理论力学期末复习题Word格式.docx
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(4k2+16k4t4/R2)1/2;
2k+4k2t2/R。
3、船A重P,以速度航行。
重Q的物体B以相对于船的速度ū空投到船上,设ū与水平面成600角,且与在同一铅直平面内。
若不计水的阻力,则二者共同的水平速度为_________。
(Pv+0.5Qu)/(P+Q);
(Pv+Qu)/(P+Q);
((P+Q)v+Qu)/(P+Q)。
4、设力在X轴上的投影为F,则该力在与X轴共面的任一轴上的投影____________。
①一定不等于零;
②不一定等于零;
③一定等于零;
④等于F。
5、当点运动时,若位置矢______,则其运动轨迹为直线;
若位置矢______,则其运动轨迹为圆。
①方向保持不变,大小可变;
②大小保持不变,方向可变;
③大小,方向均保持不变;
④大小和方向可任意变化。
6、两均质圆盘A、B,质量相等,半径相同,放在光滑水平面上,分别受到,的作用,用静止开始运动,若=,则任一瞬时两圆盘的动量相比较是_________。
①KA>
KB;
② KA<
③KA=KB。
三、填空题
1、空间力偶对刚体的作用效应取决于_______________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
2、AB为机车上的连杆,已知AB//O1O2,机车沿直线轨道运动,且与轨道无相对滑动,轮心速度不变,试在图中画出AB杆上M点速度与加速度的方向。
3、质量均为10(kg)的两个质点A和B的初速度均为零,质点A受到一常力F1=20(N)作用,质点B受到一大小为F2=4t(N)、方向不变的力作用,则在10秒末质点A的速度大小VA=___________________________;
质点B的速度的大小VB=_________________。
4、图示结构受力偶矩为M=300kN.m的力偶作用。
若a=1m,各杆自重不计。
则固定铰支座D的反力的大小为______________________,方向__________________________。
5、试画出图示三种情况下,杆BC中点M的速度方向。
6、已知长2d的均质细杆质量为M,可绕中点O转动。
杆端各附有一个质量为m的
质点,图示瞬时有角速度ω,角加速度ε,则该瞬时系统的动量的大小为_______________________;
对O轴的动量矩的大小为___________________________。
计算题
一、单个物体平衡(自找)
二、求结构的约束力
结构如图所示,A、B为固定铰支座,E为可动铰支座,D、C为中间铰链,已知:
P=400kN,Q=600kN,尺寸如图。
各杆自重不计。
试求支座A、B及铰C的约束反力。
解:
取CE
ΣX=0Xc=0
ΣME(F)=0Q·
15-Yc·
30=0Yc=Q/2=300kN
取BD
ΣMB(F)=0-SADsin450·
60+P·
40+Yc·
30=0SAD=589.26kN
ΣX=0SADcos450+XB=0XB=-416.6kN
ΣX=0SADsin450-P-Yc+XB=0YB=283.33kN
图示支架由两杆AD、CE和滑轮组成,B处是光滑铰链连接,在动滑轮上吊有Q=1000N的物体,杆及滑轮自重不计。
已知:
L=1m,r=15cm。
试求支座A、E的约束反力。
取整体
图示平面结构,自重不计。
M=500,θ=450,L1=2m,L2=3m,qc=400N/m。
试求固定端A及支座C的反力。
取BC,
∑mB(F)=0,NCL2-qCL2••2L2=0
∑X=0,XB=0
∑Y=0,YB+NC-qCL2=0
得NC=400N,XB=0,YB=200N
取AB,
∑X=0,XA-XB/=0
∑Y=0,YA-YB/=0
∑mA(F)=0,MA-M+XB/L1•sin450-YB/•cos450•L1=0
得XA=0,YA=200N,MA=782.8N.m
框架的B、C、D处均为光滑铰链,A
为固定端约束。
已知=2.5kN/m,P=4.5kN,L=2m,各杆自重不计。
试求A、B两处的约束反力。
取BCΣ()=0•3L–PL=0=1.5kN
ΣY=0=0
