江苏高中数学典型题目Word文档下载推荐.docx

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3.已知f（x）是二次函数，不等式f（x）<

0的解集是（0,5），且f（x）在区间[－1,4]上的最大值是12.

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在整数m使得方程f（x）＋＝0在区间（m，m＋1）内有且只有两个不等的实数根？

若存在，求出m值；

若不存在，说明理由．

3.解：

（1）f（x）＝2x（x－5）＝2x2－10x（x∈R）．

（2）方程f（x）＋＝0等价于方程2x3－10x2＋37＝0.设h（x）＝2x3－10x2＋37，则h′（x）＝6x2－20x＝2x（3x－10）．

当x∈时，h′（x）＜0，h（x）是减函数；

当x∈时，h′（x）＞0，h（x）是增函数．

∵h（3）＝1＞0，h＝－＜0，h（4）＝5＞0，∴方程h（x）＝0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间（0,3），（4，＋∞）内没有实数根，所以存在唯一的自然数m＝3，使得方程f（x）＋＝0在区间（m，m＋1）内有且只有两个不同的实数根．（单调性+异号端点值）

3、函数的零点所在的一个区间是，则1或-2

7.已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。

当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。

⑶当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，

所以在和内是单调增函数，又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，

所以整数的所有值为

复合函数的零点个数

10．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．

（1）求、的值；

（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．（复合函数根的个数）

解：

（1），

因为，所以在区间上是增函数，故，解得．

（3）原方程可化为，

令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，．记，则①

或②解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．

14.设定义域为R的函数若关于x的函数的零点的个数为▲．7

导数存在任意x1x2的题目

例1已知函数.设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.

当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，

有，又已知存在，使，所以，，

即存在，使，即，即，

所以实数取值范围是。

（2016苏锡常镇二模12.）已知函数f（x）＝若存在x1，x2∈R，当0≤x1<

4≤x2≤6时，f（x1）＝f（x2），则x1f（x2）的取值范围是________．

分段函数的单调性

10、是上的减函数，则的取值范围是_________

和切线有关的导数题目（三句话）

1,过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是____

公切线

20、已知函数，设,求证：

存在唯一的使得g（x）图象在点A（）处的切线与y=f（x）图象也相切；

（2）在处切线方程为①

设直线与图像相切于点，则②……（6分）

③

由①②得

④⑤

下证在上存在且唯一.

令，在上.

又图像连续，存在唯一使⑤式成立，从而由③④可确立.故得证

已知极值求参数（检验）

3、已知函数在时有极值0，则．

对函数求导得,由题意得,即解得:

或,当时,故,

含参数不等式恒成立中参数是整数的题目

20.（本小题满分16分）己知函数若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值:

方法一：

令，所以．

当时，因为，所以．所以在上是递增函数，

又因为，所以关于的不等式不能恒成立．

当时，，令，得．

所以当时，；

当时，，

因此函数在是增函数，在是减函数．

故函数的最大值为．令，

因为，，又因为在是减函数．

所以当时，．所以整数的最小值为2．

方法二：

（2）由恒成立，得在上恒成立，

问题等价于在上恒成立．令，只要

因为，令，得．

设，因为，所以在上单调递减，

不妨设的根为．当时，；

所以在上是增函数；

在上是减函数．

所以．因为，

所以，此时，即．所以，即整数的最小值为2．

绝对值函数

（2015泰州二模13）.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是▲．

（2016·

苏州调研测试）已知函数f（x）=x|x-a|，a∈R，g（x）=x2-1.

记函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为F（a），求F（a）的表达式.

（2）因为x∈[0，2]，当a≤0时，f（x）=x2-ax，则f（x）在区间[0，2]上是增函数，所以F（a）=f

（2）=4-2a.

当0<

a<

2时，f（x）=则f（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间[a，2]上是增函数，所以F（a）=max，

而f=，f

（2）=4-2a，令f<

f

（2），即<

4-2a，解得-4-4<

-4+4，

所以当0<

4-4时，F（a）=4-2a；

令f≥f

（2），即≥4-2a，解得a≤-4-4或a≥-4+4，

所以当4-4≤a<

2时，F（a）=.当a≥2时，f（x）=-x2+ax，

当1≤<

2，即2≤a<

4时，f（x）在区间上是增函数，在上是减函数，则F（a）=f=；

当≥2，即a≥4时，f（x）在区间[0，2]上是增函数，则F（a）=f

（2）=2a-4；

综上，F（a）=

先求轨迹的题目

（2017南京二模11）．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：

kx－y＋2＝0与直线l2：

x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为▲．3

已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是▲．

（常州2016一模13）13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：

x2＋y2＝1，O1：

（x－4）2＋y2＝4，动点P在直线x＋y－b＝0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB＝2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是____________．（切线长公式）

在平面直角坐标系中，已知圆O：

，点，M，N为圆O上不同的两点，且满足．若，则的最小值为▲．

3、已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为______2

阿波罗尼斯圆（苏北四市2016一模13）已知点，，，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为▲．4

满足条件AB＝2,AC＝BC的三角形ABC的面积的最大值是2（也可以用解三角形的方法）

存在性的题目

1、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．

∵圆C的方程可化为：

，∴圆C的圆心为，半径为1。

∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；

∴存在，使得成立，即。

∵即为点到直线的距离，∴，解得。

∴的最大值是。

【答案】。

1、如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是.

（无锡2016一模13）已知圆C：

（x－2）2＋y2＝4，线段EF在直线l：

y＝x＋1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得·

≤0，则线段EF长度的最大值是____________．

13.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为（x-1）2+y2=4,P为圆C上一点.若存在一个定圆M,过点P作圆M的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当点P在圆C上运动时,使得∠APB恒为60°

则圆M的方程为　　　　. 

13.（x-1）2+y2=1　解析:

自定圆M外的一点P向圆引两切线PA,PB.若∠APB为定值,则P到定圆圆心M的距离为定值.依题意知点P在圆C上,P只能是到圆C的圆心的距离为定值,故M与点C重合.由∠APB=60°

知MP=CP=2,所以圆M的半径为1.圆M的方程为（x-1）2+y2=1.

2、设圆，动圆，

设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：

是否存在点P，使无穷多个圆，满足？

如果存在，求出所有这样的点P；

如果不存在，说明理由.

设，则，，即，整理得（*）

存在无穷多个圆，满足的充要条件为有解，解此方程组得

或，故存在点P，使无穷多个圆，满足，点P的坐标为.

14．在平面直角坐标系中，圆：

，圆：

．

若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径r的取值范围是▲．【答案】

（特殊位置）

13.（x-1）2+y2=1　解析:

14．已知圆C：

（x－2）2＋y2＝4，点P在直线l：

y＝x＋2上，若圆C上存在两点A、B使得＝3，则点P的横坐标的取值范围是．[-2,2]（特殊位置法与轨迹法）

聚焦小题二十八14题

直线与圆相切

17年南通三模18题，盐城三模17题

（南京2016一模18）如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为.

x

O

第18题图

·

y

M

P

Q

（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；

（2）若.①求证：

；

②求的最大值.

（1）因为椭圆右焦点的坐标为，所以圆心的坐标为，

从而圆的方程为.

（2）①因为圆与直线相切，所以，

即，

同理，有，

所以是方程的两根，

从而.

切点弦17年盐城三模18题第3问

圆与圆相切：

切点与两圆心三点共线

直线与圆相交问题

（南京2016一模12）过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为▲.

（苏州2016一模12）12.若直线l1：

y＝x＋a和直线l2：

y＝x＋