方程组与不等式组的应用.docx

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方程组与不等式组的应用

方程（组）与不等式（组）的运用

学习目标

1、复习方程（组）与不等式（组）的相关知识

2、熟练掌握方程（组）与不等式（组）的相关题型，能灵活运用这些知识点解题。

教学内容

二元一次方程（组）相关概念：

二元一次方程组的解法：

不等式（组）相关概念：

不等式的基本性质：

不等式（组）的解法：

一、方程与方程组的解法：

1、已知x，y，z是三个非负数，且满足，则s=3x+2y+5z的最大值与最小值的和是（）

A．220B．210个C．200D．190

2、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于m，n的二元一次方程组的解是．

3、已知关于x、y的二元一次方程组与有相同的解，则m＋n＝_______

4、阅读材料：

善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：

将方程②变形：

4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③

把方程①带入③得：

2×3+y=5，∴y=－1

把y=－1代入①得x=4，∴方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；

（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值；

（3）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元；问购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________元.（直接写出答案）

二、方程（组）的运用

三、不等式（组）解法：

1、下列说法不一定成立的是（　　）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

2、已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，请在数轴上表示出a的取值范围。

3、设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是．

4、已知a为大于2的整数，若关于x的不等式无解，求a的值；

5、已知关于x的方程的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．

6、已知a，b为实数，则解可以为–2

A.B.C.D.

7、对于是三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a、b、c这三个互不相等的数中最小的数，例如：

min{－1，－2，3}＝－2．若min{3x＋5，2，6－2x}＝2，则x的取值范围是__________

8、已知方程组的解满足－1＜x－y＜0，则m的取值范围为（）

A．－1＜m＜B．0＜m＜C．0＜m＜1D．＜m＜1

9、若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）

a＜－36a－36a＞－36a－36

10、定义：

对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：

[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．如果[]=4，那么x的取值范围是____________．

11、对x，y定义一种新运算T，规定：

T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：

T（0，1）==b．

已知T（1,－1）=－2，T（4，2）=1．

（1）求a，b的值；

（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求p的取值范围.

四、不等式（组）的运用

1、某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）

　A．n≤mB．n≤C．n≤D．n≤

2、某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

3、自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。

如：

等。

那么如何求出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：

两数相除，同号得正，异号得负。

其字母表达式为：

（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；

（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0。

反之：

（1）若＞0则

（2）若＜0，则__________或_____________.

根据上述规律，求不等式的解集。

4、学校计划购买一批文具套装和体育用品作为“五四”表彰奖品使用，已知：

2件文具套装和3件体育品需167元，1件文具套装和2件体育用品需106元.

（1）求文具套装和体育用品单价各为多少元？

（2）政教处刘老师根据各班报上来的获奖名单统计后发现文具套装所需数量是体育用品所需数量的2倍还多9件，现有甲、乙两商店的活动如下；

请问：

刘老师到哪家商店购买花费少？

（3）在

（2）的条件下，另有丙商店推出活动：

累计购物金额超过1000元后，超过1000元的部分按7折收费，学校拟购入体育用品45件，问：

学校选择哪家商店购买花费最少？

5、如图，点A（1,0），点B（4,0），点C（4,4），点P是△ABC内（包括边上）的动点，且△PAB的面积为3，则点P的横坐标的取值范围为；

6、已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（b，2），点C的坐标为（c，d），其中a、b、c满足方程组。

（1）若点C到x轴的距离为6，则d的值为；

（2）连接AB，线段AB沿y轴方向平移，线段AB扫过的面积为15，求平移后点B的纵坐标；

（3）连接AB、AC、BC，若△ABC的面积小于等于10，求d的取值范围。

1、若a为自然数，m，n是方程组的解，且m，n均为正整数，则该方程组的所有解的个数是_______.

2、安排学生住宿，若每间房住4人，则还有17人无房可住；若每间房住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_______________.

3、二元一次方程2x＋y＝4中，若x的取值范围是－1≤x≤3时，则y的最大值是__________

4、已知a、b为常数，若ax＋b＞0的解集为，则bx－a＜0的解集是___________

5、令a、b两个数中较大数记作max{a，b}，如max{2，3}＝3．已知k为正整数且使不等式max{2k＋1，－k＋5}≤5成立，则关于x方程的解是___________

6、已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣7，则a的取值范围是。

7、对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：

程序运行从“输入一个实数x”到：

判断结果是否大于190？

为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是______

8、为庆祝“六一”儿童节，某公园决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，供儿童观赏．已知，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：

造型花卉

甲

乙

A

80

40

B

50

70

如搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，则完成这60个园艺造型所需最低费用是（）元

A．65000B．70000C．70500D．71000

9、关于x的不等式（2a－b）x>a－2b的解集为，则关于x的不等式ax+b<0的解集为（）

x>7x<－7x<7x>－7

10、某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车.设计划租用x辆车，共有y名学生.则根据题意列方程组为（）

A.B.C.D.

11、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有（）对.

A．17B．64C．72D．81

12、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配制成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）

A．B．C．D．

13、2016年5月底至6月初部分地区持续暴雨，造成严重水涝灾害，政府紧急组织一批救灾物资送往受灾严重地区。

现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．

（1）求食品和矿泉水各有多少箱？

（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？

（3）在

（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？

最少运费是多少？

14、某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案，哪种方案的利润最大？