费马定理在等差数列关系下及类半圆结构及二元二次换元式及还原性Word下载.docx
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值得注意的是:
(1)换元式及换元式的还原性的适用范围为X+Y-Z
其中XYZ,互素且都为正整数,Y<X<Z,3≤t≤t≤t或3≤t≤t≤t。
换句话来说,不定方程X+Y≠Z,也是成立的。
而费马定理的完整表述应该为X+Y≠Z,即一个正整数的t次方不等于另外两个正整数的小于或等于t次方之和。
3≤t,另外两个正整数的指数3≤t≤t或3≤t≤t。
(2)需要强调的是换元式及换元式的还原性的适用范围不包括二次方,具体原因,在下面文章中会有解释。
第一节平方数的特征及运用即数模的构建
相信除了勾股定理,平方数还有其他很多的特征。
下面的一个特征,相信很多人都知道。
比如5很多人想到的都是勾三股四,也就是一个直角三角形的三边。
但还有一个规律,在命题的转换以及证明中都发挥了关键的作用:
那就是5=1+2+3+4+5+4+3+2+1,6=1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1,
X=1+2+3+4+…X+….4+3+2+1.除此之外,还可以给这一特征建立一个同样很有规律的线段图。
及以一个单位长度表示1。
做底边长为2X的一个等腰直角三角形。
然后将底边进行2X等分,通过个等分点,做垂直于底边的直线。
各直线与两腰相交,等分点到交点的各垂线段之和等于1+2+3+4+….X+…4+3+2+1,也就是刚好为x。
这样我们就得到了一个有关于X的数模。
到这里会产生这样的疑问,XYZ,都存在类似的数模,那么这样的数模到底有什么样的作用。
虽说XYZ也存在类似的数模,但和平方数相比,在内容上和形状山个都发生了改变。
首先一点不能再做成一个等腰直角三角形的形状(这是由正整数的平方数的特征所决定的)。
那么什么样的形状更适合于一个正整数的大于等于3次方的数模呢?
我选择的是类半圆曲线。
如上因为X=1+2+3+4+…X+….4+3+2+1,X=XX
所以X=1X+2X+3X+4X+…XX+….4X+3X+2X+1X。
X的数模可以表示为:
以一个单位长度表示1,以2X的长度为一条弦,通过这条弦做一个近似于半圆的曲线。
然后将这条弦进行2X等分,通过个等分点做与曲线相交的垂线段。
从左至右,各线段分别表示为1X,2X,3X,4X,…XX,….4X,3X,2X,1X。
如图所示
同理:
YZ分别可以表示为下面的两个数模。
居然求证的是X,Y,Z之间的和差关系,所以把三个数模给予整合,
在取同一单位的情况下(即以同样长的一个单位长度来表示1),将Y的数模平齐的放在Z数模的左端,X数模也是平齐的放在Z数模的右端。
三条弦在同一直线上。
各半圆,及半圆内的各线段重合相交。
除去共有的部分。
于是:
X+Y-Z就等价于图中A所截取的线段之和,减去B所截取的线段之和。
第二节不定方程的换元
不定方程X+Y-Z的换元,辅助线,辅助点,辅助区的引入。
以上图为基础,根据等差线段的特征,以及求证的需要划定abcdefg七个区,划定的各个区内所包含的线段都满足等差数列特征。
e为辅助区,g为含有辅助区e的一个区。
其它abcdf各区为上图中阴影部分中的实区。
其中a为弧线AA和线段AAAA区域所截得的所有是线段之和;
b为弧线BB和线段BBBB区域所截得的所有是线段之和
c为弧线CCCC和线段CC区域内所截得的所有实线段之和;
d为弧线DDDD和线段DD所围成的区域内所截得的线段之和
f为弧线FFFCC和线段FC所围成的区域内截得的所有的线段之和
g为弧线GGGDD辅助弧线GE和线段ED围成区域内所截得的所有线段与辅助区e内所包含的所有辅助线段之和,e包含在g中
e为辅助区,由弧线GE和辅助弧线GE以及辅助线段EE所围成的区域,其所包含的值为延长后的实线段在该区内所截得的线段总长之和。
该区位辅助区,故该区内组成值的线段也为辅助线段
关于辅助线,辅助区的说明。
GE为辅助曲线它的作用是使原本不符合等差计算的区域(或区域内不含等差线段)。
通过增设e区,和原来弧线GGE和弧线GDD所含线段组合后,形成有规律的g区。
原来的值等于g-e
弧线CC和弧线DD也同为辅助线,它们的作用是划分,将一个不符合等差线段排列的区域,划分为两个符合等差线段排列的区域。
弧线CC的作用是将现有弧线FF弧线FCC所围的区域划分为c和f;
弧线DD是将由弧线GGE和弧线GDD(包含辅助区e在内)所围得的区域划分为d和g,d和g同时符合等差线段排列特质。
换元未知数n和m
1虚线L与实线段FAEB,虚线为辅助线,实线段为X,Y,Z半圆等差线段群中的一个完整线段,或者是一个部分。
L为经过X半圆曲线与Y半圆曲线的交点且平行于各实线段(或垂直于各弦)的一条辅助虚线。
线段FAEB为Z半圆分析图中的两条是线段,虚线L在这两条线段的中间,两条线段的距离为一个单位长,或者是“1”
未知数n和m的引入
未知数n的实际含义为线段AA的长度,m的实际含义为线段BB的长度,
