学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2126根的判别式同步练习Word格式文档下载.docx
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B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
8.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣2或2D.﹣3或1
9.关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0的根的情况是( )
A.有两不相等实数根B.有两相等实数根
C.无实数根D.不能确定
10.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m<3B.m>3C.m≤3D.m≥3
11.已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根,则k的值为( )
A.B.C.2或3D.
12.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k≤2B.k≤0C.k<2D.k<0
13.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )
A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x﹣1)2+1=0
14.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是( )
A.k≤﹣4B.k<﹣4C.k≤4D.k<4
15.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )
A.x2﹣2x=0B.x2+4x﹣1=0C.2x2﹣4x+3=0D.3x2=5x﹣2
二.填空题(共5小题)
16.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
17.若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则b的值可能是 (只写一个).
18.关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是 .
19.关于x的方程ax2+4x﹣2=0(a≠0)有实数根,那么负整数a= (一个即可).
20.关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 .
三.解答题(共3小题)
21.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
22.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)若该方程的一个根为1,求a的值;
(2)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
23.已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2﹣2(x﹣m)=0(m为常数).
(1)求证:
不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)若该方程一个根为3,求m的值.
参考答案与试题解析
1.
解:
A∵△=(﹣a)2﹣4×
1×
(﹣2)=a2+8>0,
∴x1≠x2,结论A正确;
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,
∴x1+x2=a,
∵a的值不确定,
∴B结论不一定正确;
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,
∴x1•x2=﹣2,结论C错误;
D、∵x1•x2=﹣2,
∴x1、x2异号,结论D错误.
故选:
A.
2.
∵a=1,b=2,c=m﹣2,关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4(m﹣2)=12﹣4m≥0,
∴m≤3.
∵m为正整数,且该方程的根都是整数,
∴m=2或3.
∴2+3=5.
B.
3.
∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,
∴△=(﹣2)2﹣4m>0,
解得:
m<1.
D.
4.
∵△=42﹣4×
3×
(﹣5)=76>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
5.
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×
m>0,
∴m<.
6.
∵a=1,b=1,c=﹣3,
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×
(1)×
(﹣3)=13>0,
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根.
7.
∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,
∴,
∴b=a+1或b=﹣(a+1).
当b=a+1时,有a﹣b+1=0,此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根;
当b=﹣(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.
∵a+1≠0,
∴a+1≠﹣(a+1),
∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
8.
原方程可变形为x2+(a+1)x=0.
∵该方程有两个相等的实数根,
∴△=(a+1)2﹣4×
0=0,
a=﹣1.
9.
△=(k+3)2﹣4×
k=k2+2k+9=(k+1)2+8,
∵(k+1)2≥0,
∴(k+1)2+8>0,即△>0,
所以方程有两个不相等的实数根.
10.
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,
∴m<3,
11.
∵a=2,b=﹣k,c=3,
∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×
2×
3=k2﹣24,
∵方程有两个相等的实数根,
∴△=0,
∴k2﹣24=0,
解得k=±
2,
12.
根据题意得△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0,
解得k<2.
C.
13.
A、x2+6x+9=0
△=62﹣4×
9=36﹣36=0,
方程有两个相等实数根;
B、x2=x
x2﹣x=0
△=(﹣1)2﹣4×
0=1>0
两个不相等实数根;
C、x2+3=2x
x2﹣2x+3=0
△=(﹣2)2﹣4×
3=﹣8<0,
方程无实根;
D、(x﹣1)2+1=0
(x﹣1)2=﹣1,
则方程无实根;
14.
根据题意得△=42﹣4k≥0,
解得k≤4.
15.
A、△=4﹣4=0,有两个相等的实数根,故此选项不合题意;
B、△=16+4=20>0,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意;
C、△=16﹣4×
3<0,没有实数根,故此选项符合题意;
D、△=25﹣4×
2=25﹣24=1>0,有两个相等的实数根,故此选项不合题意;
16.
∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=0,
即:
22﹣4(﹣m)=0,
m=﹣1,
故选答案为﹣1.
17.
∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4×
3>0,
b<﹣2或b>2.
故答案可以为:
18.
∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,
∴△=42﹣4×
(﹣k)=16+4k≥0,
k≥﹣4.
故答案为:
19.
∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0(a≠0)有实数根,
∴△=42+8a≥0,
解得a≥﹣2,
∴负整数a=﹣1或﹣2.
故答案为﹣2.
20.
∵关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,
∴△=4﹣8(m﹣5)≥0,且m﹣5≠0,
解得m≤5.5,且m≠5,
则m的最大整数解是m=4.
m=4.
21.
(1)a≠0,
△=b2﹣4a=(a+2)2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4,
∵a2>0,
∴△>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴△=b2﹣4a=0,
若b=2,a=1,则方程变形为x2+2x+1=0,解得x1=x2=﹣1.
22.
(1)解:
将x=1代入原方程,得:
1+a+a﹣2=0,
a=.
(2)证明:
△=a2﹣4(a﹣2)=(a﹣2)2+4.
∵(a﹣2)2≥0,
∴(a﹣2)2+4>0,即△>0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
23.
(1)证明:
原方程可化为x2﹣(2m+2)x+m2+2m=0,
∵a=1,b=﹣(2m+2),c=m2+2m,
∴△=b2﹣4ac=[﹣(2m+2)]2﹣4(m2+2m)=4>0,
∴不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:
将x=3代入原方程,得:
(3﹣m)2﹣2(3﹣m)=0,
m1=3,m2=1.
∴m的值为3或1.
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- 学年度 九年级 数学 上册 第二十一 一元 二次方程 212 2126 判别式 同步 练习
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