九年级数学数据的整理与表示Word文件下载.docx
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教学媒体:
幻灯片、直尺。
教学安排:
2课时。
教学过程:
第一课时:
(一)明确目标
前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征,如平均数、方差等.它们从某一侧面反映了一组数据的情况,但是在实际生活中,有时只知道这些情况还不够,还需要知道数据在整体上的分布情况.例如,对于班里的一次代数考试情况,不仅要知道平均成绩,还要知道90分以上的占多少,80分与90分之间的占多少,……,不及格的占多少等,因此这节课我们来学习如何作出一组数据的频率分布.
这样以旧拓新,设疑置问地引入课题,能激发学生的求知欲,教师引而不发,学生疑问重重,起到了渗透教学目标的作用.
(二)整体感知
前面学习的平均数与方差,反映了样本和总体的两个特征:
平均水平和波动大小.但是在许多问题中,只知道这些还不够,还需要知道其分布规律,以便能全面掌握样本和总体的情况.这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布.获得一组数据的频率分布的一般步骤是:
计算极差,决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表,画出频率分布直方图.
(三)教学重点、难点的学习与目标完成过程
Ⅰ.复习提问
可由教师概述如下意思:
前面讲了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征,如平均数、方差数,它们从某一侧面反映了一组数据的情况,但是在实际生活中,有时只知道这些情况还不够,还需要知道数据在整体上的分布情况,例如,对于班里某个学科的考试情况,有时不仅要知道平均成绩,还要知道90分以上的占多少,80分与90分之间的占多少,……,不及格的占多少等,因些我们要来学习如何作出一组数据的频率分布。
Ⅱ.新课教授
课前准备:
教师布置作业,让学生去超市做调查。
为了了解不同品牌饮料的市场占有率,小亮和小明选择了一家超市进行调查,对当天50名顾客购买饮料的品牌进行了记录。
用字母K,B,L,C分别表示四种销量最大的饮料品牌,用字母Q表示这四种品牌以外的品牌。
小亮记录的结果如下:
CKCQLLCKLK
CKKBCKBCKB
BLLBLKCCQQ
QCKKKKBLQB
LKBKLKCBQC
小明按饮料的品牌分类,用画“正”字的方式记录购买各品牌饮料的人数,并计算购买各品牌饮料的人数所占的百分比。
饮料品牌
画“正”字记数
人数/名
百分比
K
正正正
15
30%
B
正
9
18%
L
C
正正一
11
22%
Q
正一
6
12%
合计
50
100%
教师提问:
1.你认为谁的记录方式好?
根据记录的结果能很快说出购买哪种品牌饮料的人数最多?
2.通过对本超市一天销售饮料的调查结果,能大概推算各品牌的饮料在本地的市场占有率吗?
显而易见,通过上面的统计表,可以很直观的看出购买各品牌饮料的人数及相应的百分比。
生:
购买K品牌饮料的人数最多,K,B,L,C出现的频繁程度不同。
(找中小等学生回答)
师:
K出现的频数是15,频率是,把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来,所得的表格就是频数分布表。
例如上面我们所列的这个表格就是一个频数分布表。
另外,我们还可以用图形直观表示各类别频数的分布情况:
这样的统计图叫做频数分布直方图。
Ⅲ.练习
我们看一则数据。
:
国家统计局公布的2000年人口普查数据显示:
我国大陆31个省、自治区、直辖市共有家庭34837万户,平均每户家庭的人口数为3.44人。
2003年10月,抽样调查全国42927户城镇居民家庭,平均每户家庭的人口数为2.97人。
调查班上全体同学的家庭人口数。
(1)小组讨论后,设计一个调查方案,开展调查。
(2)汇总数据,填写频数分布表,计算频率。
家庭人口数
1
2
3
4
5
…
家庭户数
频率
(3)画频数分布直方图表示结果。
(4)计算人口数的平均数、中位数和众数。
让学生在课下完成这个练习。
(同时还可以促进同学之间的关系)
除了以上练习外,还要再思考下面的问题
1.在咱们班同学中,平均每户家庭人口数和3.44与2.97哪个更接近?
2.要了解全国所有家庭人口的平均数,以咱们班同学家庭人口数为样本,样本的代表性如何?
3.要了解全国城镇居民家庭人口的平均数,以咱们班同学家庭人口数为样本,样本的代表性如何?
板书设计:
数据的整理与表示
(1)
一、复习频数分布直方图
二、新授
频数分布图
第二课时:
Ⅰ.复习提问:
复习上一堂课讲的“引入例”及其求解过程,自然引到作频率分布和画频率分布直方图。
Ⅱ.新课讲授
同学们思考一下,我们画图的目的是什么呢?