取整体
ΣX=0++q•3L–P=0=-4.5kN
ΣY=0+=0=-=0
Σ()=0,+P•2L-q•3L•2L=0
=12kN•m
图示平面结构,自重不计。
已知q=2kN/m,L=2m,L=3m。
试求支座A,B的反力。
取BC与DEF两杆
有Q=2q
Σ=05-2q=0
=7.2kN
取整体ΣX=0-=0
ΣY=0-2q=0
Σ=07+-2q=0
解得=7.2KN;
=12KN;
=-14.4KN•m
]
三、求结构的速度与加速度
平面机构如图所示。
OA=30cm,AB=20cm。
在图示位置时,OA杆的角速度ω=2rad/s,角加速度为零,Ф=30°
,θ=60°
。
试求该瞬时滑块B的速度和加速度。
=OA×
ω=60cm/s
=120cm/
AB杆作平面运动,P为其速度瞬心
其角速度=/AP=3rad/s
∴=BP×
=103.9cm/s
以A为基点=++
式中=AB×
=180cm/
向BA方向投影
cosθ=cosθ+
∴=480cm/
在图示四杆机构中,已知:
AB=BC=L,CD=AD=2L,φ=450。
在图示瞬时A、B、C成一直线,杆AB的角速度为ω,角加速度为零。
试求该瞬时C点的速度和加速度。
杆BC的速度瞬心在点C,故
VC=0
∴ωBC=VB/BC=Lω/L=ω
取点B为基点,则有
将上式投影到X轴,得
-aC·
cos300=-aB-aCBn
∴aC=(aB+aCBn)/cos300
=2(Lω2+Lω2)/3
=4Lω2/3(垂直CD,偏上)
在图示四连杆机构中,已知:
OA=R,匀角速度ωo;
杆AB及BC均长L=3R。
在图示瞬时,AB杆水平,而AO和BC杆铅垂。
试求:
此瞬时BC杆的角速度与角加速度。
a)求
∵AO∥BC,AB杆作瞬时平动,
b)求
选点A为基点,则有
将左式投影在AB方向得,
在图示机构中,杆AB绕A轴转动,CD杆上的销钉M在AB杆的槽中滑动。
当图示位置Φ=300时,角速度为ω,角加速度ε=0。
试用合成运动的方法,求该位置杆CD的速度及加速度。
动点为销钉M,动系为杆AB
(1)Ve=hω/cos300=2hω/3
由
得Vcd=Va=Ve/cos300=4hω/3
Vr=Vasin300=2hω/3方向皆如图
(2)ak=2ωVr=4hω2/3
得aacos300=ak+aeτ
acd=aa=ak/cos300=8hω/9
方向如图
平面机构如图,已知:
曲柄OA=r,角速度为ω,BF=BC=L,滑块C可沿铅直槽滑动。
在图示位置时,连杆AB位于水平,θ=60,φ=30。
试求该瞬时:
(1)B点的速度;
(2)滑块C的速度;
(3)BC杆的角速度。
由速度投影定理,有
AB:
cosΦ=cos(90°
-θ)
故==rω垂直BF偏下
杆BC的速度瞬心在P,且△BCP为等边△
/=PC/PB=1
故==rω铅直向下
=/BP=/BC=rω/L逆时针
滑块以匀速=20cm/s沿水平面
向右运动,通过滑块上销钉B带动杆OA绕O轴转动。
在图示θ=60°
位置,b=5cm。
试用点的合成运动方法求图示位置时OA杆的角速度与角加速度。
动点为销钉B,动系为杆OA
(1)=
由=+
得=cosθ=10cm/s
=sinθ=30cm/s
∴ω=/OB=1rad/s顺时针
(2)=0
=2ω=60cm/
由=++
得0=-+
∴==60cm/
ε=/OB=3.46rad/逆时针
偏心凸轮的偏心距OC=e,半径r=e。
若凸轮以匀
角速度ω绕O轴转动,在图示位置时,OC与水平线夹角Ф=30°
,且OC⊥CA。
试求该瞬时推杆AB的速度与加速度。
动点:
AB杆上的A点,动系:
偏心轮,牵连转动
=+
=tg30°
=2eω/3
=4eω/3
=+++
=/r=16e/9
=2ω=8e/3
向X轴投影:
cos30°
=--cos30°
=-2e/9
四、动能定理求角速度
均质圆轮半径为r,对轴O的转动惯量为I0;
连杆AB长L,质量为m1,可视为均质细杆,在铅直面内运动;
滑块A的质量为m2,可沿铅直导槽滑动。
滑块在最高位置(θ=00)受到微小扰动后,从静止开始运动,求当滑块到达最低位置时轮子的角速度。
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- 理论 力学 期末 复习题