三校届九年级数学上学期期中试题文档格式.docx

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C．D．

8．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为（▲）．

A．（2，1）B．（2，0）

C．（3，3）D．（3，1）

二、填空题（每题3分，共计30分）

9．方程的解是▲．

10．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是▲．

11．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则根据题意列方程为▲．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则

tan∠BCD的值是▲．

13．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m，那么这棵树CD的高为▲m．

（第12题图）（第13题图）（第15题图）

14．已知一块圆心角为240°

的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的半径是20cm，则这块扇形铁皮的半径是▲cm．

15．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过点A、B、C三个格点，其中点B的坐标为（4，3），则圆弧所在圆的半径为▲．

（第16题图）（第17题图）

16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为▲．

17．如图，已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ATB=40°

，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，且BE=BC，延长CE交⊙O于点D，则∠CDO=▲°

．

18．已知关于的一元二次方程的两个实数根都是整数，则整数的值是▲．

三、解答题（共计96分）

19．（本题满分8分）

选用合适的方法解方程：

（1）

（2）

20．（本题满分8分）

计算：

21．（本题满分8分）

已知关于的一元二次方程．

（1）若此方程的一个根为1，求的值；

（2）求证：

不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

22．（本题满分8分）

如图，在△ABC中，∠BAC=124°

（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆（不写作法，保留痕迹）；

（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，求∠BOC的度数．

23．（本题满分10分）

如图，在△ABC中，∠B=45°

，∠C=30°

，AB=4．

（1）求AC与BC的长；

（2）求△ABC的面积（≈1.732，结果精确到0.01）．

24．（本题满分10分）

如图，电力公司在电线杆上的C处引两条等长的拉线CE、CF固定电线杆CD，拉线CE和地面成60°

角，在离电线杆9米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°

，已知测角仪高AB为1.5米．

（1）求CD的长（结果保留根号）；

（2）求EF的长（结果保留根号）．

25．（本题满分10分）

如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若半圆O的半径为6，求的长．

26．（本题满分10分）

某网店从以往销售数据中发现：

某种商品当每件盈利50元时，平均每天可销售30件；

该商品每降价1元，则平均每天可多售出2件．若该商品降价x元（x为正整数），该网店的此商品的日盈利为y元．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）该商品降价多少元时，销售此商品的日盈利可达到2100元？

（3）在双“十一”促销活动中，该店商想在销售此商品后获得超过2100元的利润，你认为可以吗？

如果可以，请给出你的一种降价建议，并验证计算说明．如果不可以，请说明理由．

27．（本题满分12分）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．

（1）试说明：

点C也一定在⊙O上．

（2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？

若不变，求出∠PEF的度数；

若变化，说明理由．

（3）求线段EF的取值范围，并说明理由．

28．（本题满分12分）

如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，速度均为3cm/s；

同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，速度为2cm/s．当一点到达终点，另一点就停止运动；

连接PQ，设运动的时间为ts．

（1）当t为何值时，PQ∥BC．

（2）设△AQP的面积为S（单位：

cm2），写出S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）是否存在某时刻的t值，使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1:

4两部分？

若存在，求出此时t的值；

若不存在，请说明理由．

扬大附中东部分校2017－2018学年度第一学期期中考试

九年级数学

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

D

9

10

11

12

13

0，2

相离

5.1

14

15

16

17

18

30

15°

±

1，±

19.解：

（1）；

（2），；

（每个解2分，共8分）

20.解：

原式＝（4分）

＝（7分）

＝．（8分）

21.解：

（1）m=（3分）

（2）因为根的判别式=（7分）

所以不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．（8分）

22.解：

（1）正确画图；

（4分）

（2）∠BOC的度数是112°

．（8分）

23.解：

（1）AC=（3分），BC=（6分）

（2）△ABC的面积=（8分）

≈10.93（10分）

24.解：

（1）CD的长=（米）（6分）

（2）EF=CE=（米）（10分）

25.解：

（1）直线CE与半圆O相切，理由如下：

∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC.

∵∠D=90°

，∴∠OCE=∠D=90°

，即OC⊥DE，

∴直线CE与半圆O相切．（5分）

（2）的长=（10分）

26.解：

（1）y=（50-x）（30+2x）=（3分）

（2）由题意，得：

，解得：

x=15或20（7分）

答：

x=15或20时，销售此商品的日盈利可达到2100元.（8分）

（3）当x=16,17,18,19中的任何一个数时，都可以超过2100元．（计算过程略）（10分）

27.解：

（1）连结PC，通过全等，证得∠EPF=90°

，得到EF为直径，进而得到点C在圆上．（4分）

（2）∠PEF的度数不变，是45°

．通过全等或者圆周角性质证明．（8分）

（3）EF最大是8，最小是（12分）

28.解：

（1）当t为s时，PQ∥BC；

（3分）

（2）如图：

作PD⊥AC于点D，

S=×

2t×

（10－3t）=t2+6t（5分）

自变量t的取值范围是0<

t<

（6分）

（3）假设存在某时刻t的值，使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1:

4两部分：

①S△APQ=S△ABC，即t2+6t=×

×

8×

6，

所以3t2－10t+8=0，t1=2，t2=，均符合题意；

（9分）

②S△APQ=S△ABC，即t2+6t=×

所以3t2－10t+32=0，△=100－4×

3×

32<

0，此方程无实数根（11分）

综上讨论，t1=2或时，使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1:

4两部分．（12分）