高二浙江杭州市学年高二《数学》月月考试题及答案.docx
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高二浙江杭州市学年高二《数学》月月考试题及答案
浙江省杭州市2017-2018学年高二数学12月月考试题
本试卷由卷I和卷II两部分组成,卷I为《必修2》的模块考,满分100分,卷II为《选修2—1》内容,满分50分,总分150分。
卷I(共100分)
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。
1.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()
A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0
2.已知直线
的方程为
,则直线
的倾斜角为()
A.
B.
C.
D.
3.在直角坐标系中,已知A(-1,2),B(3,0),那么线段AB中点的坐标为().
A.(2,2)B(1,1)C.(-2,-2)D.(-1,-1)
4.若一圆的标准方程为
,则此圆的的圆心和半径分别为()
A、
B、
C、
D、
5.已知直线
和
互相平行,则m的值为()
A.2B.3C.6D.4
6.以两点
和
为直径端点的圆的方程是()
A、
B、
C、
D、
7.已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位:
cm),可得这个几何体的体积是( )
A.
cm3B.
cm3C.
cm3D.
cm3
8.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,若它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是()
A.20
πB.25
π
C.50πD.200π
9.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是()
A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
10.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为
的圆的方程为()
A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0
二.填空题:
(本大题共5小题,每小题4分,共20分)。
11.经过原点,圆心在
轴的正半轴上,半径等于
的圆的方程是
12.给出下列四个命题:
①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;②两条直线可以确定一个平面;
③若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;④空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.其中真命题的个数为________.
13.若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________.
14.已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°,圆锥底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为________.
15.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为
三、解答题
16..若P(2,-1)为圆C:
(x-1)2+y2=25的弦AB的中点。
(1)求圆心C的坐标;
(2)求直线AB的方程。
17.已知六棱锥P-ABCDEF,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面上的投影为正六边形中心O,底面边长为2,侧棱长为3.
(1)求底面正六边形ABCDEF的面积;
(2)求六棱锥P-ABCDEF的体积.
试卷Ⅱ(共50分)
四.选择题(每题5分,共10分)
18.已知方程
+
=1表示椭圆,则k的取值范围为( )
A.k>-3且k≠-
B.-3 C.k>2D.k<-3 19.已知椭圆 + =1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2,b=4,离心率为 .过F1的直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为( ) A.10 B.12C.16D.20 五、填空题(每题5分,共10分) 20.已知中心在原点,长轴在x轴上,一焦点与短轴两端点连线互相垂直,焦点与长轴上较近顶点的距离为4( -1),则此椭圆方程是 21.设e是椭圆 + =1的离心率,且e∈( ,1),则实数k的取值范围是 六.解答题(共30分,每题15分) 22.已知椭圆C的方程为: +y2=1。 (1)求椭圆的长轴长2a,短轴长2b; (2)求椭圆的焦点F1、F2的坐标、离心率e 23.在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,- )、(0, )的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线y=kx+1与C交于A,B两点. (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)若 ⊥ ,求k的值. 杭西高2017年12月考高二数学试卷 本试卷由卷I和卷II两部分组成,卷I为《必修2》的模块考,满分100分,卷II为《选修2—1》内容,满分50分,总分150分。 卷I 二.选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。 1.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为(A) A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0 2.已知直线 的方程为 ,则直线 的倾斜角为(D) A. B. C. D. 3.在直角坐标系中,已知A(-1,2),B(3,0),那么线段AB中点的坐标为(B). A.(2,2)B(1,1)C.(-2,-2)D.(-1,-1) 4.若一圆的标准方程为 ,则此圆的的圆心和半径分别为(B) A、 B、 C、 D、 5.已知直线 和 互相平行,则m的值为(D) A.2B.3C.6D.4 6.以两点 和 为直径端点的圆的方程是(D) A、 B、 C、 D、 7.已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位: cm),可得这个几何体的体积是( C ) A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3 8.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,若它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是(C) A.20 πB.25 π C.50πD.200π 9.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是(D) A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β C.若m∥α,m∥β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n 10.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为 的圆的方程为(C) A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0 二.填空题: (本大题共5小题,每小题4分,共20分)。 11.经过原点,圆心在 轴的正半轴上,半径等于 的圆的方程是 12.给出下列四个命题: ①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;②两条直线可以确定一个平面; ③若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;④空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.其中真命题的个数为________. 解析: 根据平面的基本性质知③正确.答案: 1 13.若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________. 解析: 如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体. V= S·h= πR2·h = π×22×2= .答案: 14.已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°,圆锥底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为________. 答案 解析 因为扇形弧长为2π,所以圆锥母线长为3,高为2 ,所求体积V= ×π×12×2 = . 15.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为 答案: 三、解答题: (满分30分,每题15分) 16..若P(2,-1)为圆C: (x-1)2+y2=25的弦AB的中点。 (1)求圆心C的坐标; (2)求直线AB的方程。 解: (1)C(1,0) (2)直线AB的方程为x-y-3=0 17.已知六棱锥P-ABCDEF,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面上的投影为正六边形中心O,底面边长为2,侧棱长为3, (1)求正六边形ABCDEF的面积; (2)求六棱锥P-ABCDEF的体积. 分析 由已知条件可以判断六棱锥为正六棱锥,要求其体积,求出高即可. 解析 解: (1)如图,O为正六边形中心,则PO为六棱锥的高,G为CD中点,则PG为六棱锥的斜高,由已知得: CD=2,则OG= ,CG=1, SABCDEF=6× ×22=6 (2)在Rt△PCG中,PC=3,CG=1,则 PG= =2 . 在Rt△POG中,PG=2 ,OG= ,则 PO= = . VP-ABCDEF= SABCDEF·PO= ×6× ×22× =2 . 试卷Ⅱ 四.选择题(每题5分,共10分) 18.已知方程 + =1表示椭圆,则k的取值范围为( ) A.k>-3且k≠- B.-3 C.k>2D.k<-3 答案 B 解析 只需满足: . 19.已知椭圆 + =1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2,b=4,离心率为 .过F1的直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为( ) A.10 B.12 C.16D.20 答案 D 五、填空题(每题5分,共10分) 20.已知中心在原点,长轴在x轴上,一焦点与短轴两端点连线互相垂直,焦点与长轴上较近顶点的距离为4( -1),则此椭圆方程是________. 答案 + =1 解析 由题意,得 解得 所以椭圆方程为 + =1. 21.设e是椭圆 + =1的离心率,且e∈( ,1),则实数k的取值范围是 答案 (0,3)∪( ,+∞) 解析 当k>4时,c= ,由条件知 < <1,解得k> ; 当0 , 由条件知 < <1,解得0 六.解答题(共30分,每题15分) 22.已知椭圆C的方程为: +y2=1。 (1)求椭圆的长轴长2a,短轴长2b; (2)求椭圆的焦点F1、F2的坐标、离心率e 答案 解析 (1)a2=2,a= ,b2=1,所以a= ,b=1,所以椭圆的长轴长2a=2 2b=2. (2)c=1,所以椭圆的焦点坐标F1(—1,0)、F2(1,0)、离心率e= = 23.在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,- )、(0, )的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线y=kx+1与C交于A,B两点. (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)若 ⊥ ,求k的值. 解析 (Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,- ),(0, )为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴b= =1. 故曲线C的方程为x2+ =1. (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足 消去y并整理得(k2+4)x2+2kx-3=0. 故x1+x2=- ,x1x2=- . 若 ⊥ ,即x1x2+y1y2=0. 而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)
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- 数学 浙江 杭州市 学年 月月 考试题 答案