鲁棒控制作业Word格式.docx
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鲁棒控制作业Word格式.docx
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t=ureal('
t'
9,'
[8,10]);
G0=tf(k,[t*taot+tao1]);
G1=usample(G0,10);
bode(G1);
grid
绘制曲线计算:
乘法不确定函数的频率增益线必须覆盖住它所有频率线,选择红色曲线对应的函数为,由上图可以计算得到,所选的Bode图所对应的开环传递函数为
有比较的程序如下:
[1,2]);
tao=ureal('
t=ureal('
G0=tf(k,[t*taot+tao1]);
G1=usample(G0,20);
bode(G1);
grid;
holdon;
W=tf(0.1,[100/340/31]);
bode(W);
W=tf(10/3,[100/340/31]);
W=tf(10,[100/340/31]);
一般说来,在对控制性能影响大的中低频段内应当尽量使不过分超过摄动的增益。
这是因为在控制频带里,如果系统的特性精确已知,设计时就能提高控制性能,而在大范围摄动的频带实现精确控制是非常困难的。
因此,选择是比较贴近实际情况的。
二、考虑被控对象及一反馈控制器
假设乘性不确定性模型为
性能指标为
1)假设结构未知,分析闭环系统的鲁棒稳定性(RS);
答:
乘性不确定结构图如下:
当时,闭环系统由r到y的传递函数是稳定的。
当时,将其不确定性乘性分解出来,将闭环系统进行变性,形成结构如下:
从图中可以求得w到z的传递函数关系为
的最大奇异值曲线如图所示:
源程序:
wt=logspace(-2,2,40);
s=tf('
s'
);
W1=(s+0.2)/(0.5*s+1);
P=1/(75*s+1)*[-87.81.4;
-108.2-1.4];
K=(75*s+1)/s*[-0.00150;
0-0.075];
M=W1*P*K*inv(eye
(2)+P*K);
[sv,wt]=sigma(M);
sv=max(sv);
loglog(wt,sv)
gtext('
M(s)的最大奇异值'
)
频率'
因为,根据小增益定理,当且仅当时,系统是鲁棒稳定的。
从图中可以看出,这一奇异值曲线都小于1,所以反馈控制系统式鲁棒稳定的。
2)假设为对角结构,分析闭环系统的鲁棒稳定性(RS);
解:
当为对角结构时,运用小增益定理有很大的保守性,应运用小定理。
它的结构图也如下图所示:
因为,根据小定理,当且仅当时,系统是鲁棒稳定的。
的最大奇异值曲线同上图所示:
根据结构奇异值性质,所以可得,控制系统是鲁棒稳定的。
3)分析闭环系统的标称性能(NP);
考虑模型的性能,根据主环定理,可以将鲁棒性能问题转化问鲁棒稳定性问题。
形成结构如下:
图中,是它的性能不确定性模块,根据主环定理,当且仅当,标称模型满足指定的鲁棒性能。
判定源程序:
W2=(s+0.1)/(2*s);
NP=W2*inv(eye
(2)+P*K);
[sv,wt]=sigma(NP);
曲线如下:
从图中可以看出,曲线上的值都小于1,所以公称模型能满足鲁棒性能的要求。
4)假设为对角结构,分析闭环系统的鲁棒性能(RP)。
(提示:
考虑
,其中为针对性能的假想摄动块。
wt=logspace(-5,5,100);
W=(s+0.2)/(0.5*s+1);
Wp=(s+0.1)/(2*s);
S=inv(eye
(2)+P*K);
M11=Wp*S;
M12=Wp*S*P;
M21=-K*W*S;
M22=-K*W*S*P;
M=[M11M12;
M21M22];
[a,b,c,d]=ssdata(M);
M=pck(a,b,c,d);
Mw=frsp(M,wt);
blk=[11;
11;
11];
bounds=mu(Mw,blk);
bounds=bounds(1:
100,1:
2);
semilogx(wt,bounds);
\mu(M)'
曲线:
由图可知并不是在所有频率上都能能满足的要求,因此这个控制系统并没有满足指定的鲁棒性能要求
