内蒙古通辽市中考数学试题解析版Word格式.docx
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7.(3分)志远要在报纸上刊登广告,一块10cm×
5cm的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费( )
A.540元B.1080元C.1620元D.1800元
8.(3分)若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
9.(3分)下列命题中,假命题有( )
①两点之间线段最短;
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④垂直于同一直线的两条直线平行;
⑤若⊙O的弦AB,CD交于点P,则PA•PB=PC•PD.
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.(3分)如图,点P在直线AB上方,且∠APB=90°
,PC⊥AB于C,若线段AB=6,AC=x,S△PAB=y,则y与x的函数关系图象大致是( )
二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
11.(3分)不等式组的整数解是 .
12.(3分)如图,CD平分∠ECB,且CD∥AB,若∠A=36°
,则∠B= .
13.(3分)毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人:
秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗,小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上,小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 .
14.(3分)若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是 .
15.(3分)在▱ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于E,DF平分∠ADC交边BC于F,若AD=11,EF=5,则AB= .
16.(3分)如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分,则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为 .
17.(3分)如图,直线y=﹣x﹣与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D.若AD=AC,则点D的坐标为 .
三、解答题(本大题共9小题,共69分)
18.(5分)计算:
(π﹣2017)0+6sin60°
﹣|5﹣|﹣()﹣2.
19.(5分)先化简,再求值:
(1﹣)÷
,其中x从0,1,2,3四个数中适当选取.
20.(6分)一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快,比原计划提前24min到达乙地,求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
21.(6分)小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,若两次指针所指数字之和小于4,则小兰胜,否则小颖胜(指针指在分界线时重转),这个游戏对双方公平吗?
请用树状图或列表法说明理由.
22.(8分)如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA的位置时俯角∠EOA=30°
,在OB的位置时俯角∠FOB=60°
,若OC⊥EF,点A比点B高7cm.求:
(1)单摆的长度(≈1.7);
(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1).
23.(8分)某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.
(1)求出下列成绩统计分析表中a,b的值:
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
(2)小英同学说:
“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!
”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.
24.(9分)如图,AB为⊙O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.
25.(10分)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第一次操作;
在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;
…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.
(1)猜想与计算:
邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形;
已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=8b+r,b=5r,请写出▱ABCD是 阶准菱形.
(2)操作与推理:
小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:
如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.
26.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过点A(﹣2,0),B(2,2),与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式;
(2)若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上,求△ACD的周长的最小值;
(3)在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P,使△ACP是直角三角形?
若存在直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
1.(3分)(2017•通辽)﹣5的相反数是( )
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:
﹣5的相反数是5,
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.(3分)(2017•通辽)下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( )
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
A、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,
B、的俯视图是第一列是两个小正方形,第二列是两个小正方形,
C、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,
D、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,
B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
3.(3分)(2017•通辽)空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是( )
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;
折线统计图表示的是事物的变化情况;
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;
频数分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频数分布情况,易于显示各组之间频数的差别.
由分析可知,要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图.
故选D.
【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图,理解各自的特点是解题的关键.
4.(3分)(2017•通辽)下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是( )
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可.
A、是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是中心对称图形,故本选项符合题意;
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义等知识点,能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键.
5.(3分)(2017•通辽)若数据10,9,a,12,9的平均数是10,则这组数据的方差是( )
【分析】先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算即可.
∵数据10,9,a,12,9的平均数是10,
∴(10+9+a+12+9)÷
5=10,
解得:
a=10,
∴这组数据的方差是[(10﹣10)2+(9﹣10)2+(10﹣10)2+(12﹣10)2+(9﹣10)2]=1.2.
故选B.
【点评】本题考查方差和平均数:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
6.(3分)(2017•通辽)近似数5.0×
【分析】根据近似数的精确度求解.
近似数5.0×
102精确到十位.
故选C.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:
近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
7.(3分)(2017•通辽)志远要在报纸上刊登广告,一块10cm×
【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积,然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案.
∵一块10cm×
5cm的长方形版面要付广告费180元,
∴每平方厘米的广告费为:
180÷
50=元,
∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为:
30×
15×
=1620元
故选(C)
【点评】本题考查相似形的应用,解题的关键是求出每平方厘米的广告费,本题属于基础题型.
8.(3分)(2017•通辽)若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围,将其表示在数轴上即可得出结论.
∵关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根,
∴,
k>﹣1.
故选A.
【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集,根据一元二次方程的定义结合根
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