陕西省兴平市东城一中届九年级上学期第一次月考数学试题附解析706885Word文档格式.docx
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A.cmB.2cmC.2cmD.4cm
【答案】D.
因为矩形的对角线相等且相互平分,且AC=8cm,所以AO=BO=AC=×
8=4cm,因为∠AOD=120°
,所以∠AOB=60°
,所以△ABO是等边三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形),所以AB=AO=4cm.故选D.
矩形的性质.
3.下列方程是一元二次方程的是().
A、B、
C、D、
一元二次方程是只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,并且是整式方程;
A选项含有两个未知数,故A不是一元二次方程;
B选项去括号,移项化简之后没有二次项,故B不是一元二次方程;
C选项不是整式方程,故也不是一元二次方程;
D选项符合定义,故选D.
一元二次方程的定义.
4.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时,方程变形正确的是( ).
A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x-1)2=1D.(x-1)2=7
【答案】B.
用配方法解一元二次方程,首先化成方程的一般形式,且把二次项系数化为1,本题给出的方程是一元二次方程的一般形式,且二次项系数是1,所以直接移项,把常数项移到方程的右边得:
x2-2x=3,进行配方,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得:
x2-2x+1=3+1,写成完全平方形式得:
(x-1)2=4,所以本题选B.
用配方法解一元二次方程.
5.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( ).
A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm
1.矩形的性质;
2.折叠性质.
6.一元二次方程2x2+6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是().
A269B629
C26-9D62-9
首先把这个一元二次方程化成一般形式是:
2x2+6x-9=0,看前面的数字因数,要注意符号,所以二次项系数是2,一次项系数是6,常数项是-9.故选C.
一元二次方程的各部分名称.
7.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°
,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的大小为( ).
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°
因为四边形ABCD是菱形,菱形四边相等,对角相等,邻角互补,又因为∠A=60°
,所以∠C=60度,∠CDA=120度,连接DB,因为AB=AD,所以△ABD是等边三角形,因为折叠之后,P为AB中点,所以∠ADP=30度,所以∠CDP=120°
-30°
=90度,因为折叠角相等,所以∠CDE=∠PDE=45度,根据三角形内角和是180度,所以∠DEC=180°
-45°
-60°
=75度.故选B.
1.菱形性质;
2.等边三角形性质;
3.折叠性质.
8.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是( ).
A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
B.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形
C.当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形
D.当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形
矩形,菱形,正方形的判定方法.
9.已知:
线段AB,BC,∠ABC=90°
.求作:
矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:
甲:
(1)以点C为圆心,AB长为半径画弧;
(2)以点A为圆心,BC长为半径画弧;
(3)两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求.(如图①)
乙:
(1)连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
(2)连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求.(如图②)
对于两人的作业,下列说法正确的是( ).
A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
【答案】A.
甲同学的做法是满足两组对边分别相等,根据平行四边形的判定方法,有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,所以四边形ABCD是平行四边形,又因为有一个角是直角,所以四边形ABCD是矩形.故甲同学的作业正确;
乙同学的做法中满足BM=DM,AM=CM,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以四边形ABCD是平行四边形,又因为有一个角是直角,所以四边形ABCD是矩形.所以乙同学作业也是正确的.故选A.
矩形的判定.
10.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:
①EF=2BE;
②PF=2PE;
③FQ=4EQ;
④△PBF是等边三角形.其中正确的是( ).
A.①②B.②③C.①③D.①④
由题意可知,AB=3AE,所以BE=2AE,因为折叠边相等,所以PE=BE,所以PE=2AE,在Rt△APE中,则∠APE=30°
,∠AEP=60°
,∴∠PEF=(180°
)÷
2=60°
,∵∠EPF=∠EBF=90°
,∠PFE=30°
,∴EF=2PE,即EF=2BE,故①正确;
PF=PE,显然②错误;
∠PFB=2∠PFE=30°
×
,PF=BF,∴△PBF是等边三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形).故④正确;
另外Rt△PEQ也是30度角的直角三角形,所以PE=2EQ,而EF=2PE,所以EF=4EQ,显然③是错的.故①④正确,选D.
1.矩形性质;
2.折叠性质;
3.直角三角形性质.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是____cm2.
【答案】3.
因为菱形的对角线互相垂直,其菱形的面积等于对角线乘积的一半,所以此菱形的面积=3×
2÷
2=3cm2.
1.菱形的性质;
2.求菱形的面积.
12.把一元二次方程化为一般形式是________.
【答案】3x2-6x-4=0.
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0,(a≠0,a,b,c是常数),原方程去括号得:
3x2-6x=4,移项得:
3x2-6x-4=0.∴一般形式是3x2-6x-4=0.
一元二次方程的一般形式.
13.如图,已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP的度数是_____度.
【答案】22.5.
因为正方形的对角线垂直平分相等,且平分每组对角为45度,所以∠PBC=∠ACB=45度,因为BP=BC,所以∠BPC=∠PCB=(180°
2=67.5°
,设对角线交点为O,因为∠POC=90度,所以∠ACP=90°
-67.5°
=22.5°
,故∠ACP的度数是22.5度.
1.正方形性质;
2.三角形内角和定理.
14.关于的方程是一元二次方程,则.
【答案】-.
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程,二次项系数不能为0,所以本题可列:
m2-1=2.且m-≠0,由m2-1=2得:
m=±
由m-≠0得:
m≠,所以m=-.
一元二次方程概念.
15.如图,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE=3,则四边形AECF的周长为________.
【答案】22.
因为菱形的对角线平分一组对角且对边平行,四条边相等,可得∠BAC=∠BCA,再根据等角的余角相等得出∠BAE=∠E,根据等角对等边可得BE=AB=4,然后求出EC=8,,然后判断出四边形AECF是平行四边形,得出AF=8,再根据周长的定义列式计算求解:
∵在菱形ABCD中,∠BAC=∠BCA,AE⊥AC,∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°
,∴∠BAE=∠E,∴BE=AB=4,∴EC=BE+BC=4+4=8,∵AD∥BC,AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=EC=8,∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2×
(3+8)=22.
1.平行四边形的判定与性质;
2.菱形的性质;
3.余角性质.
16.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:
①四边形AEDF是平行四边形;
②如果∠BAC=90°
,那么四边形AEDF是矩形;
③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;
④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其中,正确的有_____________.(填序号)
【答案】①②③④.
因为DE∥CA,DF∥BA,所以四边形AEDF是平行四边形(平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形),故①正确;
如果∠BAC=90°
,那么平行四边形AEDF是矩形(根据矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形),故②正确;
如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD=∠FDA,所以AF=DF(等角对等边),所以平行四边形AEDF是菱形,(根据菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形),故③正确;
如果AD⊥BC且AB=AC,则BD=CD,∠B=∠C,AD⊥BC,又因为DE∥CA,DF∥BA,所以AE=BE,AF=CF,DE=DF=AB=AC,所以平行四边形AEDF是菱形.故④正确.所以本题正确的有①②③④.
1.平行四边形的判定;
2.矩形,菱形的判定.
三、解答题(共72分).
17.(10分)用配方法解下列方程:
(1)x2-4x+2=0;
(2)x2+3x+2=0;
【答案】
(1)x1=2+,x2=2-;
(2)x1=-1,x2=-2.
应用配方法,首先将方程整理成一般形式,然后把二次项系数化为1,把常数项移到方程的右边,进行配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方形式,然后开方,化成两个一元一次方程求解.
18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.
(1)求证:
△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求证:
四边形ADCE是矩形.
(1)参见
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