小学数学六年级《比和比例》全教案.docx
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小学数学六年级《比和比例》全教案
第一课时
教学内容
教学目标
比例的意义和基本性质
P/30~31 练习六 1~5
理解比例的意义和基本性质,能用比例的意义或基本性质判断两个比成不成比例;
培养初步的综合概括能力。
教学过程
一、
复习旧知
二、新授
教师活动
1.什么叫做两个数的比?
举例说明。
2.什么是比的比值?
上面两个比的比值是多少?
3.我们已经认识了比,知道怎样求比值。
今天我
们就根据比和比值来学习比例,并且认识比例的
基本性质。
1. 教学比例的意义。
说明:
每组的比值都相等,也就是说这两个比相
等,可以写成:
3:
5=24:
40
那么第二组呢?
谁来说?
指出:
表示两个比相等的式子叫做比例。
填了等号后的式子是什么?
1.5:
15:
3 为什么
不能组成比例?
指出:
要判断两个比是否相等,可以看比值是否
相等,也可以把两个比化简后看是否是相同的两
个比。
3.教学例 1 出示例 1
怎样判断这两个比是否能组成比例?
为什么?
强调:
只有两个比值相等的比才能组成比例。
4.教学比例的基本性质
介绍比例各部分的名称:
内项、外项
观察比例中两个内项与两个外项的积有什么关
系?
指导怎样把比例写成分数的形式,问:
为什么交
叉相乘的积相等?
5.判断:
3.6:
1.8 和 0.5:
0.25 根据比例的基本性
质,判断这两个比是否能组成比例?
指出:
根据比例的基本性质也能判断两个比是否
能组成比例,判断时,先把两个比看成是比例,
如果两个内项的积与两个外项的积相等,这两个
比就能组成比例;如果两个内项的积与两个外项
的积不相等,这两个比就不能组成比例。
学生活动
2.求比值,并且比较两个
比的比值有何关系:
(1)3:
5 24:
40
(2)5/8:
1/4 7.5:
3
这组的比值也相等,也就
是这两个比也相等,可以
写成:
5/8:
1/4=7.5:
3
下面两个比之间的哪些
○里能填“=”,为什么?
1:
3:
1.5:
15:
3
0.5:
0.2 :
2
1/2:
2○1/4:
1
写出两次买练习本的钱
数和本数的比。
填数:
3:
6=5:
()
0.8:
()=1:
1/2
出示一组比例,说出外
项、内项。
由探索发现比例的基本
性质;两个内项的积与两
个外项的积相等。
反思调整
三、巩固练习练一练练习六 1、2、3、
四、课堂总结什么叫做比、比例?
他们的区别?
怎样判断?
五、课堂作业练习六 4、5
第二课时
教学内容
教学目标
解比例
教材 P32 例 2、例 3 练一练、练习六 6~11 六思考题
1、认识解比例的意义,学会应用比例的基本性质解比例;
2、进一步巩固比和比例的意义,进一步认识比例的基本性质。
教学过程
教师活动
学生活动
反思与调
整
一、复习旧知
二、新授
1.教学例 2,说说你是怎样想的?
2.教学例 3, 说说你是怎样想的?
1.完成 p/32 复习题
2. 根据比例的基本性质把下
面的比例改写成积相等的式
子:
4:
3=2:
1.5
1.2/6=3/15 x;4=1:
2
独立解答
独立解答
指出:
解比例一般先按比例的基本性质把
比例写成积相等的式子,再求未知数 x。
3.教学“试一试”,问:
已知数都是怎样的独立解答
数?
一、巩固练习
二、课堂总结
三、 课 堂 作
业
4.小结方法:
你是怎样解比例的?
怎样用比例的基本性质解比例?
练习六 6、7、9
练一练:
板演
练习六 8、10、
11(能写多少个就多少个)
板书设计
(1)
板书设计
(2)
比例的意义和基本性质
(1)3:
5 24:
40 1.2:
3=2:
5
(2)5/8:
1/4 7.5:
3 内项
(1)3:
5 = 24:
40 外项
(2)5/8:
1/4 =7.5:
3
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质:
两个内项的积与两个
外项的积相等。
解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中任何三项,就可以求出比例中
另外一个未知项,这种求比例中的未知项,就叫做解比例。
例2 例 3 解比例 1.2/75=0.4/x
解:
1.2x=75*0.4
x=75*0.4/1.2
x=25
第三课时
教学内容
教学目标
教学过程
比例尺
教材 P35~36 例 4、练一练、p/38 1~3
1、认识比例尺的意义,学会求平面图形的比例尺;
2、感受数学在解决问题中的作用,提高学习数学的兴趣和信心。
教师活动 学生活动
反思与调
整
一、新授1.出示校舍平面图。
说明:
这张校舍平面
图是按照我们所学的比例知识按照一定
比例缩小后画在图纸上的。
图里所量出
的长度叫图上距离,与图上对应的地面
上的长度是实际距离。
3.你知道这张平面图的图上距离和实际
二、距离的比是多少吗?
4.说明:
在我们的日常生活中处处都有数
学,经常要用到数学。
象上面这样的问
题,就通过数学的方法,把游泳池的大
小按图上距离和实际距离的比画出来。
在绘制地图和其他平面图时,我们把图
上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺
上面游泳池的比例尺是多少?
强调比例尺是一个比。
通常写成前项为 1
的比。
5.教学线段比例尺:
自学 p/35 有关内容
6.口答:
p/36 练一练 1
7.教学例 4
2. 量 p/35 长方形的长和宽。
学生解答(先统一单位名称)
怎样求比例尺?
