指数对数及幂函数doc文档格式.docx
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值域
过定点
单调性
单调递减
单调递增
【基础过关】
类型一:
指数运算的计算题
此类习题应牢记指数函数的基本运算法则,注意分数指数幂与根式的互化,在根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为指数运算较为方便
1、的平方根是______________________
2、已知,,则的值为………………………………………………()
A.B.C.D.
3、化简的结果是………………………………()A、B、C、D、
4、已知,求:
=_________________
5、已知,求
(1)=________________
(2)=_________________
6、若,其中,则______________
类型二:
指数函数的定义域、表达式
指数函数的定义域主要涉及根式的定义域,注意到负数没有偶次方根;
此外应牢记指数函数的图像及性质
函数的定义域与的定义域相同
1、若集合A={},B={____________________
2、如果函数的定义域是,那么函数的定义域是________
3、下列函数式中,满足f(x+1)=f(x)的是……………………………………………()
A、B、C、D、
4、若,则实数的取值范围是………………………………()
A、B、C、D、任意实数
类型三:
复合函数
形如的方程,换元法求解
先确定的值域,再根据指数函数的值域,单调性,可确定的值域
涉及复合函数的单调性问题,应弄清函数是由那些基本函数符合得到的,求出复合函数的定义域,然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间,注意“同增异减”
(1)外函数是二次函数,内函数是指数函数
1、求函数的值域
2、当时,函数的最大值是______________,最小值是__________
3、已知,求f(x)=的最大值是______________,最小值是______________
(2)外函数是指数函数,内函数是二次函数
1、函数y=()(-3)的值域是______________,单调递增区间是__________
2、已知函数y=(),求其单调区间_____________________及值域_______________
类型四:
奇偶性的判定
利用奇偶性的定义,注意计算过程中将根式化为分式指数幂后通分
1、函数是……………………………………………()
A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数
2、已知函数f(x)=
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求该函数的值域;
(3)证明f(x)是R上的增函数。
3、设aR,f(x)=,试确定a的值,使f(x)为奇函数
类型五:
分类讨论思想在指数函数中的应用
1、已知,且,解不等式
2、已知f(x)=,g(x)=(a>0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)>g(x).
Ⅱ.对数与对数函数
1、对数的运算:
1、互化:
2、恒等:
3、换底:
推论1推论2
推论3
4、
5、
2对数函数:
对数函数
(1,0)
对数的基本运算
此类习题应牢记对数函数的基本运算法则,注意
常用对数:
将以10为底的对数叫常用对数,记为
自然对数:
以e=2.71828…为底的对数叫自然对数,记为
零和负数没有对数,且
1、
(1)、
(2)、
(3)、
2、已知,,求的值.
指数,对数的混合运算
指数函数与对数函数的图象与性质
1、若则_________
2、若且,则不等式的解集为________
3、已知且,则A的值是________
4、已知,那么用表示是…………………………()
A、B、C、D、
【能力提升】
对数函数的定义域与解析式
注意复合函数的定义域的求法,形如的复合函数可分解为基本初等函数,分别确定这两个函数的定义域。
1、函数的定义域是____________
2、已知,则=___________
3、已知,那么=____________
对数函数的值域
注意复合函数的值域的求法,形如的复合函数可分解为基本初等函数,分别确定这两个函数的定义域和值域。
1.函数的值域是________
2.设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则=___________
3.函数在上最大值和最小值之和为,则的值为_______________
对数函数的单调性、奇偶性
1、函数的单调递增区间是_______;
函数的递增区间是_______________
2、下列各函数中在(0,1)上为增函数的是……………………………………………()
A.B.
C.D.
3、函数的图像关于………………………………………………………()
A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称
4、函数是(奇、偶)函数。
5、已知函数,判断的奇偶性和单调性。
类型六:
对数中的不等关系
比较同底数的两个对数值的大小;
比较两个同真数的对数值的大小
1、设,则的大小关系是_______
2、设则的大小关系是_______
3、如果,那么的取值范围是______
4、如果,那么的关系是…………………………………………()
A.B.C.D.
5、已知,则不等式解集为_______
6、若在上恒有,则实数的取值范围是________
类型七:
其它题型(奇偶性,对数方程,抽象函数)
1、设是奇函数,则使的的取值范围是________
2、已知集合,若则实数的取值范围是,其中=______.
3、若满足2x+=5,满足2x+2=5,+=………………………()
A.B.3C.D.4
幂函数
一、幂函数图象的作法:
根据幂函数的定义域、奇偶性,先作出其在第一象限的图象,再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为或(、,,、互质)的形式,先化为,或的形式,再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质,从而能比较准确地作出幂函数的图象.
二、幂函数图象的类型:
(共有11种情况)
奇函数
、都是奇数
偶函数
是奇数,是偶数
非奇非偶函数
是偶数,是奇数
三、幂函数图象特征:
(1)当时,在第一象限内,函数单调递减,图象为凹的曲线;
(2)当时,图象是一条不包括点(0,1)的直线;
(3)当时,在第一象限内,图象单调递增,图象为凸的曲线;
(4)当时,图象是一、三象限的角平分线;
(5)当时,在第一象限内,图象单调递增,图象为凹的曲线.
(6)幂函数图象不经过第四象限;
(7)当时,幂函数的图象一定经过点(0,0)和点(1,1)
(8)如果幂函数的图象与坐标轴没有交点,则;
(9)如果幂函数(、、都是正整数,且、互质)的图象不经过第三象限,则可取任意正整数,、中一个为奇数,另一个为偶数.
四、幂函数典型问题:
1.概念问题:
【例1】1.已知幂函数,当时为减函数,则幂函数__________.
【变式】当m为何值时,幂函数y=(m2-5m+6)的图象同时通过点(0,0)和(1,1).
2.定义域问题:
【例2】函数的定义域为
【变式】.求函数y=的定义域.
3.单调性问题:
【例3】已知,求实数的取值范围.
【变式1】讨论函数的单调性.
【变式2】讨论函数的定义域、奇偶性和单调性.
4.图象问题:
【例4】若函数的图象与坐标轴没有交点,且关于轴对称,求函数的解析式.
【例5】利用函数的图象确定不等式的解集:
(1)不等式的解集为
(2)不等式的解集为
说明:
先在同一坐标系中作出不等式两边函数的图象,并确定交点的坐标,从而能较容易地写出不等式的解集
5.函数图象的平移、对称、翻折变换问题:
很多较复杂函数的图象,都是通过将下列函数的图象经过平移、对称、翻折变换而得到
;
【例6】作出下列函数的大致图象,并结合图象写出函数的值域、奇偶性和单调区间.
(1)
(2)
(3),(4),
(5)(6)
【例7】已知幂函数是偶函数,且在区间上单调递增,若,则实数的取值范围是.
6.比较幂函数值大小
【例8】.比较,,的大小.
【例9】.已知幂函数,,,在第一象限内的图象分别是C1,C2,C3,C4,(如图),则n1,n2,n3,n4,0,1的大小关系?
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