离散数学习题答案Word文档格式.docx

离散数学习题答案Word文档格式.docx

《离散数学习题答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散数学习题答案Word文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

r：

太阳从西方升起.

求下列复合命题的真值：

（4）

p=1，q=1，r=0，

，

19、用真值表判断下列公式的类型：

（2）

列出公式的真值表，如下所示：

1

由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。

20、求下列公式的成真赋值：

因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：

所以公式的成真赋值有：

01，10，11。

习题二及答案：

（P38）

5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：

原式

，此即公式的主析取范式，

所以成真赋值为011，111。

6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：

原式，此即公式的主合取范式，

所以成假赋值为100。

7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式：

（1）

，此即主析取范式。

主析取范式中没出现的极小项为，，，所以主合取范式中含有三个极大项，，，故原式的主合取范式。

9、用真值表法求下面公式的主析取范式：

公式的真值表如下：

由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式，故主析取范式

习题三及答案：

（P52-54）

11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。

前提：

结论：

s

证明：

①p前提引入

②前提引入

③q①②析取三段论

④前提引入

⑤r③④析取三段论

⑥前提引入

⑦s⑤⑥假言推理

15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：

（2）前提：

结论：

用附加前提证明法。

①p附加前提引入

②①附加

③前提引入

④②③假言推理

⑤s④化简

⑥⑤附加

⑦前提引入

⑧u⑥⑦假言推理

故推理正确。

16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理：

（1）前提：

，，

用归谬法

①p结论的否定引入

③①②假言推理

⑤③④析取三段论

⑦r⑥化简

⑧⑤⑦合取

由于，所以推理正确。

17、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：

只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。

A曾到过受害者房间。

如果A在11点以前离开，看门人会看见他。

看门人没有看见他。

所以，A是谋杀嫌犯。

A到过受害者房间，q：

A在11点以前离开，r：

A是谋杀嫌犯，s：

看门人看见过A。

则前提：

，，，

①前提引入

③①②拒取式

⑤③④合取引入

⑦⑤⑥假言推理

习题四及答案：

（P65-67）

5、在一阶逻辑中将下列命题符号化：

（2）有的火车比有的汽车快。

设F（x）：

x是火车，G（y）：

y是汽车，H（x,y）：

x比y快；

则命题符号化的结果是：

（3）不存在比所有火车都快得汽车。

x是汽车，G（y）：

y是火车，H（x,y）：

或

9、给定解释I如下：

（a）个体域为实数集合R。

（b）特定元素。

（c）函数。

（d）谓词。

给出以下公式在I下的解释，并指出它们的真值：

解释是：

，含义是：

对于任意的实数x，y，若x-y=0则x<

y。

该公式在I解释下的真值为假。

14、证明下面公式既不是永真式也不是矛盾式：

取解释如下：

个体域为全总个体域，

：

x是兔子，：

y是乌龟，：

x比y跑得快，则该公式在解释I下真值是1；

x比y跑得慢，其它同上，则该公式在解释下真值是0；

故公式

（1）既不是永真式也不是矛盾式。

此题答案不唯一，只要证明公式既不是永真式也不是矛盾式的每个解释合理即可。

习题五及答案：

（P80-81）

15、在自然推理系统中，构造下面推理的证明：

（3）前提：

，

②①置换

③②UI规则

⑤④UI规则

⑥③⑤析取三段论

⑦⑥EG规则

22、在自然推理系统中，构造下面推理的证明：

（2）凡大学生都是勤奋的。

王晓山不勤奋。

所以王晓山不是大学生。

x为大学生，G（x）：

x是勤奋的，c：

王晓山

②①UI规则

④②③拒取式

25、在自然推理系统中，构造下面推理的证明：

每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。

王大海是科学工作者，并且是聪明的。

所以，王大海在他的事业中将获得成功。

（个体域为人类集合）

x是科学工作者，G（x）：

x是刻苦钻研的，H（x）：

x是聪明的，I（x）：

x在他的事业中获得成功，c：

王大海

②①化简

③①化简

⑥②⑤假言推理

⑦③⑥合取引入

⑧前提引入

⑨⑧UI规则

⑩⑦⑨假言推理

习题六及答案

习题七及答案：

（P132-135）

*22、给定，A上的关系，试

（1）画出R的关系图；

（2）说明R的性质。

2

●●

3

4

（2）R的关系图中每个顶点都没有自环，所以R是反自反的，不是自反的；

R的关系图中任意两个顶点如果有边的都是单向边，故R是反对称的，不是对称的；

R的关系图中没有发生顶点x到顶点y有边、顶点y到顶点z有边，但顶点x到顶点z没有边的情况，故R是传递的。

26设，R为A上的关系，R的关系图如图7.13所示：

（1）求的集合表达式；

（2）求r（R）,s（R）,t（R）的集合表达式。

（1）由R的关系图可得

所以，，

可得；

（2），

46、分别画出下列各偏序集的哈斯图，并找出A的极大元、极小元、最大元和最小元。

哈斯图如下：

A的极大元为e、f，极小元为a、f；

A的最大元和最小元都不存在。

48、设为偏序集，在集合上定义关系T如下：

证明T为上的偏序关系。

（1）自反性：

（2）反对称性：

（3）传递性：

综合

（1）

（2）（3）知T具有自反性、反对称性和传递性，故T为上的偏序关系。

习题九及答案：

（P179-180）

8、

（2）。

11、

（3）；

（3）由*运算的定义可知：

16、

习题十一及答案：

（P218-219）

1、图11.11给出了6个偏序集的哈斯图。

判断其中哪些是格。

如果不是格，说明理由

（a）、（c）、（f）是格；

因为任意两个元素构成的集合都有最小上界和最大下界；

（b）不是格，因为{d,e}的最大下界不存在；

（d）不是格，因为{b,c}的最小上界不存在；

（e）不是格，因为{a,b}的最大下界不存在。

2、下列各集合低于整除关系都构成偏序集，判断哪些偏序集是格。

（1）L={1，2，3，4，5}；

（2）L={1，2，3，6，12}；

画出哈斯图即可判断出：

（1）不是格，

（2）是格。

4、设L是格，求以下公式的对偶式：

对偶式为：

，参见P208页定义11.2。

9、针对图11.11中的每个格，如果格中的元素存在补元，则求出这些补元。

（a）图：

a,d互为补元，其中a为全下界，d为全上界，b和c都没有补元；

（c）图：

a,f互为补元，其中a为全下界，f为全上界，c和d的补元都是b和e，b和e的补元都是c和d；

（f）图：

a,f互为补元，其中a为全下界，f为全上界，b和e互为补元，c和d都没有补元。

10、说明图11.11中每个格是否为分配格、有补格和布尔格，并说明理由。

是一条链，所以是分配格，b和c都没有补元，所以不是有补格，所以不是布尔格；

a,f互为补元，c和d的补元都是b和e，b和e的补元都是c和d，所以任何元素皆有补元，是有补格；

，所以对运算不满足分配律，所以不是分配格，所以不是布尔格；

经过分析知图（f）对应的格只有2个五元子格：

L1={a,c,d,e,f},L2={a,b,c,d,f}。

画出L1和L2的哈斯图可知L1和L2均不同构于钻石格和五角格，根据分配格的充分必要条件（见P213页的定理11.5）得图（f）对应的格是分配格；

c和d都没有补元，所以不是有补格，所以不是布尔格。