为什么?
8. p/36 练一练 2、3
三、巩固练习 p/381、2
四、课堂总结 这节课你学到了什么?
有何体会?
五、课堂作业 P/38 3
板书设计比例尺
图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺
例 4
10 千米=1000000 厘米
2.5/1000000=1/400000
答:
略。
第四课时
教学内容
教学目标
教学过程
比例尺的应用
教材 P37 例 5 试一试、练一练 p/38 4~8
1、进一步认识比例尺,学会根据比例尺求图上距离或实际距离;
2、体会数学在实际生活中的应用,提高解决实际问题的能力。
教师活动 学生活动
反思与调整
一、揭示课题1.提问:
什么是比例尺?
出示一些数据比
例尺,说说比例尺的前项、后项的倍数关
系和比例尺的实际含义。
2.说明:
利用比例尺,可以解决一些简单
的实际问题,这节课我们就学习比例尺的
应用。
一、新授1.教学例 5
最好用不同的方法解答。
指出:
已知图上距离求实际距离,可以按
照实际距离与图上距离的倍数关系来解
答,也可以按照公式列出比例,用解比例
的方法来求出结果。
2.练一练1
个别板演,集体练习
3.试一试,帮助:
根据什么列比例的?
应
设谁为 x?
指出:
已知实际距离求图上距离,可以把
实际距离缩小相应的倍数来解答,也可以
按照公式列出比例,用解比例的方法来求
出结果。
4. 练一练2
个别板演,集体练习
5.p/384、5
个别板演,集体练习
三、课堂小结 这节课你学到了什么?
有何体会?
四、作业P/386、7、8
读、自己分析:
已知
什么?
求什么?
然后
独立解答。
读、自己分析:
已知
什么?
求什么?
然后
独立解答。
读、自己分析:
已知
什么?
求什么?
然后
独立解答。
第五课时正比例的意义
教学内容教材 P39~41 例 1~例 3练一练练习八 1~3
教学目标1.认识正比例关系的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征,能依据正比例
的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系;
2.进一步培养观察、分析、综合和概括等能力,掌握判断两种相关联的量成不成正比例
关系的方法。
教学过程
一、复习
铺垫
教师活动 学生活动
说出下列每组数之间的关系:
速度 时间 路程
反思与调
整
单价数量总价
工效工时工总
1.每组数量中,数量之间是有联系的,存在
二、新授着相依关系,当其中有一个数量发生变化
时,另一个数量也随着变化,而且这种变化
是有规律的,,今天我们就来研究这种变化
规律。
2.教学例 1
得出结论:
1) 表里的两种量是所行的时间
和所行的路程,这两种量是相关联的量,路
程随着时间的变化而变化;
2)时间扩大,路程也扩大,时间缩小,路
程也缩小。
3)他们的变化规律是:
路程和时间的比的
比值总是一定的。
3.教学例 2
在书上填表,思考:
1.表里有哪两种数量,这两
种数量是怎样变化的?
2.路程和时间相对应数值的
比的比值各是多少?
这两
种量变化有什么规律?
自学,然后把结论告诉大
家。
1.表里有哪两种数量,这两
4.概括正比例的意义:
综合例 1、例 2,这两种数量是怎样变化的?
个例题有什么共同的地方?
归纳意义。
5.结论:
p/40
2.这两种相对应量的比的比
值各是多少?
这两种量变
6.具体认识:
例 1 中有哪两种相怪联的量?
化有什么规律?
这两种量成正比例关系吗?
例2 呢?
为什
么?
7.p/401
三、综合练8.教学例 3怎样判断?
为什么?
强调:
关键
习是列出关系式,看比值是否一定。
四、课堂小练一练1、2练习八2
结这节课你学到了什么?
有何体会?
五、作业
P/40 3
第 六 课
时
教 学 内
容
教 学 目
标
反比例的意义
教材 P42 例 4~例 6 练一练、p/42~44 4~7
1、认识反比例意义关系的意义,理解、掌握反比例量的变化规律及其特征,能依据反比例
的意义判断两种量成不成反比例关系;
2、进一步培养观察、分析、综合和概括等思维能力。
教 学 过
程
教师活动 学生活动
反思与调整
一、 1.正比例关系的意义是什么?
怎样用字母表示这
复 习 种关系?
判断两种相关联的量成不成正比例的关
旧知键是什么?
2.下面哪两种量成正比例关系?
为什么?
1) 时间一定,行驶的速度和路程。
2) 数量一定,单价和总价。
3.说一说工效、工时和工总之间的数量关系。
在什么条件下,其中的两种量成正比例?
4.引入新课:
如果工总一定,工效和工时之间会怎
样变化呢?
变化又有什么规律呢?
这两种量又成
什么关系?
这就是我们今天要学习的内容:
反比
例的意义
1.教学例 4
结论:
1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关
二、新授 联的量,需要的天数随每天运的吨数变化而变化。
2)每天运的吨数缩小,需要的天数反而扩大;每
天运的吨数扩大,需要的天数反而缩小。
3)它们的变化规律是:
每天运的吨数和需要的天
数的积是一定的。
每天运的吨数*需要的天数=运的总吨数(一定)
运的总吨数一定,每天运的吨数和需要的天数的
积一定
2.教学例 5
这两
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- 比和比例 小学 数学 六年级 比例 教案