湖南省高考数学试卷理科Word文档下载推荐.doc

湖南省高考数学试卷理科Word文档下载推荐.doc

《湖南省高考数学试卷理科Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省高考数学试卷理科Word文档下载推荐.doc（52页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数

C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

6．（5分）（2015•湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（　　）

A． B．﹣ C．6 D．﹣6

7．（5分）（2015•湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）

附“若X﹣N=（μ，a2），则

P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．

p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

A．2386 B．2718 C．3413 D．4772

8．（5分）（2015•湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．（5分）（2015•湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（　　）

10．（5分）（2015•湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（　　）

二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分

11．（5分）（2015•湖南）（x﹣1）dx=　　　　　　．

12．（5分）（2015•湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：

分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员成绩由好到差编号为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是　　　　　　．

13．（5分）（2015•湖南）设F是双曲线C：

﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为　　　　　　．

14．（5分）（2015•湖南）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=　　　　　　．

15．（5分）（2015•湖南）已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是　　　　　　．

三、简答题，共1小题，共75分，16、17、18为选修题，任选两小题作答，如果全做，则按前两题计分选修4-1：

几何证明选讲

16．（6分）（2015•湖南）如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：

（1）∠MEN+∠NOM=180°

（2）FE•FN=FM•FO．

选修4-4：

坐标系与方程

17．（6分）（2015•湖南）已知直线l：

（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．

（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；

（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．

选修4-5：

不等式选讲

18．（2015•湖南）设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：

（ⅰ）a+b≥2；

（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．

19．（2015•湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．

（Ⅰ）证明：

B﹣A=；

（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

20．（2015•湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；

若没有红球，则不获奖．

（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．

21．（2015•湖南）如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上．

（1）若P是DD1的中点，证明：

AB1⊥PQ；

（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P﹣QD﹣A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积．

22．（13分）（2015•湖南）已知抛物线C1：

x2=4y的焦点F也是椭圆C2：

+=1（a＞b＞0）的一个焦点．C1与C2的公共弦长为2．

（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）过点F的直线l与C1相交于A、B两点，与C2相交于C、D两点，且与同向．

（ⅰ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率；

（ⅱ）设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：

直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形．

23．（13分）（2015•湖南）已知a＞0，函数f（x）=eaxsinx（x∈[0，+∞]）．记xn为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点．证明：

（Ⅰ）数列{f（xn）}是等比数列；

（Ⅱ）若a≥，则对一切n∈N*，xn＜|f（xn）|恒成立．

参考答案与试题解析

【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．

【解答】解：

∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，

故选：

D．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有

【专题】集合；

简易逻辑．

【分析】直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可．

A、B是两个集合，则“A∩B=A”可得“A⊆B”，

“A⊆B”，可得“A∩B=A”．

所以A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件．

C．

【点评】本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用．

【考点】程序框图．菁优网版权所有

【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．

判断前i=1，n=3，s=0，

第1次循环，S=，i=2，

第2次循环，S=，i=3，

第3次循环，S=，i=4，

此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：

S===

B

【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力

【考点】简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．

由约束条件作出可行域如图，

由图可知，最优解为A，

联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）

∴z=3x﹣y的最小值为3×

（﹣2）﹣1=﹣7．

A．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．易错点是图形中的B点．

【考点】利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有

【专题】导数的综合应用．

【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．

函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），

函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．

排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；

x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．

【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．

【考点】二项式定理的应用．菁优网版权所有

【专题】二项式定理．

【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为求得r，再代入系数求出结果．

根据所给的二项式写出展开式的通项，

Tr+1==；

展开式中含x的项的系数为30，

∴，

∴r=1，并且，解得a=﹣6．

【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．菁优网版权所有

【专题】计算题；

概率与统计．

【分析】求出P（0＜X≤1）=×

0.6826=0.3413，即可得出结论．

由题意P（0＜X≤1）=×

0.6826=0.3413，

∴落入阴影部分点的个数的估计值为10000×

0.3413=3413，

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．

8．（5分）（2015•湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则|