员至少参加一盘比赛,不得参加两
盘单打比赛。
(1)根据比赛规则,红队共可排出多少种不同的出场阵容?
1
(2)红队连胜两盘的概率是多少?
(每盘比赛双方胜出的概率均为,若任一队连胜2
两盘,就不再进行比赛)
17.(本小题满分14分)
如图,平面PAD平面ABCD,PAD是正三角形,ABCD是矩形,M是AB的中点,,,
PC与平面ABCD成角。
30:
P
AB(?
)求的值;
AD
(?
)求二面角P—MC—D的大小.
MAB
CD
18.(本小题满分14分)
已知三次函数32fxxaxbxc(),,,,在和时取极值,且f
(2)4,,,.x,1x,,1
)求函数的表达式;
yfx,()
)求函数的单调区间和极值;
)若函数mgxfxmmm()()4(0),,,,在区间上的值域为,试求、[3,]mn,[4,16],n应满足的条件。
3
19.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点、,若点满足N(5,1)M(1,,3)OC
2y,4x(),点的轨迹与抛物线:
交于、两点.ABt,RCOC,tOM,(1,t)ON
)求证:
OA?
OB;
)在x轴上是否存在一点,使得过点直线交抛物线于D、E两点,并以该弦P(m,0)P
DE为直径的圆都过原点。
若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;
若不存在,请
说明理由.
20.(本小题满分12分)
已知数列*an各项均不为0,其前项和为,且对任意都有S
(1),,,pSppan,N,,nnnn
12n1CCC,,,,aaannnn12fn(),(为大于1的常数),记.pn2Sn
)求a;
n
p,1*(?
)试比较fn()与的大小();
fn
(1),n,N2p
21n,,,,,,,pp11*(?
,,,,,剟(21)()
(1)
(2)(21)1nfnfffn,,,().n,N,,,pp12,,,,,,
(考试时间:
2007年1月18日)
(命题:
广东省平远县梅青中学肖宜宏)
4
(理科)
(1)
(参考答案)
班级:
姓名:
座号:
成绩:
一、选择题(每小题5分,共40分)
题号12345678答案DBADBACD
二、填空题(每小题5分,共30分)
09.0;
10.60;
11.–1;
5231,12.;
13.;
14.–25。
三、解答题:
解:
由题设,得
2222222()()||||cos
(1)sincossinababab,,,,,,,,,,,,,,,222,,,
(1)sinsin,,,,
因为ab,与ab,垂直
2222?
,,
(1)sinsin0,,,,,,
(2)sin0,,即
20,sin0,,?
,,,.又(不合,舍去),,0
故?
,,20
的值为2.„„„„7分,
(3)当a,b与a,bab,,(cos,sin),(cos,sin),,,,垂直时,
a,b,cos,cos,,sin,sin,,cos(,,,)
4,?
cos(,,,),,?
0,,,,,,,,,,,,0,则52
33,,,,?
sin(,),,,tan(,),,54,,,tan(,),tan7,,,,?
tan,tan[(,),],,1,tan(,,,)tan,24
„„„„„„(14分)
5
(1)根据比赛规则,可采用分步计数原理考虑:
1第一场单打可在3名队员中选1人,有c种安排;
第三场单打可在余下的2名队员中3
1选1人,有c种安排;
第二场双打的队员可由参加单打的两人中选出1人和余下的1名队2
111111员构成,有cccccc种安排。
共有=12种不同安排。
„„„„„„„5分322121
答:
根据比赛规则,红队共可排出12种不同的出场阵容.„„„„„6分
(2)由题意知,事件“红队连胜两盘”包括事件A“红队第一盘胜且第二盘胜”或事件B“红队第一盘负第二第三盘胜”,事件A与事件B互斥,„„„„„„8分
111113?
P(A+B)=P(A)+P(B)=+=„„„„„„„„11分,,,222228
3答:
红队连胜两盘的概率是。
„„„„„„„„„„„„„„„„12分8
简解:
)取AD中点H,则,PH,AD
?
面PAD平面ABCD,面ABCD,,PH,
PC与面ABCD所成的角为。
,PCH,30:
3AB3设AD=a,则?
PH,a,,CD,2a。
CH,a,222AD(?
)连结HM,由?
可得:
。
HAM,MBC,HAM,90:
,由三垂线定理得,HM,MCPM,MCP?
是二面角P-MC-D的平面角。
,PMH
3MH,a,。
?
,PMH,45:
M2AB
二面角P-MC-D的平面角为45:
H(本题可用向量方法求解)
CD18.(本小题满分14分)y2解:
),fxxaxb()32,,,,(1分)
2由题意得,1,1,是的两个根,320xaxb,,,-1xO2解得,ab,,,0,3.(3分)
再由f
(2)4,,,可得.c,,2-23?
fxxx()32,,,.(5分)
2(?
),fxxxx()333
(1)
(1),,,,,,-4当,,时,fx()0,;
当时,fx()0,;
x,,1x,,1
当,,时,fx()0,;
,,11xx,1
当,时,fx()0,.(7分)x,1
函数fx()在区间(,1],,,上是增函数;
在区间[1,],1上是减函数;
在区间[1,),,上是增函数.
6
函数的极大值是,极小值是.(9分)f
(1)0,,fx()f
(1)4,,
)函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到,mmgx()fx()
所以,函数在区间上的值域为().[44,164],,,mmfx()[3,],,nmm,0
而,?
,即.(12分)f(3)20,,,,,,,4420mm,4
于是,函数在区间上的值域为.[20,0],fx()[3,4],,n
令得或.fx()0,x,,1x,2
由的单调性知,,即.fx(),,142剟n36剟n
综上所述,m、n应满足的条件是:
,且.(14分)36剟nm,4
)解:
由()知点的轨迹是、两点所在的直Mt,RCNOC,tOM,(1,t)ON
1,(,3)线,故点的轨迹方程是:
即…………….2分y,x,4y,3,,(x,1)C4
y,x,4,22由,(x,4),4x,x,12x,16,0,2y,4x,
xx,16x,x,121212
yy,(x,4)(x,4),xx,4(x,x),16,,16121212
xx,yy,0OAOB故?
.……………………………………6分1212
存在点,使得过点任作抛物线的一条弦,以该弦为直径的圆都过原P(4,0)P
点。
由题意知:
弦所在的直线的斜率不为零…………………………………7分
22故设弦所在的直线方程为:
y,xy,4ky,16,0代入得x,ky,4
y,y,4kyy,,161212
yyyy16161212k,k,,,,,,,,1OAOB22xxyy,16yy121212
44
故以为直径的圆都过原点…………………………..10分OA,OBAB
11设弦的中点为M(x,y)则x,(x,x)y,(y,y)AB121222
2x,x,ky,4,ky,4,k(y,y),8,k,(4k),8,4k,8121212
弦的中点的轨迹方程为:
ABM
2,x,2k,42y,2x,8消去得.……………………14分k,y,2k,
7
(1)?
,?
(1),,,pSppann
.?
(1),,,pSppann,,11
-?
,得
,
(1),,,,papapannn,,11
即.(3分)apa,nn,1
在?
中令,可得.ap,n,11
n?
a是首项为,公比为的等比数列,ap,.(4分)ap,p,,nn1
(2)由
(1)可得
nnpppp
(1)
(1),,S,,.n11,,pp
12n122nnnn1CCC,,,,aaa,,,,,,,,,1CCC(
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