届四川省德阳市四校高三联合考试理科数学试题 及答案Word文档格式.docx
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7,则此三角形的最大角为120;
③若△ABC为锐角三角形,且三边长分别为2,3,x.则的取值范围是.其中正确命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
8.已知0<
a1,函数f(x)=(-11),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()
A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=6
9.已知双曲线的离心率为,右焦点到其渐进线的距离为,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点,正三角形ABC的顶点C在直线上,则△ABC的边长是()
A.8B.10C.12D.14
10.已知函数,其中a∈R,若对任意非零实数,存在唯一实数,使得成立,则实数的最小值为()
A.-8B.-6C.6D.8
第Ⅱ卷(非选择题,总分100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中相应题目的横线上.
11.已知数列{an}为等比数列,且,则cos()的值为.
12.已知实数x∈[-1,1],y∈[0,2],则点P(x,y)落在不等式组所表示的区域内的概率为.
13.在的展开式中,记项的系数为f(,),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.
14.已知函数在处取得极值0,则=.
15.已知两个不相等的非零向量,,两组向量、、、、和、、、、均由2个和3个排列而成.记S=++++,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列所给5个命题中,所有正确的命题的序号是.
①S有5个不同的值;
②若⊥,则Smin与无关;
③若∥,则Smin与无关;
④若,则Smin>
0;
⑤若,Smin=,则与的夹角为.
三、解答题:
本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)在数列{an}中,已知a=-20,a=a+4(n∈).
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An;
(2)若(n∈),求数列{bn}的前n项Sn.
17.(本题满分12分)某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样,购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(2)求中奖人数的分布列及数学期望.
18.(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值;
(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?
证明你的结论.
19.(本题满分12分)已知函数f(x)=().
(1)求函数f(x)的周期和递增区间;
(2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1+x2)的值.
20.(本题满分13分)已知点F(1,0),圆E:
,点P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.
(1)求动点Q的轨迹Γ的方程;
(2)若直线与圆O:
相切,并与
(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B.当=,且满足时,求△AOB面积S的取值范围.
21.(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1,f
(1))处的切线方程是,函数g(x)=(a、b∈R,a≠0)在x=2处取得极值-2.
(1)求函数f(x)、g(x)的解析式;
(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(,)没有单调性,求实数的取值范围;
(3)设k∈Z,当时,不等式恒成立,求k的最大值.
3月德阳市四校高三联合测试理科数学答题卷
本大题共4小题,每小题5分,共25分.把答案填在相应题目的横线上.
11..12..
13..14..
15..
(2)求中奖人数的分布列及数学期望.
21.(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1,f
(1))处
的切线方程是,函数g(x)=(a、b∈R,a≠0)在x=2
处取得极值-2.
(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(,
)没有单调性,求实数的取值范围;
(3)设k∈Z,当时,不等式恒成立,求
k的最大值.
3月德阳市四校高三联合测试参考答案
理科数学
一、选择题答题表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
D
C
8.略解:
∵f(x)==3,令g(x)=,则g(x)是奇函数,∴g(x)的值域为对称区间,设-mg(x)m(m>
0),则3-mf(x)3+m.
9.略解:
依题知双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为F(1,0),所以抛物线的方程为,
设AB的中点为M,过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于
直线于A1、B1、N,设∠AFx=,由抛物线定义知:
|MN|,∵|MC|,
∴|MN||MC|,∵∠CMN=,
∴,即,
又由抛物线定义知|AF|,|BF|,∴|AB|.
其它解法省略.
10.略解:
由数形结合讨论知f(x)在(,0)递减,在(0,)递增,且在连续,
∴等价于等价于
令,则且
,∴在(0,)上递减,在上递增[,1)上递增,即.
11.;
12.;
13.120;
14.11;
15.②④⑤.
15.提示:
有零对时,;
有两对时,;
有四对时,;
∴S有3个不同的值;
又∵,,∴;
Smin;
∴当⊥,则Smin与无关;
Smin与有关;
设与的夹角为;
当时,Smin;
当时,Smin,
∴,即.
16.解:
(1)∵数列{an}满足a=a+4(n∈),∴数列{an}是以公差为4,以a=-20为首项的等差数列.
故数列{an}的通项公式为a=(n∈),
数列{an}的前n项和A=(n∈);
(2)∵(n∈),
∴数列{bn}的前n项Sn为
.
17.解:
设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C,那么事件A、B、C相互独立,且P(A)=P(B)=P(C).
(1)甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为:
P()=P()P()P().
(2)∵中奖人数=0,1,2,3,依题~,,
且(=0,1,2,3),
∴中奖人数的分布列为:
P
的数学期望.
18.解:
设正方体的棱长为1,以A为原点,直线AB、AD、AA1分别为轴、轴、轴.则A(0,0,0),B(1,0,0),A1(0,0,1),B1(0,0,1),D(0,1,0),D1(0,1,1),∵E是DD1的中点,∴E(0,1,),(-1,1,),(-1,0,1).
(1)∵ABCD—A1B1C1D1为正方体,∴AD⊥平面ABB1A1,即(0,1,0)为平面ABB1A1的一个法向量,直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为:
;
(2)当点F为棱的C1D1中点时,B1F∥平面A1BE,证明如下:
由、的坐标可求得平面A1BE的一个法向量为(2,1,2),
∵点F在棱C1D1上,设,则(,0,0),
∴(,0,0)=(,1,1),
进而=(,1,1)-(0,0,1)=(,1,0).
∵B1F∥平面A1BE,∴⊥,即,∴,
故点F为棱的C1D1中点时,B1F∥平面A1BE得到证明.
综合法在此省略.
19.解:
(1)∵f(x)=().
由(),
∴函数f(x)的周期为,递增区间为[,]();
(2)∵方程同解于;
在直角坐标系中画出函数f(x)=在[0,]上的图象(图象省略),由图象可知,当且仅当,时,方程在[0,]上的区间[,)和(,]有两个不同的解x1、x2,且x1与x2关于直线对称,即,∴;
故.
20.解:
(1)连接QF,∵|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=(|EF|=2),∴点的轨迹是以E(-1,0)、F(1,0)为焦点,长轴长的椭圆,即动点Q的轨迹Γ的方程为;
(2)依题结合图形知的斜率不可能为零,所以设直线的方程为().∵直线即与圆O:
相切,∴有:
得.
又∵点A、B的坐标(,)、(,)满足:
消去整理得,
由韦达定理得,.
其判别式,
又由求根公式有.
∵==
∵,且∈[,].
∴∈[,].
21.解:
(1)由f(x)=(),可得(),
∴f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程是,
即,依题该直线与直线重合,
∴,可解得.
∵又g(x)=可得,且g(x)在x=2处取得极值-2.
∴,可得解得,.
所求f(x)=lnx(x>
0),g(x)=(x∈R);
(2)∵,令(x>
-1)∵(x>
-1),∴在(-1,0]递增,在[0,+∞)上递减,∵在区间(,)不单调,∴且.故所求实数∈(,0);
(3)∵不等式等价于
(∵),令(),
∴,
又令(),∵(∵)
由,故存在唯一使,
即满足当x∈(1,]时,;
当x∈(,+∞)时,;
∴x∈(1,]时,,x∈(,+∞)时,;
也即在(1,]上递减,在(,+∞)上递增;
∴(∵),
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