常用的地图投影Word下载.docx
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构成圆锥投影需确定纬线的半径ρ和经线间的夹角δ,ρ是纬度的函数用公式表示为。
δ是经差λ的函数。
用公式表示为,对于不同的圆锥投影它是不同的。
但对于某一具体的圆锥投影(),它的值是相同的。
当=1时(圆锥顶角为180度),为方位投影;
=0时(圆锥体的顶角小到0度),为圆柱投影。
方位投影和圆柱投影都可看成是圆锥投影的特例。
3.基本公式
在制图实践中,广泛采用正轴圆锥投影。
对于斜轴、横轴圆锥投影,由于计算时需经过坐标换算,且投影后的经纬形状均为复杂曲线,所以较少应用。
因此本文只研究正轴圆锥投影。
下面研究正轴圆锥投影的一般公式。
圆锥投影中纬线投影后为同心圆圆弧,经线投影后相交于一点的直线束,且夹角与经差成正比见图5-3。
对正轴圆锥投影而言,设区域中央经线投影作为X轴,区域最低纬线与中央经线交点为原点,则根据定义,正轴圆锥投影的坐标及变形计算一般公式为:
式中:
为纬线投影半径,函数取决于投影的性质(等角、等积或等距离投影),它仅随纬度的变化而变化;
是地球椭球面上两条经线的夹角;
是两条经线夹角在平面上的投影;
是小于1的常数。
在正轴圆锥投影中,经纬线投影后正交,故经纬线方向就是主方向。
因此经纬线长度比()也就是极值长度比(),中数值大的为,数值小的为。
考虑到的数值由圆心起算,而地球椭球纬度由赤道起算,两者方向相反,故在m式子前面加上负号。
二、等角圆锥投影
1.基本概念和公式
在等角圆锥投影中,微分圆的表象保持为圆形,也就是同一点上各方向的长度比均相等,或者说保持角度没有变形。
本投影亦称为兰勃脱(Lambert)正形圆锥投影。
根据等角条件代入(5-1),可得到等角圆锥投影的一般公式:
1.单标准纬线等角圆锥投影
这种情况下通常制定制图区域内中间的一条纬线上无长度变形。
这条无变形的纬线称为标准纬线,用表示标准纬线的纬度,则可确定
为标准纬线的卯酉圈曲率半径。
2.双标准纬线等角圆锥投影
这种情况下通常制定制图区域内某两条纬线,要求在这两条纬线上没有长度变形,即长度比为1,为标准纬线。
由条件可确定投影常数:
2.正轴等角圆锥投影的应用
现行百万分一地图投影采用双标准纬线等角圆锥投影。
百万分一地图具有一定的国际性,在同一时期内各国编制出版的百万分一地图,采用相同的规格,即地图投影、分幅编号、图式规范等基本上一致,可促使该比例尺地图得到较广泛的国际应用和交往。
由于1:
100万地图采用的等角圆锥投影是对每幅图单独进行投影,因此同纬度的相邻图幅在同一个投影带内,所以,东西相邻图幅拼接无裂隙。
但上下相邻图幅拼接时会有裂隙,裂隙大小随纬度的增加而减小。
见图5-5。
相邻带两幅图以中央经线为准拼接时,裂隙在赤道附近约为0.6mm,在中纬度地区约为0.3~0.4mm。
三、正轴等面积圆锥投影
在等面积圆锥投影中,制图区域的面积大小保持不变,也就是面积比等于1(P=ab=1)。
因为在正轴圆锥投影中沿经纬线长度比就是极值长度比,
故:
P=ab=mn=1。
四、等距离圆锥投影
正轴等距离圆锥投影沿经线保持等距离,即,根据此条件可推导出正轴等距离投影的公式。
五、圆锥投影变形分析及其应用
从圆锥投影长度比一般公式(5-1)可以看出,正轴圆锥投影的变形只与纬度发生关系,而与经差无关,因此同一条纬线上的变形是相等的,也就是说,圆锥投影的等变形线与纬线一致。
根据圆锥投影的变形特征可以得出结论:
圆锥投影最适宜于作为中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影。
圆锥投影在编制各种比例尺地图中均得到了广泛应用,这是有一系列原因的。
首先是地球上广大陆地位于中纬地区;
其次是这种投影经纬线形状简单,经线为辐射直线,纬线为同心圆圆弧,在编图过程中比较方便,特别在使用地图和进行图上且算时比较方便,通过一定的方法,容易改正变形。
第二节 圆柱投影
一、正轴圆柱投影的一般公式
在正常位置的圆柱投影中,纬线表象为平行直线,经线表象也是平行直线,且与纬线正交。
从几何意义上看,圆柱投影是圆锥投影的一个特殊情况,设想圆锥顶点延伸到无穷远时,即成为一个圆柱面。
显然在圆柱面展开成平面以后,纬圈成了平行直线,经线交角等于0,经线也是平行直线并且与纬线正交。
图5-8为正轴圆柱投影的经纬线形状图,图5-9为正轴圆柱投影示意图。
二、圆柱投影的分类
圆柱投影可以按变形性质而分为等角、等面积和任意投影(其中主要是等距离投影)见图。
此外尚有所谓透视圆柱投影,其特点是建立x坐标的方法不同,从变形性质上看,也是属于任意投影。
见图5-10
按“圆柱面”与地球不同的相对位置可分为正轴、斜轴和横轴投影。
又因“圆柱面”与地球球体相切(于一个大圆)或相割(于两个小圆)而分为切圆柱或割圆柱投影。
见图5-11,5-12。
三、圆柱投影变形分析及其应用
由研究圆柱投影长度比的公式(指正轴投影)可知,圆柱投影的变形,象圆锥投影一样,也是仅随纬度而变化的。
在同纬线上各点的变形相同而与经度无关。
因此,在圆柱投影中,等变形线与纬线相合,成为平行直线(图5-13)。
圆柱投影中变形变化的特征是以赤道为对称轴,南北同名纬线上的变形大小相同。
