七年级数轴经典题型总结含答案供参考文档格式.docx
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-4-8=-12
9-12=-3,24-3=21,17日晚上21时
伦敦
0-8=-8
9-8=1,16日凌晨1时
首尔
9-8=+1
9+1=10,16日上午10时
例2在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。
已知青少年宫在学校东300米处,商场在学校西200米处,医院在学校东500米处。
将马路近似地看成一条直线,以学校为原点,以正东方向为正方向,用1个单位长度表示100米。
①在数轴上表示出四家公共场所的位置。
②计算青少年宫与商场之间的距离。
(1)
(2)青少年宫与商场相距:
3-(-2)=5个单位长度
所以:
青少年宫与商场之间的距离=5×
100=500(米)
练习
1、如图,数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点,有一辆公交车距P站点3km,距Q站点0.7km,则这辆公交车的位置在( )
A、R站点与S站点之间B、P站点与O站点之间
C、O站点与Q站点之间D、Q站点与R站点之间
判断公交车在P点右侧,距离P:
(-1.3)+3=1.7(km),即在原点O右侧1.7处,位于Q、R间
而公交车距Q站点0.7km,距离Q:
0.7+1=1.7(km),验证了,这辆公交车的位置在Q、R间
2、如图,在一条数轴上有依次排列的台机床在工作,现要设置一个零件供应站,使这台机床到供应站的距离总和最小,点建在哪?
最小值为多少?
(此题是实际问题,涉及绝对值表示距离,后面会有更深入的理解)
此题揭示了,问题过于复杂时,要“以退为进”,回到问题
的起点,找出规律。
后面你还会遇到这种处理问题的办法。
(1)假设数轴上只有A、B二台机床时,很明显,供应站P应该是设在A和B之间的任何地方都行,
反正P到A和P到B的距离之和就是A到B的距离,值为:
1-(-1)=2;
(2)假设数轴上有A、B、C三台机床时,我们不难想到,供应站设在中间一台机床B处最合适,因为如果P放在B处,P到A和P到C的距离之和恰好为A到C的距离,而如果把P放在别处,如原点处,P到A和P到C的距离之和仍是A到B的距离,可是B机床到原点还有一段距离,这是多出来的,所以,P设在B处时,P到A、B、C的距离总和最小,值为:
2-(-1)=3;
(3)如果数轴上有A、B、C、D四台机床,经过分析,P应设BC之间任何地方,此时P到A、B、C、D的距离总和最小,值为:
4-(-1)+BC距离=5+1=6;
(4)如果数轴上有有5台机床呢,经过分析,P应设在C处,此时P到5台机床的距离总和最小,值为:
AE距离+BC距离+CD距离=9+1+2=12;
(5)扩展:
如果数轴上有n台机床,要找一点P,使得P到各机床距离之和最小
①如果n为奇数,P应设在第台的位置
②如果n为偶数,P可设在第台和第()台之间任意位置
规律探索无处不在,你体会到了吗?
此题可变为:
A、当为何值时,式子有最小值,最小值为多少?
B、求的最小值。
3、老师在黑板上画数轴,取了原点O后,用一个铁丝做的圆环作为工具,以圆环的直径在数轴上画出单位长1,再将圆环拉直成一线段,在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点,则A点表示的数是_____________。
由题知:
直径为1个单位长度,那么半径为的单位长度,圆的周长为:
个单位长度
圆从原点沿着数轴的正方向拉直,那么点A表示的数就是
要注意审题,此题告诉我们无理数也可以在数轴上表示出来。
【2、数轴与比较有理数的大小】
例3已知a、b、c在数轴上的位置如图。
则在,,,中,最大的一个是()
A.B.C.D.
应试法:
设数代入计算下最快速,如设a=,b=,C=,一下就可以得出答案D
正式的做法就是分析,a是负数且介于0和-1之间,那么是正数且大于1,是a的相反数,应该在C附近,显然也是小于1,由图知趋近于0,综上,答案还是D
例4三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则()
A.B.
C.D.
应试法:
设数代入计算下最快速,如设c=1,b=2,c=4,代入计算,可以得出答案B
正式的做法就是逐个分析,采取排除法,跳出正确选项。
A中,,显然错误;
B中,,,因此B对
与都是负数,绝对值大的,反而小,取倒数,分母大的,反而小
C、D为什么错自己试一试分析。
1、己知,两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是()。
A.B.
由题知,因此A对。
2个负数之积大于0,故B错,数轴左边的数比右边的数小,所以C错,2个负数之和还是负数,则D错。
2、如图,数轴上A、B两点分别对应实数、则下列结论正确的是()
A.B.
C.D.
由题知,,故B错
∵,∴,则,故A、D错;
∵∴,故C对
3、若两个非零的有理数a、b,满足:
|a|=a,|b|=-b,a+b<0,则在数轴上表示数a、b的点
正确的是( )
A、B、
C、D、
|a|=a,说明,|b|=-b,则,a+b<0,说明,即b离原点更远
故C是对的
【3、寻找、判断数轴上的点】
例5如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A、点A的左边B、点A与点B之间
C、点B与点C之间D、点B与点C之间或点C的右边
答案D,用排除法
例6如图,数轴上标出若干点,每相邻的两点相距一个单位长度,点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d,且。
试问:
数轴上的原点在哪一点上?
