学年安徽省阜阳市升华中学高一数学文联考试题.docx
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学年安徽省阜阳市升华中学高一数学文联考试题
2019-2020学年安徽省阜阳市升华中学高一数学文联考试题
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.函数f(x)=的定义域是( )
A.(﹣∞,4)B.(2,4)C.(0,2)∪(2,4)D.(﹣∞,2)∪(2,4)
参考答案:
D
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由对数式的真数大于0,分式的分母不为0联立不等式组求解.
【解答】解:
由,解得x<4且x≠2.
∴函数f(x)=的定义域是(﹣∞,2)∪(2,4).
故选:
D.
2.A、B、C为平面内不共线的三点,若向量,且,则等于 ( )
A.-2 B.2 C.-2或2 D.0
参考答案:
B
3.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线则m的值为( )
A. B. C.-2 D.2
参考答案:
A
略
4.(本题满分8分)如图,中,分别是的中点,为BF与DE交点,若=,=,试以,为基底表示、、.
参考答案:
)解:
是△的重心,
略
5.设点在,中按均匀分布出现,则方程的两根都是实数的概率为( ).
A. B. C. D.
参考答案:
B
6.在△ABC中,,,,则下列推导中错误的是( )
A、若·>0,则△ABC为钝角三角形
B、若·=0,则△ABC为直角三角形
C、若·=·,则△ABC为等腰三角形
D、若·(++)=0,则△ABC为等腰三角形
参考答案:
D
7.下列函数中既是奇函数,又是在上为增函数的是
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
8.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是( )
A.0B.0或1C.﹣1D.0或﹣1
参考答案:
D
【考点】元素与集合关系的判断.
【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素,可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根,然后分a=0和a≠0两种情况讨论,求出a的值即可.
【解答】解:
根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素,
可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根,
①a=0,,满足题意;
②a≠0时,则应满足△=0,
即22﹣4a×(﹣1)=4a+4=0
解得a=﹣1.
所以a=0或a=﹣1.
故选:
D.
9.(5分)在直角坐标系xOy中,设A(2,2),B(﹣2,﹣3),沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后,AB的长是()
A.B.6C.D.
参考答案:
A
考点:
点、线、面间的距离计算.
专题:
计算题;空间位置关系与距离.
分析:
作AC⊥x轴,BD⊥x轴,AM平行等于CD,连接AB,MD,根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角,则利用余弦定理、勾股定理,即可求得结论.
解答:
A(2,2),B(﹣2,﹣3),作AC垂直x轴,BD垂直x轴,BM平行等于CD,
连接AB,MC,则|CD|=4,|BD|=3,|AC|=2,
∵BD⊥x轴,MC⊥x轴(MC∥BD),∴∠ACM就是二面角的平面角,即∠ACM=120°
∴|AM|==,
∵|BM|=4
∴|AB|==.
故选:
A.
点评:
本题主要考查了空间两点的距离,以及二面角平面角的应用,同时考查了空间想象能力,计算能力,属于中档题.
10.若为递减数列,则的通项公式可以为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.(5分)lg2+2lg的值为.
参考答案:
1
考点:
对数的运算性质.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
利用对数的运算法则即可得出.
解答:
原式=lg2+lg5=lg(2×5)=1.
故答案为:
1.
点评:
本题考查了对数的运算法则,属于基础题.
12.在平面区域内任意取一点,则的概率是
参考答案:
略
13.方程lgx=4﹣x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k= .
参考答案:
3
【考点】函数的零点与方程根的关系.
【专题】计算题;函数思想;方程思想;函数的性质及应用.
【分析】设函数f(x)=lgx+x﹣4,判断解的区间,即可得到结论.
【解答】解:
设函数f(x)=lgx+x﹣4,则函数f(x)单调递增,
∵f(4)=lg4+4﹣4=lg4>0,f(3)=lg3+3﹣4=lg3﹣1<0,
∴f(3)f(4)<0,
在区间(3,4)内函数f(x)存在零点,
∵方程lgx=4﹣x的解在区间(k,k+1)(k∈Z),
∴k=3,
故答案为:
3.
【点评】本题主要考查方程根的存在性,根据方程构造函数,利用函数零点的条件判断,零点所在的区间是解决本题的关键.
14.设α,β均为锐角,,则cosβ=________________.
参考答案:
略
15.已知幂函数y=f(x)的图象过,则f(9)= .
参考答案:
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】设幂函数y=f(x)=xα,再由题意可得f
(2)=,由此求得α的值,可得y=f(x)的解析式,从而可求f(9)的值.
【解答】解:
设幂函数y=f(x)=xα,再由题意可得f
(2)=,即2α==,
∴α=﹣,∴y=f(x)=.
∴f(9)==,
故答案为.
16.在△ABC中,∠C=90°,两条中线AD,CE互相垂直,则∠B= 。
参考答案:
arccos
17.已知=3,=5,且,则在的方向上的投影为______.
参考答案:
三、解答题:
本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.(本小题满分12分)已知二次函数是偶函数,且。
(1)求的解析式;
(2)若在区间[2,3]上为增函数,求实数的取值范围。
参考答案:
19.已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.
(1)求的值.
(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
参考答案:
(1).
(2).
解:
(1).
(2)∵是奇函数,
∴,
∵,且在上单调,
∴在上单调递减,
∵
∵,
∵是奇函数,
∴,
∵是减函数,
∴,即对任意恒成立,
∴得即为所求,
∴的取值范围为.
20.(12分)已知奇函数f(x)是定义域[﹣2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(4a﹣3)>0,求实数a的取值范围.
参考答案:
考点:
奇偶性与单调性的综合.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”,可转化为具体不等式,注意函数定义域.
解答:
因为f(x)是奇函数,
所以f(2a+1)+f(4a﹣3)>0,可化为f(2a+1)>﹣f(4a﹣3)=f(3﹣4a),
又f(x)是定义域[﹣2,2]上的减函数,
所以有,解得,
所以实数a的取值范围是.
点评:
本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,考查转化思想,解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”.
21.已知函数,
(1)求函数的最小正周期;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,,求△ABC的面积.
参考答案:
(1);
(2).
【分析】
(1)利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为,利用求得结果;
(2)由,结合的范围可求得;利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式,可求得;分别在和两种情况下求解出各边长,从而求得三角形面积.
【详解】
(1)
的最小正周期:
(2)由得:
,即:
,,解得:
,
由得:
即:
若,即时,
则:
若,则
由正弦定理可得:
由余弦定理得:
解得:
综上所述,的面积为:
【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解,涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用,考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.
22.已知函数,且f
(1)=,f
(2)=.
(1)求;
(2)判断f(x)的奇偶性;(3)解方程f(x)=
参考答案:
(1)a=-1,b=0
(2)偶(3)2和
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