浙江省届高考试题逐类透析平面向量Word格式.docx
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且
3.向量的数量积:
,
注意:
为锐角且不同向
为直角且
为钝角且不反向
4.向量的模:
5.向量的绝对值不等式:
6.向量中一些常用的结论:
(1)中点向量公式:
为的中点
(2)中,过边中点
(3)
(4)为的重心
(5)为的重心
(6)为的垂心
(7)所在直线过的内心
(8)极化恒等式:
在中,为的中点,则
二、高考怎么考?
[全面解读]
向量具有鲜明的代数特性和几何特性,是数形结合的完美体现,而且向量也是理想的数学工具,是数学的“万金油”,在三角函数、解析几何、立体几何中均有运用。
从考试说明和历年高考试题来看,向量需要掌握的是加减运算及其几何意义,平面向量的基本定理,向量的坐标运算及其数量积。
从考题来看,知识点较综合,强调模、数量积、坐标运算等向量固有的知识,对向量几何模型的研究比较透彻!
难度系数:
★★★★☆
[原题解析]
[2004年]
(14)已知平面上三点A、B、C满足||=3,=4,||=5,则的值等于________.
[2005年]
(10)已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|-t|≥|-|,则()
A.⊥B.⊥(-)
C.⊥(-)D.(+)⊥(-)
[2006年]
(13)设向量满足,,,若,
则的值是
[2007年]
(7)若非零向量满足,则( )
A.B.
C.D.
[2008年]
(9)已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,
则的最大值是()
A.1B.2C.D.
[2009年]
(7)设向量满足=3,=4,.以的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()
A.3B.4C.5D.6
[2010年]
(16)已知平面向量满足,且与的夹角为120°
,则的取值范围是__________________.
[2011年]
(15)若平面向量满足,且以向量为邻边的平行四边形的面积为,则和的夹角θ的取值范围是。
[2012年]
(5)设是两个非零向量( )
A.若,则B.若,则
C.若,则存在实数,使得
D.若存在实数,使得,则
(15)在△ABC中,是的中点,,则
[2013年]
(7)设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则( )
A.B.C.D.
(17)设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________。
[2014年]
(8)记,,设为平面向量,则()
A.
B.
C.D.
[2015年]
(15)已知是空间单位向量,,若空间向量满足,且对于任意,,
则,,.
[2016年]
(15)已知向量,,若对任意单位向量,均有,则的最大值是
[2017年]
(15)已知向量满足,则的最小值是,最大值是.
[附:
文科试题]
[2004年]
(4)已知向量且∥,则=()
A.B.C.D.
(8)已知向量,,且,则由的值构成的集合是()
(5)设向量满足,,则()
A.1B.2C.4D.5
[2007年]
(9)若非零向量满足,则( )
A.B.C.D.
(16)已知是平面内的单位向量,若向量满足,则的取值范围是.
(5)已知=(1,2),=(2,-3).若向量满足,,则()
A.(,)B.(-,-)C.(,)D.(-,-)
(13)已知平面向量则的值是
(9)设为两个非零向量的夹角,已知对任意实数,的最小值为1.
A.若确定,则唯一确定B.若确定,则唯一确定
C.若确定,则唯一确定D.若确定,则唯一确定
[2015年]
(13)已知,是平面单位向量,且.若平面向量满足,则.
(15)已知平面向量,,若为平面单位向量,则的最大值是
三、不妨猜猜题?
平面向量试题是高考命题者颇为得意的部分,十几年高考中研究出不少立意新、有背景的好题。
考题既重基础和概念,又充分挖掘平面向量的数形特征,展现丰富多彩的背景知识。
综观高考向量试题,数量积、模以及向量的几何运算占据主导地位,难度中等。
A组
1.如图,在直角中,,且,点是线段上任一点,则的取值范围是()
A.B.
C.D.
2.的外接圆的圆心为O,AB=2,,则的值为()
A.B.C.D.
3.在中,,若是的垂心,则的值为()
A.2B.C.3D.
4.设向量满足,,则的最大值为()
A.4B.2C.D.1
5.已知是三角形内部一点,满足,则()
A.B.5C.2D.
6.已知坐标平面上的凸四边形满足,,则凸四边形的面积为;
的取值范围是.
7.若向量满足,则在方向上投影的最大值是.
8.若是两个单位向量,,若向量满足,则||的取值范围是.
9.已知为两个非零向量,且,,则的最大值
为__________.
B组
1.设是平面中三个向量,下列命题正确的是()
C.若,则D.若,则
2.若均为单位向量,且,则的最小值为()
A.B.1C.D.
3.向量,若与的夹角等于,则||的最大值为( )
A.4B.2C.2D.
4.已知共面向量满足,且.若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的最大值为()
A.B.2C.4D.6
5.设A,B,C是单位圆上互不相同的三点,若,则的最小值是.
6.已知非零向量的夹角为,且,则的取值范围为.
7.在中若对任意的实数,
,则的最小值为,此时.
8.设向量的夹角为,若对任意的,的最小值为1,的最小值是2,则.
9.已知非零向量满足,向量满足,,,则的最大值为________.
平面向量解答部分
[原题解析]
[2004年](14)-25
[2005年](10)C
[2006年](13)4
[2007年](7)C
[2008年](9)C
[2009年](7)B
[2010年](16)
[2011年](15)
[2012年](5)C(15)-16
[2013年](7)D(17)2
[2014年](8)D
[2015年](15)
[2016年](16)
[2017年](15)
文科试题
[2004年](4)A
[2005年](8)C
[2006年](5)D
[2007年](9)A
[2008年](16)
[2009年](9)D
[2010年](13)
[2014年](9)B
[2015年](13)
不妨猜猜题
BCCAC6.7.8.9.4
B组
BAAB5.6.7.8;
8.9.18
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- 浙江省 高考 试题 透析 平面 向量