浙江省名校协作体届高三下学期开学联考数学试题及含答案Word下载.docx
- 文档编号:14740352
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:885.89KB
浙江省名校协作体届高三下学期开学联考数学试题及含答案Word下载.docx
《浙江省名校协作体届高三下学期开学联考数学试题及含答案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省名校协作体届高三下学期开学联考数学试题及含答案Word下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
5.设函数,则函数的图像可能为()
A.B.
C.D.
6.将函数的图象向右平移个长度单位所得图象的对应函数为,则“”是“为偶函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.设等差数列的前n项和为,且,,则下列结论正确的是()
A.,B.,
C.,D.,
8.过双曲线C:
的左焦点F作x轴的垂线交双曲线于点A,双曲线C上存在点B(异于点A),使得.若,则双曲线的离心率为()
9.设函数满足,且当时,,当时,,又函数,函数在上的零点个数为()
A.4B.5C.6D.7
10.在矩形中,,,E、F分别为边、上的点,且,现将沿直线折成,使得点在平面上的射影在四边形内(不含边界),设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,直线与直线所成角为,则()
第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.若某几何体的三视图(单位:
)如图所示,则此几何体的体积________;
表面积是________.
12.1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,则________;
________.
13.二项展开式,则________;
14.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的,记X为该毕业生得到面试的公司个数,若,________;
若,则随机变量X的期望________.
15.有8个座位连成一排,甲、乙、丙、丁4人就坐,要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧,则共有________种不同的坐法
16.设实数a,b满足,,则的最大值是________.
17.不共线向量,满足.若对于给定的实数,存在唯一的点P,满足()且,则的最小值是________.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知角,(,)的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,点,分别在角,的终边上.
(Ⅰ)设函数,,求的最大值;
(Ⅱ)若点C在角的终边上,且线段的长度为,求的面积.
19.已知四边形,,,将沿翻折至.
(Ⅰ)若,求证:
;
(Ⅱ)若二面角的余弦值为,求与面所成角的正弦值.
20.已知数列满足:
,.
(Ⅰ)证明:
数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求使成立的最大正整数n的值.(其中,符号表示不超过x的最大整数)
21.已知椭圆:
和抛物线:
,点Q为第一象限中抛物线上的动点,过Q作抛物线的切线l分别交y轴、x轴于点A、B,F为抛物线的焦点.
(Ⅰ)求证:
平分;
(Ⅱ)若直线l与椭圆相切于点P,求面积的最小值及此时p的值.
22.已知函数,定义域为.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)记,当,求的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在,,使得.若存在,求c的取值范围;
若不存在,请说明理由.
2020学年第二学期浙江省名校协作体联考参考答案
本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
10.【答案】D
过A作的垂线,分别交,,于M,G,N.显然.因为,所以直线与所成角即为.当在平面上的射影为G时,平面,此时.于是当在平面上的射影在线段上时,,所以.由于,,进而得,.因为是在平面上的射影,所以由线面角最小性知,即.再由二面角的最大性知.
11.,12.0,13.,
14.,;
15.48016.17.4
17.【答案】4
由得(其中为向量,的夹角),因为P点唯一,所以关于的方程有唯一解,于是.又,所以消去得,进而,等号当且仅当时等号成立.
由点P的唯一性知,所以,又得.两式联合得,所以,等号当且仅当时等号成立.
18.解:
(Ⅰ)由过点知,,
∴,.
∵∴
∴.
∴
(Ⅱ)由过点知
,,
,即.
<
方法一>
由余弦定理知,
∴,∴,
∴.(少一解扣1分)
方法二>
由正弦定理知,
∴,
19.(Ⅰ)取的中点E,连接,
不妨设,则,
即
因为,
所以,则,
又因为,所以,且,
∴面,面,则.
(Ⅱ)取的中点O,连接,,,过点E作,
不妨设,则,即
因为,则,
又因为O为中点,E为的中点,则,所以,
所以为二面角的平面角.
且,∴面,面,又,则面,
在中,,,所以,
所以点D到面距离为,,
设与面所成的角为,则
解法2:
取的中点O,连接,,,过点E作,
因此以点O为坐标原点,以,,分别为x,y,z轴建空间直角坐标系如图:
,,,
设面的法向量为,,
,
则,所以,令,则,
所以面的一个法向量为,
设与面所成的角为,则.
20.(Ⅰ)证明:
∵,
∴,
为等比数列,且.
(Ⅱ)
,
21.(Ⅰ)设,,,,
l:
.
l与抛物线联立得:
由题意知,即.
而Q的横坐标,B的横坐标,
所以B为的中点.
由Q到焦点的距离等于Q到准线的距离可知,.
所以平分.
(Ⅱ)l与椭圆联立得:
由条件知,即.
由
(1)知,可得:
又因为,所以.
P的横坐标,.
所以面积
令.
(当即时取等)
所以面积的最小值是2,此时.
22.(Ⅰ)解:
当时,∵
因为在区间上单调递增,且.
所以在区间上单调递减;
在区间上单调递增.
(Ⅱ)∵,
∴且.
显然对每个存在唯一的正数,满足
即,所以最小值在处取到,
令,∴
所以在区间上,在区间上单调递增;
在区间上,在区间上单调递减.
所以,此时.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时,且当时不等号左边0,因此.
设存在,使成立,
令,则,
,且,
所以当,即时,单调递增,
当时,单调递减,
当,单调递增,
所以,,即成立;
当时,,又时,,
所以存在使;
所以,当时,有单调递减,
单调递减,
,即,故不合.
综上,.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙江省 名校 协作 体届高三 下学 开学 联考 数学试题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)