高考数学阶段滚动检测二Word格式文档下载.docx
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5.(2015·
南宁模拟)在直角三角形ABC中,∠C=,AC=3,取点D,E,使=2,=3,那么·
+·
=( )
A.3B.6C.-3D.-6
6.(2015·
开封模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cosB=,=2,且S△ABC=,则b=( )
A.4B.3C.2D.1
7.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<
α<
β<
π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=( )
A.B.-C.D.-
8.(2015·
沈阳模拟)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>
0,-<
φ<
)的图象如图所示,则·
A.8B.-8C.-8D.-+8
9.(滚动单独考查)若f(x)=-x2+aln(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,则a的取值范围是( )
A.[-2,+∞)B.(-2,+∞)
C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]
10.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义运算a⊗b=x1y2-x2y1,若a=(3,),b=(-sinx,
cosx),f(x)=a⊗b,将f(x)的图象左移m(m>
0)个单位后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为( )
A.B.C.D.
11.(2015·
深圳模拟)已知||=||=2,点C在线段AB上,且||的最小值为1,则|-t|(t∈R)的最小值为( )
A.B.C.2D.
12.设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·
(m-e2)=0,则|m|的最大值为( )
A.1B.C.D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.若=(3,4),=(-1,-2),则在复平面内对应的复数为 .
14.(2013·
重庆高考)在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k= .
15.(2015·
长春模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,·
=,a+b=9,则c= .
16.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·
=-1,则的值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(,).
(1)若||=||,求角α的值.
(2)若·
=-1,求的值.
18.(12分)(2015·
福州模拟)设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>
0)的最小正周期为.
(1)求ω的值.
(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.
19.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式.
(2)证明:
曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
20.(12分)(2015·
郑州模拟)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·
b,且最小正周期为4π.
(2)设α,β∈[,π],f(2α-)=,f(2β+)=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.
21.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R.
(1)若函数f(x)在[2,+∞)上为单调递增函数,求实数a的取值范围.
(2)若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且两切点的横坐标均在区间[-,2]上.
22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′().
(1)求a的值.
(2)求函数f(x)的单调区间.
(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·
ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.
答案解析
1.C由z=得z=-1-i,
所以|z|=,所以p1为假命题,排除A,B.
又z2=(-1-i)2=2i,故p2为真命题,排除D.故选C.
2.C由已知1-x≥0得x≤1,
故A=(-∞,1].
当x∈[2,11]时,x-1∈[1,10],
故lg(x-1)∈[0,1],即B=[0,1].
所以A∩B=[0,1].
3.【解题提示】利用原函数图象的单调性确定导函数的正负后可判定.
A 由原函数图象可知,导函数应该是从左到右为正→负→正→负,只有A满足.
4.【解题提示】利用导函数图象确定原函数的单调性后再利用已知条件求解.
A 由f'
(x)的图象可知y=f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,
又f(-2)=1,f(3)=1,
故f(x2-6)>
1⇔-2<
x2-6<
3.
即4<
x2<
9,
解得2<
x<
3或-3<
-2.
5.【解题提示】由∠C=可建系利用坐标运算求解.
A 如图建系得
C(0,0),A(3,0),
B(0,y),则由已知得D为AB的一个三等分点,故D(2,y),
又=3,
故E(-1,y).
所以=(-1,y),
=(2,y),=(3,0),
所以·
=6-3=3.
【一题多解】本题也可以利用基底,来解.
A 由=2得=,
故=+=+
=+(-)
=+.
又=+=+
=-,
故·
=(+)·
=+·
.
因为C=,所以·
=0,又AC=3,
所以=·
9=3.
6.C由cosB=,0<
B<
π得sinB=.
又=2得=2,即c=2a.
由S△ABC==acsinB=a2·
故a=1.
所以c=2.
由b2=a2+c2-2accosB=1+4-2×
1×
2×
=4得b=2.
7.【解题提示】将等式两边平方得a与b的关系后可求解.
A 由|2a+b|=|a-2b|得
4a2+4a·
b+b2=a2-4a·
b+4b2,
故3a2-3b2+8a·
b=0.
因为|a|=|b|=1,所以a·
所以cosαcosβ+sinαsinβ=0即cos(α-β)=0.
因为0<
π,所以-π<
α-β<
0,
所以α-β=-,即β-α=.
8.C由图象知,T=4(-)=π,
所以xA=-=-,xD=+=π.
=(,2)·
(,-4)
=-8.
9.D f'
(x)=-2x+,且f(x)在(-2,+∞)上递减,所以当x>
-2时,
f'
(x)=-2x+≤0恒成立.
则a≤2x2+4x,x∈(-2,+∞)时恒成立.
又t=2x2+4x=2(x+1)2-2,
在(-2,+∞)上的最小值为-2.
因此a≤-2,经检验a=-2时,仅当x=-1时,f'
(x)=0.
所以实数a的取值范围是(-∞,-2].
10.【解题提示】充分利用已知条件将f(x)转化,再利用三角函数的图象变换求解.
A由已知可得f(x)=3cosx+sinx
=2(cosx+sinx)
=2cos(x-).
故图象左移m个单位后解析式变为y=2cos(x+m-).
若图象关于y轴对称则m-=kπ,k∈Z.
即m=kπ+,k∈Z.
又因为m>
0,故当k=0时,mmin=.
【方法技巧】创新运用问题的求解策略
(1)对于新概念问题的求解策略是仔细观察理解新定义、新概念的含义,准确利用新定义转化为常见题型求解.
(2)对创新型的题目要求是无论如何创新,应当有万变不离我们对待常规问题的心态,去正确理解,准确把握其实质与内含,适当转化后求解即可.
11.【解题提示】利用数形结合求解.
B依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;
由点C在线段AB上,且||的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,∠AOB=180°
-2×
30°
=120°
(-t)2=
4+4t2-2t×
22cos120°
=4t2+4t+4=4(t+)2+3的最小值是3,
因此|-t|的最小值是.
【加固训练】
(2014·
宁波模拟)在平面直角坐标系中,A(,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是 ( )
B由题意可知向量的模是不变的,所以当与同向时,|+|最大,结合图形可知,|+|max=||+1=+1=3.
【一题多解】本题还有如下解法:
B 由题意,得||==2,
||=1,
设向量,的夹角为θ,
所以|+|=
=
=.
所以当θ=0,即与同向时,
|+|max==3.
12.B 因为|e1|=|e2|=1,e1⊥e2,
所以(m-e1)·
(m-e2)
=m2-m·
(e1+e2)+e1·
e2
(e1+e2)=0,
即m2=m·
(e1+e2).
设m与e1+e2的夹角为θ,
因为|e1+e2|=
==,
所以|m|2=|m||e1+e2|cosθ,
即|m|=cosθ,因为θ∈[0,π],
所以|m|max=.
【一题多解】B 设e1,e2是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,
则e1=(1,0),e2=(0,1).
设m=(x,y),则m-e1=(x-1,y),
m-e2=(x,y-1),
(m-e2)=x(x-1)+
y(y-1)=0,即x2+y2-x-y=0,
(x-)2+(y-)2=,
故向量m的终点(始点在坐标原点)的轨迹是以(,)为圆心,为半径的圆.如图,所以|m|的最大值是圆的直径,即为.
【加固训练】如图,已知圆M:
(x-3)2+(y-3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,·
的取值范围是 ( )
A.[-6,6]B.[-6,6]
C.[-3,3]D.[-4,4]
A 设A(3+2cosα,3+2sinα),
D(3+2cosβ,3+2sinβ),
则F(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ),
由图知,==(cosα-cosβ,sinα-sinβ),=(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ),
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