三.设一单位反馈系统开环传递函数为。
1.用法整定一控制器。
整定公式:
控制器类型
由频率响应整定
P
PI
PID
0.5Kc
0.4Kc
0.6Kc
0.8Tc
0.5Tc
0.12Tc
根据MATLAB中提供的margin()函数,直接套用上表中给出的公式整定出PID控制器。
P=1/(s+1)^5;
[Kc,b,wc,d]=margin(P)
Tc=2*pi/wc;
Kp=0.6*Kc;
Ti=0.5*Tc;
Td=0.12*Tc;
K=Kp*(1+tf(1,[Ti,0])+tf([Td0],1));
figure
(1),step(feedback(P*K,1))
wt=logspace(-3,3,100);
S=inv(1+P*K);
[sv1,wt]=sigma(S);
figure
(2),loglog(wt,sv1)
xlabel('
ylabel('
S的奇异值'
T=P*K*inv(1+P*K);
[sv2,wt]=sigma(T);
figure(3),loglog(wt,sv2)
T的奇异值'
K
得到PID控制器传递函数K为:
7.769s^2+7.486s+1.731
-----------------------------------
4.324s
系统阶越响应曲线为:
灵敏度函数为
补灵敏度函数为:
2.试用环路成形方法设计一个控制器,使得闭环控制系统的阶跃响应满足,且鲁棒设计指标在0.3到0.4之间。
回路成形:
利用一个前置补偿器W1和/或一个后置补偿器W2,改变标称受控对象P的奇异值形状,变形后的受控对象
对于成形后的受控对象,寻找控制器使得下列鲁棒稳定问题中的鲁棒稳定裕度为最大。
其中是成形后的受控对象的一个正规化左互质分解。
通常介于0.3到0.5之间,本题的要求是0.3到0.4。
回路成形控制器和成形函数W1和W2,构成最终反馈控制器。
本题假定只使用前补偿器选择权值,假定,W1中加入积分环节这样选择的目的是使成形对象在低频段有良好的抗干扰性能。
G=1/(s+1)^5;
W1=(10*s+0.02)/s;
W2=1;
P=W2*G*W1;
[a,b,c,d]=ssdata(P);
P=pck(a,b,c,d);
[sysk,emax]=ncfsyn(P,2);
[ak,bk,ck,dk]=unpck(sysk);
[num,den]=ss2tf(ak,bk,ck,dk)
figure
(1),sigma(G)
holdon
sigma(G*W1,'
:
'
K=tf(num,den)
S=inv(1+G*K);
xlabel('
ylabel('
T=G*K*inv(1+G*K);
灵敏度函数的奇异值图:
互补灵敏度函数的奇异值图:
3.用内模控制方法设计一个控制器,使得闭环控制系统的阶跃响应满足,。
内模控制器结构图:
其中,Q是内模控制器,P指实际控制对象,指对象模型。
题中对象是一个稳定的无右半平面零点的单入单出过程。
,
,其中为滤波环节,,取能使正则的数,需要调试的参数只是。
题中,若模型是无差模型,则它的闭环传递函数为
闭环控制系统的阶跃响应满足,,经过调试,取。
Q=(s+1)^5/(0.22*s+1)^5;
S=1-P*Q;
wt=logspace(-4,4,100);
figure
(1),loglog(wt,sv1)
T=P*Q;
[sv2,wt]=sigma(T);
figure
(2),loglog(wt,sv2)
比较以上三个控制器的性能。
(从闭环阶跃响应、灵敏度函数以及的奇异值图方面进行比较)。
根据闭环阶跃响应曲线,得到内模最优,Z-N稳态时间比环路成形法短,但有一定的超调。
在三种方法中,PID参数的调整有了一定的经验可以借鉴,也可以达到一个较好的性能;
环路成形方法设计控制器按照系统开环奇异值与闭环的特性有一定的关系,理论上能得到较好的控制性能,但是它的权值选择是关键,若不能取到好的权值,性能不一定可取;
内膜控制设计结构简单,调整参数少,参数与其过程的意义明确,效果较满意。
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- 鲁棒控制 作业
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