小学五年级奥数整除练习题.doc
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小学五年级奥数
整除练习题
1.能被2整除的书的特征:
个位上的数字是0.2.4.6.8的整数,“特征”包含两方面的意义:
一方面,个位数字是偶数,包括0的整数,必能被2整除;另一方面:
能被2整除的数,其个位上的数字只能是偶数。
2.能被5整除的数的特征是:
个位是0或5
3.能被3或9整除的数的特征是:
各个数位数字之和能被3或9整除
4.能被4或25整除的数的特征是:
末两位数能被4或25整除
例:
1864=1800+64因为100是4与25的倍数,所以1800是4和25的倍数。
又因为64能被4整除,数以1864能被4整除。
但因为64不能被25整除,所以1864不能被25整除。
5.能被8或125整除的数的特征是:
末三位数能被8整除。
例:
29375=29000+375,因为1000是8与125的倍数,所以29000是8和125的倍数。
又因为375能被125整除,所以29375能被125整除。
但因为375不能被8整除,所以8不能被29375整除。
6.能被11整除的数的特征是:
这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差(大减小)是11的倍数
例:
判断123456789这九位数能否被11整除
解:
这个数的奇数位上的数字之和三个是9+7+5+3+1=25,偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20。
因为25-20=5,有因为11不能被5整除,所以123456789不能被11整除
再例如:
判断13574能否是11的倍数?
解:
这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字和的差是:
(4+5+1)—(7+3)=0因为0是任何整数的倍数,所以11能被0整除。
因此13574是11的倍数。
7.能被7(11或13)整除的数的特征:
一个整数的末三位数与末三位以前的数字组成的数之差,(大减小)能被7(11或13)整除
例如:
判断1059282是否是7的倍数?
解:
把1059282分成1059和282两个数,因为1059-282=777,由777能被7整除,所以1059282能被7整除,因此1059282是7的倍数
再例如:
判断3546725能否被3整除?
解:
把3546725分乘3456和725两个数。
因为3456—725=2821。
在把2821分成2和821两个数。
因为82—2=819,又819能被13整除,所以2819能被13整除,进而3546725能被13整除
练习题
1.判断123456789这九位数能否被11整除?
判断13574是否是11的倍数?
判断1059282是否是7的倍数?
判断3546725能否被13整除?
2.已知。
求所有满足条件的六位数。
3.李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔,共付人民币9.2元。
已知处数字相同,请问每支钢笔多少元?
4.已知整数能被11整除。
求所有满足这个条件的整数。
5.把三位数接连重复地写下去,共写1993个,所得的数恰是91的倍数。
试求=?
6.在865后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除,且使这个数值尽可能的小。
7.求能被26整除的六位数。
8.已知,求满足条件的五位数。
9.已知五位数能被8和9整除,求的值。
10.若五位数能同时被2、3、5整除,试求满足条件的所有这样的五位数。
11.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数,试问:
这个数能否被3整除?
12.一本陈年老账上记着:
72只桶,共元。
这里处字迹已不清。
请把处数字补上,并求桶的单价。
13.证明:
任意一个三位数连着写两次得到一个六位数,这个六位数一定能同时被7、11、13整除。
14.如果四位数68能被73整除,那么商是多少?
15.求出能被11整除,首位数字是4,其余各位数字均不相同的最大和最小的六位数。
17.已知自然数能被11整除,问:
代表数码几?
18.四位数是24的倍数,A最大是几?
19.能否被9009整除?
20两个四位数和相乘,要使它们的乘积能被72整除,求A和B。
21.小马虎买了72支同样的钢笔,可是发票不慎落水浸湿,单价已无法辨认,总价数字也不全,只能认出:
11.4元(表示不明数字)。
你能帮助小马虎找出不明数字么?
22.商店里有六箱货物,分别中15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中五箱。
已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。
问:
商店剩下的一箱货物重多少千克?
23.有一水果店进了六筐水果,分别装着香蕉和桔子,重量分别为8,9,16,20,22,和27千克。
当天只卖出一筐桔子,在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的2倍。
问:
这天水果店进了多少千克香蕉?
24、55个苹果分给甲、乙、丙三人,甲的苹果个数是乙的2倍,丙最少但也多于10个。
问:
三人各得多少苹果?
25、证明:
任意两个连续奇数的和一定是4的倍数。
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