由于每相邻的两点相距一个单位长度
所以有:
,代入式子
则,所以原点在B处
1、在数轴上,坐标是整数的点称为“整点”。
设数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条
长2008厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点至少有_______个,至多有个。
2008太大,以退为进,假设线段AB长为1,易知AB盖住的整点至少有1个,至多有2个
假设线段AB长为2,易知AB盖住的整点至少有2个,至多有3个,所以:
本题,线段AB盖住的整点至少有2008个,至多有2009个。
2、如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的整数a、b、c、d,
且,那么数轴的原点对应点是()。
A、A点B、B点C、C点D、D点
由题知,,代入
则,所以原点是C点
3、如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上字母A,B,C,D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合,若将圆沿着数轴向左滚动,那么数轴上的-2010所对应的点将与圆周上字母所对应的点( )重合.
-2010到1之间有:
1-(-2010)+1=2012个数
A对应1,B对应0,C对应-1,D对应-2,以此类推,4个数为1循环节
而2012÷
4=303余数0,正好循环完,所以数轴上的-2010所对应的点是D
【4、与数轴有关的计算】
例7如图所示,在数轴上有六个点,点所表示的数是,且,
则与点所表示的数最接近的整数是。
可用方程来做,没学就这么做
因为,
易知:
=0.8,则C到F:
0.8×
3=2.4,因为点所表示的数是
所以点C表示的数:
8-2.4=5.6,那么与5.6最接近的整数是6
例8上午8点,某人驾驶一辆汽车从A地出发,向东记为正,向西记为负。
记录前4次行驶过程如下:
-15公里,+25公里,-20公里,+30公里,若要汽车最后回到A地,则最后一次如何行驶?
已知汽车行驶的速度为55千米/小时,在这期间他办事花去2小时,问他回到A地的时间?
前4次行驶完成后,汽车位于:
A点东边20公里处
若要汽车最后回到A地,则最后一次:
,即向西行进20公里
总共路程:
,路上花费时间:
110÷
55=2小时
期间他办事花去2小时,所以总共耗时4小时,他回到A地的时间:
8+4=12
1、如图,数轴上有6个点,且相邻两点间的距离都相等,则与D点所表示的数最接近的整数是______。
AF=,
则=12÷
5=2.4
则A到C距离:
2.4×
2=4.8,因为点A所表示的数是,所以点C表示的数是:
故与最接近的整数是0
2、某一电子昆虫落在数轴上的某点,从点开始跳动,第1次向左跳1个单位长度到,第2次由向右跳2个单位长度到,第3次由向左跳3个单位长度到,第4次由向右跳4个单位长度到,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,电子昆虫在数轴上的落点表示的数恰好是2010,则电子昆虫的初始位置所表示的数是___________。
向左为负,向右为正,电子昆虫所走过的路程S为:
S==
其中2+4+6+……+100==2550
1+3+5+……+99==2500
故S=2550-2500=50
由题知:
+50=2010,故=1960
3、一青蛙要从A点跳到B点,以平均每分钟2米的速度跳跃。
它先前进1米,再后退2米,又前进3米,再后退4米,…(每次跳跃都在A、B两点所在的直线上)
(1)5分钟后它离A点多远?
(2)若A、B两点相距100米,它可能到达B点吗?
如果能,它第一次到达B点需要多长时间?
如果不能,请说明理由。
(1)5分钟青蛙走过路程S=5×
2=10米,路程S还可表示为:
S=
设A点为数轴原点,记前进为正,后退为负,
5分钟后青蛙在:
,即5分钟后它离A点2米
(2)由第一问我们可以看出,青蛙每跳2次,从A点向B点前进1米,
因为AB两点相距100米,所以青蛙要跳200次才可以到达B点,
所以青蛙青蛙跳跃的总路程为1+2+3+…+199+200=(1+200)×
200÷
2=20100(米),
则需要20100÷
2=10050(分钟)
三、利用数轴,深入认识绝对值
例9观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5,-2与-6,-4与3。
并回答下列各题:
(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?
____________
(2)||的几何意义是数轴上表示_______的点与________之间的距离;
按照
(1)的理解,||_________|-0|(,,);
(3)的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离;
则____;
(4)的几何意义是数轴上表示___的点与表示_____的点之间的距离,
若,则________;
(5)的几何意义是数轴上表示__的点与表示_____的点之间的距离,
(1)相等,也就是说,数轴上二点间的距离与这两个数的差的绝对值相等;
(2)||的几何意义是数轴上表示的点与原点之间的距离;
||=|-0|;
(3)1;
(4)的几何意义是数轴上表示的点与表示3的点之间的距离,
若,就是到3的距离为1的点,这样
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