学生思考,相互讨论。
为了更直观的显示数据。
画图的目的是为了将频率分布表中的结果直观、形象地表示出来,为此目的,通常用小长方形的面积来表示各组频率的大小.这样就要构造一个平面上的直角坐标系,使其横轴表示数据,纵轴表示频率与组距的比值.然后指出;
为了便于画图,两轴的交点不一定是坐标为(0,0)的点,两轴的单位长可以不同。
还有,它与频率分布表是一个整体,是一个结果的两种形式,互为补充,我们可以利用它们来说明频率分布的情况。
现在我们看这个例题:
从某学校九年级任意选择了80名学生,测量他们的身高,数据如下:
(单位:
cm)
161164159153161162161164165158
165157157163160162162159154162
152154157161167162163164154158
165163161153149162164168154162
158170157158155161166157154159
159162158155165150171174167168
158157160160168152157158155160
170169156161159158157155159161
如果用x(cm)表示身高,从这批数据中,你能马上判断x<
154,154≤x<
166,x≥166各有多少人以及各占多大的百分比吗?
面对大量无序的数据,回答这些问题对我们来说并不容易,因此,我们需要先对数据进行分组统计,用表格或图形来反映数据的全貌。
[教法]:
可以将学生分成若干小组,对于每一步,先由各小组提出做法报告每一步的结果,然后适当开展一些讨论,以有利于熟悉解题每一步的要求,发现学生在理解上述要求中存在的问题,按照这样一种处理例题的方法,上述例题的学习过程也起到了课堂练习的作用。
我们知道,这组数据的平均数,反映了这些学生的平均身高,但是,有时只知道这一点还不够,还希望知道身高在哪个小范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少,也就是说,希望知道这80名男生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小,为此,需要对这组数据进行适当整理.整理数据时,可以按照下面的步骤进行。
1.计算最大值与最小值的差
[教法]:
教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值。
让学生先对整个数据进行初步观察,找出其中一个尽可能小的数据,然后按顺序将全组数据过一遍,将每个数据与所找出的数据进行比较,如果前者更小,就用它来取代后者,并继续往下进行,从而最后得到其中的最小值,同理得到其中的最大值。
最大值是174,最小值是149,它们的差是:
174-149=25(厘米)。
算出了最大值与最小值的差,就知道这组数据变动的范围有多大。
2.决定组距与组数
将一批数据分组,一般数据越多,分的组数也越多,经验法则是:
当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成5~12组。
组距是指每个小组的两个端点之间的距离。
如果去组距为3cm,那么由于在这批数据中,=,要将数据分为9组。
注:
教师要说明,在分组的问题上,不是分这么多组就行,分那么多组就不行的问题,而是怎样分组更合适一些的问题。
3.决定分点
教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时,可分成怎样的9组,会出现什么问题?
如何解决?
(师生共同完成)。
4.列频率分布表
(用幻灯出示表格)
把学生分成三人一组,用选举时唱票的方法,对落在各个小组内的数据进行累计,教师要提醒学生应认真仔细,分工合作,在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后,要将各频数相加,看看它们的和是否等于数据的总个数,如果不相等,说明前面出现了差错,需要进行检查.在根据各组的频数算出相应的频率之后,也要根据各组的频率之和是否等于1来检查求频率的计算过程是否有错。
画“正”字计数,得到各组的频数和频率:
身高分组/cm
组限/cm
画“正”字计数
频数
148~150
147.5~150.5
2.5%
151~153
150.5~153.5
5.0%
154~156
153.5~156.5
正正
10
12.5%
157~159
156.5~159.5
正正正正
22
27.5%
160~162
1509.5~162.5
正正正正
20
25.0%
163~165
162.5~165.5
13.75%
166~168
165.5~168.5
7.5%
169~171
168.5~171.5
172~175
171.5~174.5
一
1.25%
80
在学生列出频率分布表后,教师指出,这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占的比的大小了。
而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来,通常还要进行第五步——画出频率分布直方图,而这将在下一课介绍。
这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动,不仅能了解频率分布的意义,而且能掌握作出一组数据的频率分布的步骤和要求。
频数分布表和频数分布直方图清楚地反映了身高的分布规律。
更进一步,为了更直观地刻画数据的总体规律,我们还可以在得到频数分布直方图中取点,并把这些点连起来,得到频数折线图:
学校要订购校服,男生的校服从小到大有6个号码。
(1)根据上面80个身高数据,按下表的分组统计各组人数,并计算频率。
145~149
150~154
155~159
160~164
165~169
170~174
人
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