小学六年级奥数行程问题.doc
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小学六年级奥数行程问题.doc
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行程问题
(一)
【知识点讲解】
基本概念:
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式:
路程=速度×时间;
路程÷时间=速度;
路程÷速度=时间
关键:
确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题:
速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
追及问题:
追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
主要方法:
画线段图法
基本题型:
已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。
相遇问题:
例1、甲乙两车同时从AB两地相对开出,第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回,第二次相遇时离B地的距离是AB全程的。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米?
例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出,经过4小时,甲车行了全程的80%,乙车超过中点35千米,已知甲车比乙车每小时多行10千米。
问A、B两城相距多少千米?
例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发,甲、乙两人由东城到西城,甲步行每小时走5千米,乙骑自行车每小时行15千米,丙也骑自行车每小时20千米,已知丙在途中遇到乙后,又经过1小时才遇到甲,求东、西城相距多少千米?
例4、甲乙两站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行52千米,另一列火车下午2时30分从乙站开出,下午6时两车相遇,求乙站开出的那辆火车的速度是多少?
例5、小李从A城到B城,速度是50千米/小时,小兰从B城到A城,速度是40千米/小时。
两人同时出发,结果在距A、B两城中点10千米处相遇。
求A、B两城间的距离。
例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇?
家庭作业
1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?
2、一个600米长的环形跑道上,兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步,每隔12分钟相遇一次;如果两人同从同一起点反方向跑步,每隔4分中相遇一次。
兄弟两人跑一圈各要几分钟?
3、A、B两地相距207千米,甲、乙两车8:
00同时从A地出发到B地,速度分别为60千米/小时,54千米/小时,丙车8:
30从B地出发到A地,速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分?
4、一辆小轿车,一辆货车两车分别从A、B两地出发,相向而行。
出发时,小轿车,货车的速度比是相遇后,小轿车的速度减少了20%,货车的速度增加20%,这样,当小轿车到达B地时,货车距离A地还有10千米,那么A、B两地相距多少千米?
5、一辆汽车在甲乙两站之间行驶.往返一次共用去4小时.汽车去时每小时行45米,返回时每小时行驶30千米,那么甲,乙两站相距多少千米?
追及问题
例7、甲、乙两人同时从A地到B地,乙出发3小时后甲才出发,甲走了5小时后,已超过乙2千米,已知甲每小时比乙多行4千米。
甲、乙两人每小时各行多少千米?
例8、猎犬发现在离它9米远有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔要跑9步,但兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子?
例9、甲、乙两人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走75米,两人同时向南出发,几分钟后乙追上甲?
例10、两辆汽车从A地到B地,第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63千米,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车?
例11、一条环形跑道长400米,甲骑自行车平均每分钟骑300米,乙跑步,平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?
家庭作业
1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学,弟弟以每分钟80米的速度先去学校,3分钟后,哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去,那么哥哥几分钟追上弟弟?
2、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?
3、姐妹两人在同一小学上学,妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校,姐姐比妹妹晚10分钟出发,为了不迟到,她以每分钟150米的速度从家跑步上学,结果两人却同时到达学校,求家到学校的距离有多远?
4、龟兔进行10000米跑步比赛.兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,龟每跑5分钟歇25分钟,谁先到达终点?
5、在周长400米的圆的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度,同时同向出发,沿圆周行驶,问2小时内,甲追上乙多少次?
6、甲乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路,某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。
去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分。
已知自行车的上坡速度是每小时10千米,求自行车下坡的速度。
行程问题
(二)
【知识点讲解】
基本概念:
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
关键:
确定运动过程中的位置和方向。
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
流水问题:
关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。
过桥问题:
关键是确定物体所运动的路程。
流水问题:
例1、一船逆水而上,船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走,当船回头时,时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米?
例2、一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时,回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米,那么甲、乙两个码头距离是几千米?
例3、(14广益)一架飞机所带燃料最多可以用7.5小时。
飞机去时顺风,每小时可以飞行1200千米;回时逆风,每小时可以飞行800千米。
那么这架飞机最多飞出多远就要返航?
例4、(14广益)自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶,两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20阶,女孩每分钟走15阶。
结果,男孩用了5分钟到达,女孩用了6分钟到达楼上。
扶梯露在外面的部分共有多少阶?
例5、只帆船的速度是60米/分,船在水流速度为20米/分的河中,从上游的一个港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?
例6、一船从甲港顺水而下到乙港,马上又从乙港逆水行回甲港,共用了8小时。
已知顺水每小时比逆水多行20千米,又知前4小时比后4小时多行60千米,那么,甲、乙两港相距多少千米?
家庭作业
1、一艘货轮顺流航行36千米,逆流航行12千米共用了10小时,顺流航行20千米,再逆流航行20千米也用了10小时。
顺流航行12千米,又逆流航行24千米要用多少小时?
2、从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段,各段路程之和比1:
2:
3,某人走这三段路所用的时间之比是4:
5:
6。
已知他上坡时的速度为每小时2.5千米,路程全长为20千米。
此人从甲地走到乙地需要多长时间?
3、某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?
4、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:
在无风的时候,他跑100米要用多少秒?
5、在商场里,小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部,然后从底部上90级台阶回到顶部。
自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的,假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍.则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少?
过桥问题
例1、一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米?
车长多少米?
例2、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.
例3、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米?
例4、一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过?
例5、某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
家庭作业
1、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?
2、人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车从他身后开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。
3、铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进。
行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时。
这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒。
这列火车的车身总长是多少米?
4、已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒?
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- 小学 六年级 行程 问题
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