普通高等学校招生全国统一考试湖北卷数学理word版含答案Word格式文档下载.doc
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A. B.
C. D.
第8题图
8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,,,,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为
多面体,则有
A. B.
C.D.
9.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体.经过搅
拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为,则的均值
第9题图
A.B.C. D.
10.已知为常数,函数有两个极值点,,则
A.,B.,
C.,D.,
二、填空题:
本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
(一)必考题(11—14题)
11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)直方图中的值为_________;
(Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_________.
否
开始
是
结束
是奇数
输出
第11题图第12题图
12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果_________.
13.设,且满足:
,,则_________.
14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,
第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出
了部分k边形数中第个数的表达式:
三角形数,
正方形数,
五边形数,
六边形数,
………………………………………
可以推测的表达式,由此计算_________.
第15题图
(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.)
15.(选修4-1:
几何证明选讲)
如图,圆上一点在直径上的射影为,点在半径上的射影为.若,则的值为_________.
16.(选修4-4:
坐标系与参数方程)
在直角坐标系中,椭圆的参数方程为(为参数,).在
极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴
为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为(m为非零常数)
与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为_________.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在△中,角,,对应的边分别是,,.已知.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△的面积,,求的值.
18.(本小题满分12分)
已知等比数列满足:
,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得?
若存在,求的最小值;
若不存在,说明理由.
19.(本小题满分12分)
如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,
第19题图
分别是,的中点.
(Ⅰ)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l与圆的另一个交点为,且点Q满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:
.
20.(本小题满分12分)
假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为.
(Ⅰ)求的值;
(参考数据:
若~,有,,.)
(Ⅱ)某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.、两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求型车不多于型车7辆.若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备型车、型车各多少辆?
第21题图
21.(本小题满分13分)
如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别
为,,过原点且不与轴重合的直线与,的四个交点按纵坐标从
大到小依次为A,B,C,D.记,△和△的面积分别为和.
(Ⅰ)当直线与轴重合时,若,求的值;
(Ⅱ)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得?
并说明理由.
22.(本小题满分14分)
设是正整数,为正有理数.
(Ⅰ)求函数的最小值;
(Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)设,记为不小于的最小整数,例如,,.
令,求的值.
(参考数据:
,,,)
数学(理工类)试题参考答案
一、选择题
1.D2.C3.A4.B5.D6.A7.C8.C9.B10.D
二、填空题
11.(Ⅰ)0.0044(Ⅱ)7012.513.
14.100015.816.
三、解答题
17.
(Ⅰ)由,得,
即,解得或(舍去).
因为,所以.
(Ⅱ)由得.又,知.
由余弦定理得故.
又由正弦定理得.
18.
(Ⅰ)设等比数列的公比为q,则由已知可得
解得或
故,或.(Ⅱ)若,则,故是首项为,公比为的等比数列,
从而.
若,则,故是首项为,公比为的等比数列,
从而故.
综上,对任何正整数,总有.
故不存在正整数,使得成立.
19.
(Ⅰ)直线∥平面,证明如下:
连接,因为,分别是,的中点,所以∥.
又平面,且平面,所以∥平面.
而平面,且平面平面,所以∥.
因为平面,平面,所以直线∥平面.
第19题解答图1
第19题解答图2
(Ⅱ)(综合法)如图1,连接,由(Ⅰ)可知交线即为直线,且∥.
因为是的直径,所以,于是.
已知平面,而平面,所以.
而,所以平面.
连接,,因为平面,所以.
故就是二面角的平面角,即.
由,作∥,且.
连接,,因为是的中点,,所以,
从而四边形是平行四边形,∥.
连接,因为平面,所以是在平面内的射影,
故就是直线与平面所成的角,即.
又平面,有,知为锐角,
故为异面直线与所成的角,即,
于是在△,△,△中,分别可得
,,,
从而,即.
(Ⅱ)(向量法)如图2,由,作∥,且.
连接,,,,,由(Ⅰ)可知交线即为直线.
以点为原点,向量所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则有
.
于是,,,
所以,从而.
又取平面的一个法向量为,可得,
设平面的一个法向量为,
所以由可得取.
于是,从而.
第20题解答图
故,即.
20.
(Ⅰ)由于随机变量服从正态分布,故有,
.
由正态分布的对称性,可得
.
(Ⅱ)设型、型车辆的数量分别为辆,则相应的营运成本为.
依题意,还需满足:
由(Ⅰ)知,,故等价于.
于是问题等价于求满足约束条件
且使目标函数达到最小的.
作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为.
由图可知,当直线经过可行域的点P时,直线在y轴上截距最小,即z取得最小值.
故应配备型车5辆、型车12辆.
21.依题意可设椭圆和的方程分别为
:
,:
.其中,
(Ⅰ)解法1:
如图1,若直线与轴重合,即直线的方程为,则
,,所以.
在C1和C2的方程中分别令,可得,,,
于是.
若,则,化简得.由,可解得.
故当直线与轴重合时,若,则.
解法2:
如图1,若直线与轴重合,则
,;
第21题解答图1
第21题解答图2
所以.
故当直线与轴重合时,若,则.
(Ⅱ)解法1:
如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得.根据对称性,
不妨设直线:
,
点,到直线的距离分别为,,则
因为,,所以.
又,,所以,即.
由对称性可知,所以,
,于是
.①
将的方程分别与C1,C2的方程联立,可求得
根据对称性可知,,于是
.②
从而由①和②式可得
.③
令,则由,可得,于是由③可解得.
因为,所以.于是③式关于有解,当且仅当,
等价于.由,可解得,
即,由,解得,所以
当时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得;
当时,存在与坐标轴不重合的直线l使得.
如图2,若存在与坐标轴不重合
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