8房山二模答案Word格式文档下载.docx
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14.S2;
15.x2+62=(20-x)2;
16.同圆或等圆半径相等,三边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的内角是60°
,一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.(直径所对的圆周角是直角,正弦定义,三角函数值)
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27-28,
每小题7分)
17.解:
18(-
1)-1+4sin30°
+-1
=3-5+4×
2+-1
………………………………………………4分
=4-4
………………………………………………………5分
18.解不等式①:
3x+3<
2x
得x<
-3
……………………………………………………1分
……………………………………………………2分
解不等式②:
x-1<
2x+4……………………………………………………3分
得x>
-5
……………………………………………………4分
不等式组的解集是
-5<
x<
………………………………………………5分
19.B
证明:
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD………………………………………………1分
∵DE∥AB
ADC
∴∠ABD=∠BDE………………………………………………2分
∴∠CBD=∠BDE………………………………………………3分
∴EB=ED………………………………………………4分
∵F是BD中点
∴EF平分∠BED………………………………………………5分
20.
(1)当k=1时,此方程为x2-4x+3=0
……………………………………1分
(x-1)(x-3)=0
x1=1
,x2=3
……………………………………2分
(2)由题意得k≠0,……………………………………3分
Δ=16-12k>
0
∴k<
3
……………………………………4分
3且
k≠0
…………………………………5分
DF
21.
(1)证明:
∵CE=CD,CF=CBBE
∴四边形DBEF是平行四边形………………………………………………1分
DE=2CD,BF=2BC
∵菱形ABCD中,CD=CB
∴DE=BF………………………………………………2分
∴四边形DBEF是矩形………………………………………………3分
(2)∵AB=5
∴BF=10
∵菱形ABCD中,
∴cos∠DBF=3
cos∠ABD=3
5,
∠DBF=∠ABD
∵∠BDF=90°
∴DB=6………………………………………………4分
∴DF=8………………………………………………5分
22.
(1)把x=3代入y=x-1得y=2
∴A(3,2)
又y=k(x>
0)图象过点A(3,2)x
解得k=6
……………………………………………1分
(2)①PC=BC……………………………………………2分
当n=4时,B(4,3)C(43
,)
33
PC=2,BC=2………………………………………3分
②0<
n≤1或n≥4………………………………5分
23.
(1)DE与⊙O相切………………………………1分连接OD、CD、OE
∵BC为⊙O的直径
∴∠CDA=∠CDB=90°
∵E是AC中点
∴ED=EC
∵OC=OD,OE=OE
∴ΔOCE≌ΔODE
∴∠ODE=∠OCE=90°
………………………………2分
∴OD⊥DE
∴DE与⊙O相切………………………………3分
(2)∵∠ACB=90°
,AB=10,BC=6
∴AC=8,CE=4,OC=3………………………………4分
∵DE、CE与⊙O相切
∴DE=CE,∠CEO=∠DEO
∴OE⊥CD………………………………5分
∴OE=5
∵OC•CE=OE•CF
∴CF=12
∴OF=9
………………………………6分
24.
(1)11………………………………2分
(2)如图………………………………3分
(3)8………………………………4分
(4)①②………………………………6分
25.
(1)
x(cm)
(cm)
4.47
5.24
5.86
5.96
5.48
4.72
4.00
6.00
5.23
3.98
2.46
1.06
(2)
………………………………4分
(3)AM的长度约为2.98cm或1.50cm………………………………6分
2a
26.
(1)对称轴x=-2a=-1
(2)∵AB=4
A(-3,0),B(1,0)……………………………………2分
把(1,0)代入表达式:
a+2a+c=0得:
c=-3a
∴C(0,-3a)
……………3分
∴D(0,-3a+1),
yD=-3a+1
…………………………4分
(3)当a>
0时
将点P(-4,4)代入抛物线y=ax2+2ax-3a得:
4=16a-8a-3a,
a=4
∴当a≥4时,抛物线与线段PD只有一个交点…………………5分
当a<
抛物线的顶点为(-1,-4a)当-4a=4时
a=-1
…………………6分
综上所述,当a≥4或a=-1时,抛物线与线段PD只有一个交点.
27.
(1)
①过点D作DF⊥AC于F……………………………………1分
∵∠DBA=30︒
∴DF=2BD
∵以AC为斜边作等腰RtΔADC
∴AF=FC
∴DF=2AC
∴AC=BD
②∵等腰RtΔADC与等腰Rt△BED中AC=BD
∴DC=DE,∠FDC=∠CDE=45
∴∠FDB=60,∠CDB=15
∴∠CDE=60
∴ΔCDE是等边三角形……………………………………3分
∵EB=DE
∴EC=EB……………………………………4分
(2)法1.添加辅助线……………………………5分
证出ΔADB≌ΔCDG
∴∠DCG=∠A=45
∴∠GCB=90
∵EG=EB
……………………………6分
∴EC=EB………………………………7分
法2.添加辅助线……………………………5分
证出ΔADB⁓ΔGDE
…………………………6分
∴∠DGE=∠A=45
∴GE平分∠DGC
∴GE是DC的中垂线
∴ED=EC=EB………………………………7分
法3.添加辅助线……………………………5分证出∠EFB=∠EDB=45……………………6分
∴FE是DC的中垂线
∴
28.
(1)①
ED=EC=EB
……………………7分
类似以上作答,只要弧上所有点都出现在三角形内部,均给分.
②当OB=2时,Rt△ABC的形内弧最长,此时弧长==π.(学生不必画出图象)
………………………………3分
(2)当圆心在x轴下方时,此时最长形内弧与线段DF,EF相切
∵△DOF∽△DOM1
∴OF⋅OM=OD2
∴OM1=4
∴yM≤-4
当圆心在x轴上方时,此时最长形内弧与x轴相切
∵△EGM2∽△HEG
∴HG⋅HM2
∴EM=5
=HE2∴EH=5
22
y≥5
∴M2
………………………………5分
综上所述,y≤-4或y≥5
MM2
(3)当xG≤-4时,此时最长形内弧与x轴相切
∵△GOP1∽△GHO
∴GP1=4
P
∴y≥4
当-4<
xG<
0时,此时最长形内弧与线段OM相切
解得y≥4
当0<
4时,此时最长形内弧与线段MG相切
解得yP3≥………………………………6分
当xG≥4时,此时最长形内弧与线段MG相切
y≤-23
解得P43
………………………………7分
综上所述,yP≥或yP≤-233
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