n与m的大小,以及比例关系,恰好反映了X,Y,Z,之间的比例大小关系,更重要的一点所设的七个区的值,亦可以表示为与nm相关的几组代数式。
因为X+Y-Z等价于上图中A中所含的是线段的值,减去B区中所包含的所有是线段的总长,又因为A区中的的值等于a+b;
B区中的值等于c+d-e+f+g。
故可以把X+Y-Z换元为与nm相关的一组代数式。
亦可以假设n和m使这租代数式的值为0,然后求出nm..若nm的值符合X,Y,Z半圆曲线图的特征,或能反映出X+Y-Z=0的组合要求。
那么所提出的命题X+Y≠Z,就为错误,相反,即为正确。
七个区abdefg与nm相关代数式
根据前面所设,以及一个正整数大于大于3次方的等差数列组合特征,所设七个区中每个区所含的各个线段长度均符合,等差数列特征。
其中a=,b=
c=y(y-m)(y-m-1)d=x(x-n)(x-n-1)
e=z(1+m-2y+z)(m-2y+z)f=
g=
设nm使a+b-c-d-f-g+e=0,方程两边同时乘以2,化去含有分数的项
2a=x(1+n)n2b=y(1+m)m
=x(n+n)=y(m+m)
=nx+nx=my+my
2c=2y(y-m)(y-m-1)
=2y(y-my-y-my+m+m)
=2y-4my-2y+2my+2my
2d=2x(x-n)(x-n-1)
=2x(x-nx-x-nx+n+n)
=2x-4nx-2x+2nx+2nx
2f=(z-y)(2y-m)(2y-m-1)
=(z-y)(4y-4my+m-2y+m)
=4yz-4myz+mz-2yz+mz-4y+4my-my+2y-my
2g=(z-x)(2x-n)(2x-n-1)
=(z-x)(4x-4n+n-2x+n)
=4xz-4nz+nz-2xz+nz-4x+4nx-nx+2x-nx
2e=z(1+m-2y+z)(m-2y+z)
=z(m-2y+z+m-4my+2mz+4y-4yz+z)
=2mz-4yz+2z+2mz-8myz+4mz+8yz-8yz+2z
合并各代数式化简得出换元方程
nx+nx+my+my-2y+4my+2y-2my-2my-2x+4nx+2x-2nx-2nx-4yz+4myz-mz+2yz-mz+4y-4my+my-2y+my-4xz+4nxz-nz+2xz-nz+4x+4nx+nx-2x+nx+2mz-4yz+2z+2mz-8myz+4mz+8yz-8yz+2z=0
方程两边同时乘以-1,化简整理后得:
-mz+4myz-4mz-mz+4xz-2xz+2yz-2z-4yz+8yz-2y-2x-2z+nz+nz-4nxz=0
上述的这个关于nm的二元二次方程就是一个关于X+Y-Z值的换元方程。
因为nm的值的大小取决于X,Y,Z半圆曲线分析图相互间的大小以及比例关系,也就是X,Y,Z相互间的比例以及大小关系。
故通过分析nm可以侧面反映出X,Y,Z间的大小以及比例关系,而X+Y-Z的值就取绝于X,Y,Z间的大小以及比例关系。
故通过分析nm在逻辑上可以判断X+Y-Z的值。
第四x+y-z的等价命题及证明
命题
(1):
X+Y-Z=0等价于
方程:
-mz+4myz-4mz-mz+4xz-2xz+2yz-2z-4yz+8yz-2y-2x-2z+nz+nz-4nxz=0,
其中有一组关于nm的解的和等于2x+2y-2z-1。
相反若找不到一组解的和等于2x+2y-2z-1,那么X+Y-Z≠0。
备注:
此命题是通过,半圆曲线分析图得出的,即X+Y-Z若等于0,那么n与m的和必定符合X,Y,Z三个半圆曲线分析图的组合规律.因为n和m的值的意义就是使两个影阴影部分AB相减的值为零,若X+Y-Z=0,那么半圆曲线图中(A)(B)相减的值本来就为零,所以n与m的和必定符合XY,Z三个半圆曲线分析图的组合规律.,即n与m的和必定等于2x+2y-2z-1;
相反若X+Y-Z≠0,nm要使半圆曲线图中(A)(B)相减的值为零,即组合代数式的值为零,那么n与m的和,必定不能等于2x+2y-2z-1
命题
(2):
同时X+Y-Z=0也等价于
其中有一组关于nm的解的差(n-m)等于2x+2y-2z。
同理若找不到一组解的差等于2x+2y-2z,那么X+Y-Z≠0。
(X+Y-Z会否等于0,也可以理解为已知函数f(m)-mz+4myz-4mz-mz+4xz-2xz+2yz-2z-4yz+8yz-2y-2x-2z是否存在一个函数f(n)nz+nz-4nxz,在n+m=2x+2y-2z-1的取值范围内两个函数的对应的函数值相加总等于0,因为两个函数都是一元二次,而一元二次函数都具有对称性,故存在另一组等价的取值范围n-m=2x+2y-2z,两个取值范围,实际上就是两个函数坐标图顶点横坐标的和以及差。
因为命题
(1)和命题命题
(2)是等价命题,故证明了其中的一个也就证明了另外的一个。
同时,因为只要否定了一组解不等于或不会出现上述两种情况中的其中一种,就可以否定命题X+Y-Z=0。
所以即没有必要同时
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- 定理 等差数列 关系 半圆 结构 二元 二次 换元式 原性