高二下数学文月考试题及答案Word文件下载.docx
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A.B.C.D.
7.已知双曲线的渐近线与圆C:
(x-)2+y2=1相切,则双曲线的离心率是(D)
A.2B.3C.D.
8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(-x),当0≤x≤1时,f(x)=x2,则f(2015)=(A)
A.-1B.1C.0D.20152
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分。
9.设函数f(x)=,则f=▲;
2
10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n-a,则实数a=▲.1
11.某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,其中俯视图中的
曲线是四分之一的圆弧,则该几何体的体积等于▲cm3,3
12.已知点M(2,1及圆,则过M点的圆的切线方程为.3x+4y-10=0或x=2
13.已知点为所在平面上的一点,且,其中为实数,若点落在的内部,则的取值范围是▲.
14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a-b=2,c=4,sinA=2sinB.则△ABC的面积是▲.
15.若函数满足:
存在,对定义域内的任意恒成立,则称为函数.现给出下列函数:
①;
②;
③;
④.其中为函数的序号是▲.(把你认为正确的序号都填上)④
三.解答题(本大题共4小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共48分)
16.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,点分别为的中点,且,,.
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
解:
取中点,连结,.
为中点,,
又为中点,底面为平行四边形,
.
,即为平行四边形,
∴
平面,且平面,
平面.……………………………………………6分
(其它证法酌情给分)
(Ⅱ)方法一:
平面,平面,平面平面,
过作,则平面,连结.
则为直线与平面所成的角,
由,,,得,
由,得,
在中,,得.
在中,,
直线与平面所成角的正切值为.……………………12分
方法二:
平面,,,
又,,,
,.
如图,分别以为轴,轴,轴,
建立空间直角坐标系,
则,,
,,
,
设平面的一个法向量为,则
由,令得,
设与平面所成的角为,则
,
与平面所成角的正切值为.………………………12分
17.(本题满分12分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若恒成立,求实数的最小值.
(1)设公差为d,由已知得:
,联立解得或(舍去)
,故……6分
(2)
,,,
,当且仅当n=2时取等号,
即λ的最小值为………12分
18.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若,且在上的最大值为,求;
(Ⅱ)若,函数在上不单调,且它的图象与轴相切,求的最大值.
(Ⅰ)时,,
∴对称轴是直线,
①时,
②当时,
③当时,
综上所述,;
………………………………6分
(Ⅱ)∵函数的图象和轴相切,∴,
∵在上不单调,
∴对称轴
∴
设,则
的最大值是……………………………12分
19.(本题满分12分)
已知曲线C上任意一点到点F(1,0)的距离比到直线x+2=0的距离小1,点P(4,0).
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设Q是曲线C上的动点,求|PQ|的最小值;
(Ⅲ)过点P的直线l与曲线C交于M、N两点,若△FMN的面积为6,求直线l的方程。
(I)曲线C方程:
y2=4x……………3分
(II)解:
……………3分
(Ⅲ)解:
设直线,,
焦点
由消去得
由韦达定理可得
所以的面积
所以直线的方程为:
…………………………12分
(方法二)解:
若直线的斜率不存在,则,
所以的面积
,不符合
所以直线的斜率必存在
设直线,,焦点
由消去得
由韦达定理可得
弦长
到的距离.
2015年5月高二文科数学答卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
题目
1
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
9.10.
11.12.
13.14.
15.
三、解答题:
本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,点分别为的中点,且,,.
17.(本题满分12分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若恒成立,求实数的最小值.
18.(本小题满分12分)已知函数
19.(本题满分12分)已知曲线C上任意一点到点F(1,0)的距离比到直线x+2=0的距离小1,点P(4,0).
(答题时请注意密封线)
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