高中数学公式结论大全Word文档下载推荐.docx
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(1)在给定区间的子区间形如,,不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。
(2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。
(3)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是。
(4)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。
对于参数及函数.若恒成立,则;
若恒成立,则;
若有解,则;
若有解,则.若函数无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论
11.真值表
p
q
非p
p或q
p且q
真
假
12.常见结论的否定形式
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有个
小于
不小于
对所有,成立
存在某,不成立
或
且
对任何,不成立
存在某,成立
13.四种命题的相互关系(右图):
14.充要条件记表示条件,表示结论
1充分条件:
若,则是充分条件.
2必要条件:
若,则是必要条件.
3充要条件:
若,且,则是充要条件.
注:
如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;
反之亦然.
15.函数的单调性的等价关系
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;
如果,则为减函数.
16.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;
如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数也是增函数;
如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数;
如果函数和在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数;
如果函数和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数是减函数.
17.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;
反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
18.常见函数的图像:
19.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;
两个函数与的图象关于直线对称.
20.若,则函数的图象关于点对称;
若,则函数为周期为的周期函数.
21.多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
22.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称.
(2)函数的图象关于直线对称
23.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
24.若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;
若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.
25.几个常见的函数方程
(1)正比例函数.
(2)指数函数.
(3)对数函数.
(4)幂函数.
(5)余弦函数,正弦函数,,
.
26.几个函数方程的周期(约定a>
0)
1,则的周期T=a;
2,或,则的周期T=2a;
(3),则的周期T=3a;
(4)且,则的周期T=4a;
27.分数指数幂
(1),且.
(2),且.
28.根式的性质
1.
2当为奇数时,;
当为偶数时,.
29.有理指数幂的运算性质
(1)
.
(2).
(3).
若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.
30.指数式与对数式的互化式:
31.对数的换底公式:
(,且,,且,).
对数恒等式:
(,且,).
推论(,且,).
32.对数的四则运算法则:
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1);
(2);
(3);
(4)。
33.设函数,记.若的定义域为,则且;
若的值域为,则,且。
34.对数换底不等式及其推广:
设,,,且,则
1. 2.
35.平均增长率的问题负增长时
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有.
36.数列的通项公式与前n项的和的关系:
(数列的前n项的和为).
37.等差数列的通项公式:
;
其前n项和公式为:
38.等比数列的通项公式:
其前n项的和公式为 或.
39.等比差数列:
的通项公式为
40.分期付款(按揭贷款):
每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).
41.常见三角不等式
1若,则.
(2)若,则.
(3).
42.同角三角函数的基本关系式:
,=,.
43.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变,符号看象限
,
44.和角与差角公式
;
;
(平方正弦公式);
=(辅助角所在象限由点的象限决定,).
45.二倍角公式及降幂公式
46.三角函数的周期公式
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0)的周期;
函数,(A,ω,为常数,且A≠0)的周期.
三角函数的图像:
五点法作图列表:
π/2
π
3π/2
2π
47.正弦定理
:
R为外接圆的半径.
48.余弦定理
53.面积定理
1分别表示a、b、c边上的高.
2.
49.三角形内角和定理
在△ABC中,有
50.简单的三角方程的通解
特别地,有
51.最简单的三角不等式及其解集
52.实数与向量的积的运算律:
设λ、μ为实数,那么
(1)结合律:
λ(μ)=(λμ);
(2)第一分配律:
(λ+μ)=λ+μ;
(3)第二分配律:
λ(+)=λ+λ.
53.向量的数量积的运算律:
(1)·
=·
交换律;
(2)·
=·
(3)+·
+·
54.平面向量基本定理
如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得=λ1+λ2.
不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
三点A、B、C共线的充要条件:
(M为任意点)
55.向量平行的坐标表示
设=,=,且,则().
56.与的数量积(或内积):
·
=||||。
57.·
的几何意义:
数量积·
等于的长度||与在的方向上的投影||的乘积.
向量在向量上的投影:
||=.
58.平面向量的坐标运算
(1)设=,=,则+=.
(2)设=,=,则-=.
(3)设A,B,则.
(4)设=,则=.
(5)设=,=,则·
=.
59.两向量的夹角公式
(=,=).
60.平面两点间的距离公式
=(A,B).
61.向量的平行与垂直:
设=,=,且,则
||=λ.
()·
=0.
62.线段的定比分公式:
设,,是线段的分点,是实数,且,则.
63.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
64.点的平移公式
注:
图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形上的对应点为,且的坐标为.
65.“按向量平移”的几个结论
1点按向量=平移后得到点.
(2)函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为.
(3)图象按向量=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.
(4)曲线:
按向量=平移后得到图象,则的方程为.
(5)向量=按向量=平移后得到的向量仍然为=.
66.三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则
1为的外心.
2为的重心.
3为的垂心.
4为的内心.
5为的的旁心.
67.常用不等式:
1(当且仅当a=b时取“=”号).
2(当且仅当a=b时取“=”号).
3
4
5.
6(当且仅当a=b时取“=”号)。
68.最值定理:
已知都是正数,则有
1若积是定值,则当时和有最小值;
2若和是定值,则当时积有最大值.
3已知,若则有
4已知,若则有
69.一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;
如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:
同号两根之外,异号两根之间.
70.含有绝对值的不等式:
当a>
0时,有
或.
71.无理不等式
1.
72.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
.
(2)当时,
73.斜率公式
、.
74.直线的五种方程
1点斜式
(直线过点,且斜率为).
2斜截式(b为直线在y轴上的截距).
3两点式()(、()).
两点式的推广:
无任何限制条件!
(4)截距式
(分别为直线的横、纵截距,)
5一般式(其中A、B不同时为0).
直线的法向量:
,方向向量:
75.两条直线的平行和垂直
(1)若,
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①;
②;
,,
此时直线
76.四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交:
(1)定点直线系方程:
经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数;
经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数.
(2)共点直线系方程:
经过两直线,的交点的直线系方程为(除),其中λ是待定的系数.
(3)平行直线系方程:
直线中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程.与直线平行的直线系方程是(),λ是参变量.
(4)垂直直线系方程:
与直线(A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量.
(5)直线系与线段相交。
77.点到直线的距离:
(点,直线:
).
78.或所表示的平面区域
设直线,则或所表示的平面区域是:
若,当与同号时,表示直线的上方的区域;
当与异号时,表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若,当与同号时,表示直线的右方的区域;
当与异号时,表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左。
79.或所表示的平面区域
或所表示的平面区域是两直线和所成的对顶角区域上下或左右两部分。
80.圆的四种方程
1圆的标准方程.
2圆的一般方程(>0).
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