04北师大九年级下《38圆内接正多边形》课时练习含答案解析Word文件下载.docx

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故选B．

设正边形的边数是n，根据内角根据中心角等于内角，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以解得n的值

3.半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（　　）

A．8cmB．4cmC．8cmD．4cm

如图所示：

∵半径为8cm的圆的内接正三角形，

∴在Rt△BOD中，OB=8cm，∠OBD=30°

∴BD=cos30°

×

OB=×

8=4（cm），

∵BD=CD，

∴BC=2BD=8cm．

故它的内接正三角形的边长为8cm．

故选：

A．

欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；

根据垂径定理知：

BC=2BD，从而求正三角形的边长．

4.圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r．下列等式成立的是（　　）

A．a=2rsin36°

B．a=2rcos36°

C．a=rsin36°

D．a=2rsin72°

作OF⊥BC．

∵∠COF=72°

÷

2=36°

∴CF=r•sin36°

∴CB=2rsin36°

．

故选A．

作OF⊥BC，在Rt△OCF中，利用三角函数求出a的长．

5.正八边形的中心角是（　　）

A．45°

B．135°

C．360°

D．1080°

正八边形的中心角等于360°

8=45°

；

根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．

6.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图的图形，下列说法错误的是（　　）

A．△ACE是等边三角形

B．既是轴对称图形也是中心对称图形

C．连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC

D．图中一共能画出3条对称轴

A.∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴△ACE是等边三角形，故本选项正确；

B.∵△ACE是等边三角形，∴是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C.∵△ACE是等边三角形，∴连接AD，则AD分别平分∠EAC与∠EDC，故本选项正确；

D.∵△ACE是等边三角形，∴图中一共能画3条对称轴，故本选项正确．

根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．

7.若正多边形的一个外角为60°

，则这个正多边形的中心角的度数是（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

∵正多边形的一个外角为60°

∴正多边形的边数为360÷

60=6，

其中心角为360°

÷

6=60°

根据正多边形的外角和是360°

求出正多边形的边数，再求出其中心角．

8.⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（　　）

A．3B．2C．3D．6

C

如图所示：

⊙O的半径为3，

∵四边形ABCD是正方形，∠B=90°

∴AC是⊙O的直径，

∴AC=2×

3=6，

∵，AB=BC，

∴=36，

AB=3，

即⊙O的内接正方形的边长等于3，

故选C．

根据正方形与圆的性质得出AB=BC，以及，进而得出正方形的边长即可．

9.如图，在一张圆形纸片上剪下一个面积最大的正六边形纸片ABCDEF，它的边长是24cm，的长度是（　　）

A．6πcmB．8πcmC．36πcmD．96πcm

连接OB、OA，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=360°

∵OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴OB=AB=24cm，

∴

故选B

连接OA、OB，得出等边三角形AOB，求出OB长和∠AOB度数，根据弧长公式求出即可．

10.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（　　）

A．2B．1C．D．2

已知正六边形的半径为2，则正六边形ABCDEF的外接圆半径为2，

如图：

连接OA，作OM⊥AB于点M，

得到∠AOM=30°

则OM=OA•cos30°

=．

则正六边形的边心距是．

根据正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．

11.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

A．3B．9C．18D．36

连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，

等边三角形的边长是2，高为3，

因而等边三角形的面积是3，

∴正六边形的面积=18，

解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．

12.已知某个正多边形的内切圆的半径是，外接圆的半径是2，则此正多边形的边数是（　　）

A．八B．六C．四D．三

根据勾股定理得：

=1，

∴正多边形的边长为2，

∴正多边形的中心角为60°

∴此正多边形是正六边形，

根据正多边形的内切圆的半径，外接圆的半径，正多边形的边长的一半构成直角三角形，可得出正多边形的中心角，从而得出正多边形的边数即可．

13.正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（　　）

A．1：

2B．1：

C．：

1D．2：

1

D

如图，

△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．

∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°

∴BO=2OD，而OA=OB，

∴OA：

OD=2：

1．

故选D．

先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；

通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．

14、已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（　　）

A．2B．3C．4D．6

作AD⊥BC与D，连接OB，

则AD经过圆心O，∠ODB=90°

，OD=1，

∵△ABC是等边三角形，

∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°

∴OA=OB=2OD=2，

∴AD=3，BD=，

∴BC=2，

∴△ABC的面积=BC•AD=×

2×

3=3；

B．

作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°

，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°

，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面积=BC•AD，即可得出结果．

15.如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为（　　）

B．45°

C．50°

D．60°

∵正六边形ADHGFE的内角为120°

正方形ABCD的内角为90°

∴∠BAE=360°

-90°

-120°

=150°

∵AB=AE，

∴∠BEA=×

（180°

-150°

）=15°

∵∠DAE=120°

，AD=AE，

∴∠AED=（180°

−120°

）÷

2=30°

∴∠BED=15°

+30°

=45°

故选B

根据正六边形ADHGFE的内角为120°

，正方形ABCD的内角为90°

，求出∠BEA，∠AED，据此即可解答．

二、填空题

16.利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是.

正七边形

直接利用圆的半径即可将圆等分为6份，这样即可得出正三角形，也可以得出正六边形，作两条互相垂直的直径即可将圆4等分，可得出正方形，但是无法利用圆规与直尺7等分圆，故无法得到正七边形．

故答案为：

正七边形．

利用直尺和圆规可以将圆等分为6份、4份，这样即可得出正三角形、正方形、正六边形等，但是无法得到正七边形．

17.一个正n边形的面积是240cm2，周长是60cm，则边心距是.

8cm

∵一个正n边形的面积是240cm2，周长是60cm，

∴设边心距是hcm，则×

60×

h=240，

h=8（cm），

即边心距为8cm.

根据正n边形的面积=周长×

边心距，进而得出答案．

18.若一个正多边形的一个外角为60°

，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是.

：

2．

∵一个正多边形的一个外角为60°

60°

=6，

∴这个正多边形是正六边形，

设这个正六边形的半径是r，

则外接圆的半径r，

∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r，

∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是：

由一个正多边形的一个外角为60°

，可得是正六边形，然后从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的三边引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．

19.如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°

，则⊙O的内接六边形的面积为

连接AO，BO，过点O作OE⊥AB于点E，

∵∠C=30°

∴∠AOB=60°

∵AO=BO，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO=BO=AB=1，

∴EO=sin60°

1=，

∴S△AOB=×

EO×

AB=，

∴⊙O的内接六边形的面积为：

6×

=．

利用圆周角定理以及等边三角形的判定与性质得出△AOB的面积，进而得出答案．

20.人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是.

18Rsin20°

连接OA、OB，过O作OM⊥AB于M，

则OA=OB=R，

∵九边形ABCDEFGHI是正九边形，

∴AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB=360°

9=40°

在△AOM中，sin∠AOM=，

AM=OAsin20°

=Rsin20°

∵OA=OB，OM⊥AB，

∴AB=2AM=2Rsin20°

即正九边形的周长是9×

2Rsin20°

=18Rsin20°

.

连接OA、OB，过O作OM⊥AB于M，根据正九边形得出

AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI,∠AOB=40，在△AOM中求出AM=OAsin20°

，根据三线合一定理得出AB=2AM=2Rsin20°

，即可求出正九边形的周长．

三、证明、计算题

21.已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°

，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，证明：

五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．

见解析

连接BF，CE，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵∠BAC=36°

∴∠ABC=∠ACB=72°

又∵AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，

∴AF=CF，AE=B