因标准纬线不同可分成切(切于赤道)圆柱及割(割于南北同名纬线)圆柱投影。
在切圆柱投影中,赤道上没有变形,自赤道向两侧随着纬度的增加而增大。
在割圆柱投影中,在两条标准纬线(±
)上没有变形,自标准纬线向内(向赤道)及向外(向两极)增大。
圆柱投影中经线表象为平行直线,这种情况与低纬度处经线的近似平行相一致。
因此,圆柱投影一般较适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。
第三节 高斯-克吕格投影
一、高斯-克吕格投影的条件和公式
高斯-克吕格(Gauss—Krü
ger)投影是等角横切椭圆柱投影。
从几何意义上来看,就是假想用一个椭圆柱套在地球椭球体外面,并与某一子午线相切(此子午线称中央子午线或中央经线),椭圆柱的中心轴位于椭球的赤道上,如图5-14所示,再按高斯-克吕格投影所规定的条件,将中央经线东、西各一定的经差范围内的经纬线交点投影到椭圆柱面上,并将此圆柱面展为平面,即得本投影。
这个投影可由下述三个条件确定:
1.中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线,且为投影的对称轴;
2.投影具有等角性质;
3.中央经线投影后保持长度不变。
根据以上三个投影条件可得高斯-克吕格投影的直角坐标公式:
在这些公式中略去六次以上各项的原因,是因为这些值不超过0.005m,这样在制图上是能满足精度要求的。
实用上将化为弧度,并以秒为单位,得:
高斯-克吕格投影长度比公式为:
高斯-克吕格投影子午线收敛角公式为:
二、高斯-克吕格投影的变形分析及应用
由长度比公式可知,可得到高斯-克吕格投影的变形规律:
1.当λ=0时,μ=1,即中央经线上没有任何变形,满足中央经线投影后保持长度不变的条件。
2.λ均以偶次方出现,且各项均为正号,所以在本投影中,除中央经线上长度比为1以外,其它任何点上长度比均大于1。
3.在同一条纬线上,离中央经线愈远,则变形愈大,最大值位于投影带的边缘。
4.在同一条经线上,纬度愈低,变形愈大,最大值位于赤道上。
5.本投影属于等角性质,故没有角度变形,面积比为长度比的平方。
6.长度比的等变形线平行于中央轴子午线。
三、高斯投影分带
因高斯投影的最大变形在赤道上,并随经差的增大而增大,故限制了投影的精度范围就能将变形大小控制在所需要的范围内,以满足地图所需精度的要求,因此确定对该投影采取分带单独进行投影。
根据0.138%的长度变形所产生的误差小于1:
2.5万比例尺地形图的绘图误差,决定我国1:
2.5万至1:
50万地形图采用6度分带投影,考虑到1:
1万和更大比例尺地形图对制图精度有更高的要求,需要进一步限制投影带的精度范围,故采用3度分带投影。
分带后,各带分别投影,各自建立坐标网。
1.分带法
分带投影是从零子午线起,由西向东,每为一带,全球共分为60带,用阿拉伯数字1、2、……60标记,凡是的整数倍的经线皆为分带子午线。
每带的中央经线度数和代号n用下式求出:
2.3度分带法
从东经起算,每3度为一个投影带,将全球分为120带,用阿拉伯数字1、2、……、120标记。
这样分带的目的在于使6度带的中央经线全部为3度带的中央经线,即3度带中有半数的中央经线同6度带的中央经线重合,以便在由3度带转换为6度带时,不需任何计算,而直接转用。
分带投影的优越性,除了控制变形,提高精度外,还可以减轻坐标值的计算工作量,提高工作效率。
鉴于高斯投影的带与带之间的同一性、每个带内上下、左右的对称性,全球60个带或120个带,只需要计算各自的1/4各带各经纬线交点的坐标值,通过坐标值变负和冠以相应的带号,就可以得到全球每个投影带的经纬网坐标值。
但分带投影亦带来邻带互不联系,邻带间相邻图幅不便拼接的缺陷。
四、坐标网
为了制作和使用地图的方便,通常在地图上都绘有经纬线网和方里网
1.经纬线网
经纬线网指由经线和纬线所构成的坐标网,它指示物体在地面上的地理位置,又称地理坐标网。
它在绘制地图时不仅起到控制作用,确定地球表面上各点和整个地形的实际位置,而且还是计算和分析投影变形所必须的,也是确定比例尺进行量测所不可缺少的。
现行图式规定,1:
5千、1:
1万、1:
2.5万、1:
5万和1:
10万地形图图幅内不绘经纬线网(绘有方里网);
1:
25万和1:
50万地形图,应在图幅内绘经纬线网(表5-3)。
2.方里网
方里网是平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。
由于是每隔整(千米)绘出坐标纵线和横线,故称为方里网,因为方里线同时又是平行于直角坐标轴的坐标线,放又称为直角坐标网。
我国规定在1:
5千~l:
10万地形图上必须绘出方里网,其方里网密度如表5-4。
通用横轴墨卡托投影(UniversalTransverseMercatarProjection)取前面三个英文字母大写而称UTM投影。
它与高斯-克吕格投影相比较,这两种投影之间仅存在着很少的差别,从几何意义看,UTM投影属于横轴等角割圆柱投影,圆柱割地球于两条等高圈(对球体而言)上,投影后两条割线上没有变形,中央经线上长度比小于1(假定μ=0.9996)
第四节 墨卡托投影
一、墨卡托投影的定义
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