年高考真题文科数学解析几何Word文档格式.doc

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，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

8.【2017江苏8】在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是__________。

9.【2017北京10】若双曲线的离心率为，则实数__________。

10.【2017天津12】设抛物线的焦点为，准线为。

已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点，若，则圆的方程为____________________。

11.【2017江苏13】在平面直角坐标系中，，，点在圆：

上，若，则点的横坐标的取值范围是_____________。

12.【2017课标III14】双曲线的一条渐近线方程为，则。

13.【2017山东15】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为。

14.【2017江苏17】如图，在平面直角坐标系中，椭圆：

的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为8。

点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线。

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若直线与的交点在椭圆上，求点的坐标。

15.【2017北京19】已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为。

⑴求椭圆的方程；

⑵点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点，求证：

与的面积之比为。

16.【2017课标I20】设为曲线：

上两点，与的横坐标之和为4。

⑴求直线的斜率；

⑵设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程。

17.【2017课标II20】设为坐标原点，动点在椭圆：

上，过作轴的垂线，垂足为，点满足。

⑴求点的轨迹方程；

⑵设点在直线上，且，证明过点且垂直于的直线过的左焦点。

18.【2017课标III20】在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为。

当变化时，解答下列问题：

⑴能否出现的情况？

说明理由；

⑵证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值。

19.【2017天津20】已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为。

⑴求椭圆的离心率；

⑵设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为。

①求直线的斜率；

②求椭圆的方程。

20.【2017山东21】在平面直角坐标系中，已知椭圆：

的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为。

⑵动直线交椭圆于两点，交轴于点，点是关于的对称点，圆的半径为。

设为的中点，与圆分别相切于点，求的最小值。

21.【2017浙江21】如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点。

过点作直线的垂线，垂足为。

⑴求直线斜率的取值范围；

⑵求的最大值。

附答案

BDCDACA8．；

9．2；

10．；

11．；

12．5；

13．；

14．解：

⑴设椭圆的半焦距为，则且，解得，。

故，从而椭圆的方程为；

⑵由⑴知，。

设，当时，与相交于，与题设不符。

当时，因，，故，，从而直线的方程为，直线的方程为。

联立两方程解得，，因此。

因点在椭圆上，故，即或。

又因为，由，解得；

，无解。

因此。

15．解：

⑴设椭圆的方程为，由题得，解得。

故

，所以椭圆的方程为；

⑵设，则，。

由题知且，故，。

因此：

，：

。

联立两方程解得为点的纵坐标。

由点在椭圆上，得，故。

又，

，所以与的面积之比为。

16．解：

⑴设，则，，，故直线的斜率；

⑵由得，设，则即，故。

设：

，则线段的中点为，。

将代入得。

当即时，，故。

由题设可知，故，解得。

所以直线的方程为。

17．解：

⑴设，，则，，，故，。

又，故，此即为点的轨迹方程；

⑵由题知，设，，则，，故

又，，故。

又由⑴知，故，所以，即。

又过点存在唯一直线垂直于，所以过点且垂直于的直线过的左焦点。

18．解：

⑴设，则是方程的两根，故，。

因此，从而不会出现的情况；

⑵法一：

过三点的圆的圆心必在的中垂线上，设圆心，则。

由得，化简得，所以所求圆的方程为。

令得，，所以过三点的圆在轴上截得的弦长为，所以过三点的圆在轴上截得的弦长为定值。

法二：

设过三点的圆与轴的另一个交点为，由可知原点在圆内，由相交弦定理可得，又，所以，所以过三点的圆在轴上截得的弦长为，为定值。

19．解：

⑴设椭圆的离心率为，由题，又，可得，即。

因为，解得。

所以，椭圆的离心率为；

⑵①由题可设：

，由⑴知，可得：

，即。

由可解得，，因此。

由题，故，整理得，故，从而直线的斜率为；

②由可得，故椭圆方程可表示为。

由①知：

，代入椭圆方程并整理得，解得（舍）或，故，从而可得

，因此。

由题知即为与这两条平行直线间的距离，故直线与都垂直于直线，因此，所以。

同理可得，因此，解得，故椭圆的方程为。

20．解：

⑴由题，即。

又当时，，故。

所以，，从而椭圆的方程为；

⑵设，，由得，由得，且，故，所以。

又，故，所以。

令

，则，从而。

令，则，当时，故在单调递增，从而，当且仅当即时取等号，此时即。

所以。

设，则，所以的最小值为，从而的最小值为，此时直线的斜率时。

综上所述：

当，且时，取得最小值为。

21．解：

⑴设直线的斜率为，则，而，故；

⑵易知直线：

，直线：

由得，故即，因此。

由可

解得点的横坐标是，所以。

又

，故。

令，则，因此在区间上单调递增，上单调递减，因此当时，取得最大值。

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