松江区高考数学二模试卷含答案Word格式文档下载.doc
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(B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
14.将函数图像上的点向左平移个单位,得到点,若位于函数的图像上,则
(A),的最小值为 (B),的最小值为
(C),的最小值为 (D),的最小值为
15.某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示(收支差额车票收入支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:
建议(Ⅰ)不改变车票价格,减少支出费用;
建议(Ⅱ)不改变支出费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则
(A)①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)
(B)①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)
(C)②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)
(D)④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)
16.设函数的定义域是,对于以下四个命题:
(1)若是奇函数,则也是奇函数;
(2)若是周期函数,则也是周期函数;
(3)若是单调递减函数,则也是单调递减函数;
(4)若函数存在反函数,且函数有零点,则函数也有零点.
其中正确的命题共有
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分14分;
第1小题6分,第2小题8分)
直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,,是侧棱上一点,设.
(1)若,求的值;
(2)若,求直线与平面所成的角.
18.(本题满分14分;
第1小题6分,第2小题8分)
设函数,函数的图像与函数的图像关于轴对称.
(1)若,求的值;
(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
19.(本题满分14分;
如图所示,是某海湾旅游区的一角,其中,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC,其中是宽长廊,造价是元/米,是窄长廊,造价是元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台,并建水上直线通道(平台大小忽略不计),水上通道的造价是元/米.
(1)若规划在三角形区域内开发水上游乐项目,要求的面积最大,那么和的长度分别为多少米?
(2)在
(1)的条件下,建直线通道还需要多少钱?
20.(本题满分16分;
第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)
设直线与抛物线相交于不同两点、,与圆
相切于点,且为线段中点.
(1)若是正三角形(是坐标原点),求此三角形的边长;
(2)若,求直线的方程;
(3)试对进行讨论,请你写出符合条件的直线的条数(直接写出结论).
21.(本题满分18分;
第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
对于数列,定义,.
(1)若,是否存在,使得?
请说明理由;
(2)若,,求数列的通项公式;
(3)令,求证:
“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数列,且为等差数列”.
松江区二模考试数学试卷题(印刷稿)
(参考答案)2017.4
一.填空题(本大题共54分)第1~6题每个空格填对得4分,第7~5题每个空格填对得5分
1.2.3.4.5.6.
7.8.9.10.11.12.
二、选择题(每小题5分,共20分)
13.C14.A15.B16.B
三.解答题(共78分)
17.
(1)以为坐标原点,以射线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,如图所示,
则,,,……………………2分
,……………………4分
由得,即
解得.……………………6分
(2)解法一:
此时
……………8分
设平面的一个法向量为
由得
所以……………………10分
设直线与平面所成的角为
则……………12分
所以直线与平面所成的角为………………14分
解法二:
联结,则,
,平面…………………8分
平面
所以是直线与平面所成的角;
……………………10分
在中,
所以……………………12分
所以
所以直线与平面所成的角为………………14分
18.
(1)由得……………………2分
所以(舍)或,……………………4分
所以……………………6分
(2)由得……………………8分
……………………10分
而,当且仅当时取等号…12分
所以,所以.………………………………14分
19.
(1)设长为米,长为米,依题意得,
即,………………………………2分
…………………………4分
=
当且仅当,即时等号成立,
所以当的面积最大时,和AC的长度分别为750米和1500米……6分
(2)在
(1)的条件下,因为.
由…………………………8分
得
…………………………10分
,…………………………12分
元
所以,建水上通道还需要万元.…………………………14分
在中,
………8分
在中,
…………………………10分
在中,
=…………12分
元
所以,建水上通道还需要万元.…………………………14分
解法三:
以A为原点,以AB为轴建立平面直角坐标系,则,
即,设………8分
由,求得,所以…………10分
所以,……………………12分
20.
(1)设的边长为,则的坐标为………2分
所以所以
此三角形的边长为.……………………………4分
(2)设直线
当时,符合题意……………………………6分
当时,…………………8分
,舍去
综上所述,直线的方程为:
……………………………10分
(3)时,共2条;
……………………………12分
时,共4条;
……………………………14分
时,共1条.……………………………16分
21.:
(1)由,可知数列为递增数列,……………………………2分
计算得,,
所以不存在,使得;
………………………4分
(2)由,可以得到当时,
,……………………6分
又因为,
所以,进而得到,
两式相除得,
所以数列,均为公比为6的等比数列,……………………8分
由,得,
所以;
……………………10分
(3)证明:
由题意,
当时,,
因此,对任意,都有.…………12分
必要性():
若为等差数列,不妨设,其中为常数,
显然,
由于=,
所以对于,为常数,
故为等差数列;
…………14分
充分性():
由于的前4项为等差数列,不妨设公差为
当时,有成立。
…………15分
假设时为等差数列,
即…………16分
当时,由为等差数列,得,
即:
,
所以…………17分
,
因此,
综上所述:
数列为等差数列.…………18分
-11-
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