北京市丰台区届高三综合练习一模数学理Word文件下载.docx
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(C)x<
1,(D)x≥1,
(3)设不等式组表示的平面区域为.则
(A)原点O在内
(B)的面积是1
(C)内的点到y轴的距离有最大值
(D)若点P(x0,y0),则x0+y0≠0
(4)执行如图所示的程序框图,如果输出的a=2,
那么判断框中填入的条件可以是
(A)n≥5(B)n≥6(C)n≥7(D)n≥8
(5)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为
(A)=sin(B)=2sin
(C)=cos(D)=2cos
(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
(A)(B)(C)2(D)
(7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法种数为
(A)4(B)8(C)12(D)24
(8)设函数,若函数恰有三个零点x1,x2,x3(x1<
x2<
x3),则x1+x2+x3的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
第二部分〔非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长
都为1,点A,B对应的复数分别是,则.
(10)已知数列的前n项和=n2+n,则a3+a4=.
(11)己知抛物线M的开口向下,其焦点是双曲线的一个焦点,则M的标准方程为.
(12)在△ABC中,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,则cosC=.
(13)函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示).
1当时,y的取值范围是;
②如果对任意(b<
0),都有,那么b的最大值是.
(14)已知C是平面ABD上一点,AB⊥AD,CB=CD=1.
①若=3,则=;
2=+,则的最小值为.
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
己知函数
(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间.
(16)(本小题共14分)
如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,
PB=.
(Ⅰ)求证:
BC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;
(Ⅲ)若点E在棱PA上,且BE//平面PCD,求线段BE的长.
(17)(本小题共13分)
某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).记年龄不超过40岁的会员为A类会员,年龄大于40岁的会员为B类会员.为了解会员的健步走情况,工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21」九组,将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,B类会员的样本数据绘制成频率分布表(如下所示).
(Ⅰ)求m和a的值;
(Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名,设这3名会员中健步走的步数在13千步以上(含13千步)的人数为x,求x的分布列和数学期望;
(Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和,试比较和的大小(只需写出结论).
(18)(本小题共13分)
已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在上有极值,求a的取值范围.
(19)(本小题共14分)
已知点在椭圆C:
上,是椭圆的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点,求证:
以MN为直径的圆被直线截得的弦长是定值.
(20)(本小题共13分)
已知无穷数列的前n项和为,记,,…,中奇数的个数为.
(Ⅰ)若=n,请写出数列的前5项;
(Ⅱ)求证:
"
为奇数,(i=2,3,4,...)为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件;
(Ⅲ)若,i=1,2,3,…,求数列的通项公式.
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习
(一)
数学(理科)
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
C
D
A
B
第二部分(非选择题共110分)
(9)(10)(11)
(12)(13);
(14);
注:
第13、14题,第一空3分,第二空2分.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
(15)(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)由得,,,
所以的定义域为.……………………2分
因为
……………………4分
.……………………6分
所以的最小正周期为.……………………8分
(Ⅱ)由,……………………10分
可得,……………………11分
所以的单调递减区间为,.………………13分
(Ⅰ)证明:
因为平面⊥平面,
且平面平面,
因为⊥,且平面
所以⊥平面.……………………3分
因为平面,
所以⊥.……………………4分
(Ⅱ)解:
在△中,因为,,,
所以,所以⊥.……………………5分
所以,建立空间直角坐标系,如图所示.
所以,,,
,,
,.
易知平面的一个法向量为.……………………6分
设平面的一个法向量为,
则,即,
令,则.……………………8分
设二面角的平面角为,可知为锐角,
则,
即二面角的余弦值为.…………………10分
(Ⅲ)解:
因为点在棱,所以,.……………………11分
因为,
所以,.……………………12分
又因为平面,为平面的一个法向量,
所以,即,所以.…………………13分
所以,所以.……………………14分
(Ⅰ)因为,所以.……………………2分
因为,所以,所以.……………………4分
所以,.
(Ⅱ)由频率分布直方图可得,从该地区A类会员中随机抽取1名会员,健步走的步数在13千步以上(含13千步)的概率为.………………5分
所以,
;
.………………7分
所以,的分布列为
1
2
3
……………………8分
.…………………10分
(Ⅲ).……………………13分
函数的定义域为,.……………………1分
(Ⅰ)因为,,……………………3分
所以曲线在点处的切线方程为,
即.……………………5分
(Ⅱ).
(ⅰ)当时,对于任意,都有,…………………6分
所以函数在上为增函数,没有极值,不合题意.………………8分
(ⅱ)当时,令,则.……………………9分
所以在上单调递增,即在上单调递增,…………………10分
所以函数在上有极值,等价于……………………12分
所以所以.
所以的取值范围是.……………………13分
(19)(本小题共14分)
(Ⅰ)依题意,椭圆的另一个焦点为,且.………………1分
因为,
所以,,……………………3分
所以椭圆的方程为.…………………4分
(Ⅱ)证明:
由题意可知,两点与点不重合.
因为,两点关于原点对称,
所以设,,.……………………5分
设以为直径的圆与直线交于两点,
所以.……………………6分
直线:
.
当时,,所以.…………………7分
当时,,所以.……………………8分
所以,,……………………9分
因为,所以,……………………10分
所以.…………………11分
因为,即,,………………12分
所以,所以.……………………13分
所以,,所以.
所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.………………14分
(20)(本小题共13分)
(Ⅰ)解:
,,,,.……………………3分
(充分性)
因为为奇数,为偶数,
所以,对于任意,都为奇数.……………………4分
所以.……………………5分
所以数列是单调递增数列.……………………6分
(不必要性)
当数列中只有是奇数,其余项都是偶数时,为偶数,均为奇数,
所以,数列是单调递增数列.……………………7分
所以“为奇数,为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件;
……………………8分
综上所述,“为奇数,为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件.
(1)当为奇数时,
如果为偶数,
若为奇数,则为奇数,所以为偶数,与矛盾;
若为偶数,则为偶数,所以为奇数,与矛盾.
所以当为奇数时,不能为偶数.……………………9分
(2)当为偶数时,
如果为奇数,
若为奇数,则为偶数,所以为偶数,与矛盾;
若为偶数,则为奇数,所以为奇数,与矛盾.
所以当为偶数时,不能为奇数.……………………10分
综上可得与同奇偶.
所以为偶数.
因为为偶数,所以为偶数.……………………11分
因为为偶数,且,所以.
因为,且,所以.……………………12分
以此类推,可得.……………………13分
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