青海省海东地区平安一中学年高二下学期期中Word文档下载推荐.docx

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5．二项式展开式中，第四项的系数为（　　）

A．40B．﹣40C．80D．﹣80

6．已知f（x）=ax3+2x2+1，若f'

（﹣1）=5，则a的值等于（　　）

A．B．C．D．3

7．三段论：

“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；

②某艘船是准时到达目的港的；

③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（　　）

A．①B．②C．①②D．③

8．从10名学生中选3名组成一组，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法种数为（　　）

A．42B．56C．49D．28

9．计算等于（　　）

A．125B．126C．120D．132

10．若函数f（x）=ax3+3x2﹣x在R上是减函数，则a的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，﹣3]C．[3，+∞）D．（﹣3，3）

11．用数学归纳法证明：

1+a+a2+…+an+1=（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的式子是（　　）

A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a3

12．由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（　　）

A．（x2﹣1）dxB．|（x2﹣1）|dx

C．|（x2﹣1）dx|D．（x2﹣1）dx+（x2﹣1）dx

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．复数的模长为　　．

14．求曲线f（x）=x3+2x+1在点（1，4）处的切线方程　　．

15．在x（1﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数为　　．

16．若f（x）=ex•ln3x，则f'

（x）=　　．

三、解答题（本题共5小题，共70分）

17．（15分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：

（用数字作答）

（1）甲、乙两人相邻；

（2）甲、乙两人不相邻；

（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；

（4）甲在乙前，并且乙在丙前．

18．（15分）复数z=（m2+m﹣6）+（m2﹣3m+2）i，其中m∈R，则当m为何值时，

（1）z是实数？

（2）z是纯虚数？

（3）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．

19．（15分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7．

求

（1）a1+a2+…+a7；

（2）a1+a3+a5+a7；

（3）a0+a2+a4+a6．

20．（15分）已知二次函致f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．

21．（10分）已知函数f（x）=lnx+x2+ax，

（1）若f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

（2）设g（x）=f（x）﹣x2+1，当a=﹣1时，求证：

g（x）≤0恒成立．

参考答案与试题解析

【考点】A4：

复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【解答】解：

复数z=（3﹣i）i=1+3i在复平面内的对应点（1，3）在第一象限．

故选：

A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

【考点】63：

导数的运算．

【分析】根据题意，由导数的加法公式，对函数求导计算可得答案．

根据题意，y=xsinx+cosx，

其导数y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；

B．

【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．

【考点】67：

定积分．

【分析】根据定积分的计算法则计算即可．

=lnx|=ln9﹣ln3=2ln3﹣ln3=ln3，

【点评】本题考查了的定积分的计算，属于基础题

【考点】6D：

利用导数研究函数的极值．

【分析】利用函数的导数与极值的关系，真假判断选项即可．

当f′（x0）=0时，当x＜x0，f′（x0）＞0，当x＞x0，f′（x0）＜0，此时f（x0）为f（x）的极大值，所以A，B都不正确；

对于C，当f′（x0）=0时，如果两侧导函数的符号相同，则f（x0）不是f（x）的极值，例如：

f（x）=x3，f′（0）=0，但是f（0）不是极值点；

所以C不正确；

当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x0）=0，满足函数的极值的条件，正确；

D．

【点评】本题考查函数的极值与函数的单调性的关系，极值的判断方法，是基础题．

【考点】DB：

二项式系数的性质．

【分析】利用通项公式即可得出．

二项式展开式中，第四项的系数==﹣40．

【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

【分析】先计算f′（x），再根据f′（﹣1）=5，列出关于a的方程，即可解出a的值．

∵f（x）=ax3+2x2+1，∴f′（x）=3ax2+4x，

∴f′（﹣1）=3a﹣4，

已知f′（﹣1）=5，

∴3a﹣4=5，解得a=3．

故选D．

【点评】本题考查导数的运算，正确计算出f′（x）是解题的关键．

【考点】F4：

进行简单的合情推理．

【分析】本题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，由三段论：

③所以这艘船是准时起航的”我们易得大前提是①，小前提是②，结论是③．则易得答案．

三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；

③所以这艘船是准时起航的”中，

我们易得大前提是①，小前提是②，结论是③．

故选B

【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：

第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；

第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；

这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．

【考点】D8：

排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，分2种情况讨论：

①、甲乙中只有1人入选，②、甲乙两人都入选，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．

根据题意，分2种情况讨论：

①、甲乙中只有1人入选，

先在甲乙中任选1个，再在除甲乙丙之外的7人中任选2个，则有C21C72=42种选法；

②、甲乙两人都入选，在除甲乙丙之外的7人中任选1个即可，有C71=7种选法；

则符合题意的选法有42+7=49种；

C．

【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素．

【考点】D5：

组合及组合数公式．

【分析】利用组合数公式+=，计算即可．

=（+）+++﹣1

=+++﹣1

=++﹣1

=+﹣1

=﹣1

=126﹣1

=125．

【点评】本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题．

【考点】6B：

利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出f（x）的导函数，由函数在R上是减函数，得到导函数恒小于0，导函数为开口向下且与x轴最多有一个交点时，导函数值恒小于0，即a小于0，根的判别式小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．

由f（x）=ax3+3x2﹣x，得到f′（x）=3ax2+6x﹣1，

因为函数在R上是减函数，所以f′（x）=3ax2+6x﹣1≤0恒成立，

所以，由△=36+12a≤0，解得a≤﹣3，

则a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．

【点评】此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调区间，灵活运用二次函数的思想解决实际问题，是一道中档题．

【考点】RG：

数学归纳法．

【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．

用数学归纳法证明：

1+a+a2+…+an+1=（a≠1），

在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．

【点评】此题主要考查数学归纳法证明等式的问题，属于概念性问题．

【分析】将函数y=x2﹣1的图象进行变换，得函数y=|x2﹣1|的图