高考数学一轮复习第七章不等式第四节基本均值不等式课后作业理Word文件下载.docx
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7.(xx·
东莞模拟)函数y=loga(x+3)-1(a>
0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,则+的最小值为________.
8.(xx·
潍坊模拟)已知a,b为正实数,直线x+y+a=0与圆(x-b)2+(y-1)2=2相切,则的取值范围是________.
三、解答题
9.
(1)当x<
时,求函数y=x+的最大值;
(2)设0<
x<
2,求函数y=的最大值.
10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求
(1)xy的最小值;
(2)x+y的最小值.
1.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,+-的最大值为( )
A.0B.1C.D.3
2.(xx·
银川模拟)若直线2ax+by-2=0(a>
0,b>
0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则+的最小值是( )
A.2-B.-1
C.3+2D.3-2
3.已知正数x,y满足x+2≤λ(x+y)恒成立,则实数λ的最小值为________.
4.若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>
1),则(a+1)(b+2)的最小值为________.
5.某地需要修建一条大型输油管道通过240km宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的费用为400万元,铺设距离为xkm的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x2+x万元.设余下工程的总费用为y万元.
(1)试将y表示成x的函数;
(2)需要修建多少个增压站才能使y最小,其最小值为多少?
答案
1.解析:
选C 对选项A,当x>
0时,x2+-x=2≥0,∴lg≥lgx,故不成立;
对选项B,当sinx<
0时显然不成立;
对选项C,x2+1=|x|2+1≥2|x|,一定成立;
对选项D,∵x2+1≥1,∴0<
≤1,故不成立.
2.解析:
选B f(x)=≤=1.
当且仅当x=,x>
0即x=1时取等号.
所以f(x)有最大值1.
3解析:
选B 法一:
因为-6≤a≤3,所以3-a≥0,a+6≥0,则由基本(均值)不等式可知,≤=,当且仅当a=-时等号成立.
法二:
=≤,当且仅当a=-时等号成立.
4.解析:
选D ∵2x+2y≥2=2(当且仅当2x=2y时等号成立),∴≤,∴2x+y≤,得x+y≤-2.
5.解析:
选C ∵x>
1,且lnx,,lny成等比数列,∴lnx·
lny=≤2,∴lnx+lny=lnxy≥1⇒xy≥e.
6.解析:
∵圆关于直线对称,∴直线过圆心(-1,2),即a+b=1.∴ab≤2=,当且仅当a=b=时,等号成立.
答案:
7.解析:
函数loga(x+3)-1恒过定点A(-2,-1),又点A在直线mx+ny+1=0上,∴2m+n=1.∴+=(2m+n)=4++≥8,当且仅当=,即m=,n=时,等号成立.
8
8.解析:
由题意知(b,1)到x+y+a=0的距离为,即=,得a+b=1,a=1-b,===b+1+-4≥0,当且仅当b=1,a=0时取等号,又a>0,b>0,所以>0.
(0,+∞)
9.解:
(1)y=x+=-+.
当x<
时,有3-2x>
0,
∴+≥2=4,
当且仅当=,即x=-时取等号,
于是y≤-4+=-,
故函数的最大值为-.
(2)∵0<
2,∴2-x>
∴y==·
≤·
=,
当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,
∴当x=1时,函数y=的最大值为.
10.解:
(1)由2x+8y-xy=0,
得+=1.
又x>0,y>0,则1=+≥2=,得xy≥64,
当且仅当x=16,y=4时,等号成立.
所以xy的最小值为64.
(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,
则x+y=·
(x+y)=10++≥10+2=18.
当且仅当x=12且y=6时等号成立,
∴x+y的最小值为18.
选B ==≤=1,当且仅当x=2y时等号成立,此时z=2y2,+-=-+=-2+1≤1,当且仅当y=1时等号成立,故所求的最大值为1.
选C ∵圆心为(1,2)在直线2ax+by-2=0上,∴a+b=1,∴+=(a+b)=3++≥3+2.当且仅当=,即a=2-,b=-1时等号成立.
3.解析:
依题意得x+2≤x+(x+2y)=2(x+y),即≤2(当且仅当x=2y时取等号),即的最大值为2.又λ≥,因此有λ≥2,即λ的最小值为2.
2
因为ab-4a-b+1=0,所以b=.又a>
1,所以b>
0,所以(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=6a+2b+1=6a+8++1=6(a-1)++15.因为a-1>
0,所以6(a-1)++15≥2+15=27,当且仅当6(a-1)=(a>
1),即a=2时等号成立,故(a+1)·
(b+2)的最小值为27.
27
5.解:
(1)设需要修建k个增压站,则(k+1)x=240,即k=-1.
所以y=400k+(k+1)(x2+x)=400+(x2+x)=+240x-160.
因为x表示相邻两增压站之间的距离,则0<
240.
故y与x的函数关系是y=+240x-160(0<
240).
(2)y=+240x-160≥2-160=2×
4800-160=9440,
当且仅当=240x,即x=20时等号成立,
此时k=-1=-1=11.
故需要修建11个增压站才能使y最小,其最小值为9440万元.
2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式课时跟踪检测36理新人教A版
1.[xx·
贵州贵阳检测]下列命题中,正确的是( )
A.若a>b,c>d,则ac>bd
B.若ac>bc,则a>b
C.若<,则a<b
D.若a>b,c>d,则a-c>b-d
C
解析:
A项,取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;
B项,当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴B错误;
C项,∵<,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;
D项,取a=c=2,b=d=1,可知D错误.故选C.
2.[xx·
四川成都模拟]已知a,b为非零实数且a<
b,则下列不等式一定成立的是( )
A.a2<
b2B.ab2<
a2b
C.<
D.<
若a<
b<
0,则a2>
b2,故A项错误;
若ab>
0,则ab2>
a2b,故B项错误;
若0<
a<
b,则>
,故D项错误.
3.[xx·
山东烟台模拟]已知-1<
0,A=1+a2,B=1-a2,c=,比较A,B,C的大小关系为( )
A.A<
B<
CB.B<
A<
C
C.A<
C<
BD.B<
A
B
解法一(作差法):
由-1<
0,得1+a>
A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>
0,得A>
B,
C-A=-(1+a2)=-
=->
0,得C>
A,
所以B<
C.
解法二(特殊值法):
令a=-,
则A=,B=,C=2,因此得B<
C.故选B.
4.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的取值范围是( )
A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}
C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}
D
由题意知,当a=0时,满足条件.
当a≠0时,由得0<a≤4.
所以0≤a≤4.
5.[xx·
广东惠州模拟]不等式≥0的解集为( )
A.[-2,1]
B.(-2,1]
C.(-∞,-2)∪(1,+∞)
D.(-∞,-2]∪(1,+∞)
≥0⇔⇔-2<
x≤1.
6.[xx·
江西重点中学盟校联考]已知a>0且a≠1,则“ab>1”是“(a-1)b>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
由ab>1⇒或
所以(a-1)b>0;
由(a-1)b>0⇒或
又a>0且a≠1,所以ab>1.
所以“ab>1”是“(a-1)b>0”的充要条件.
7.[xx·
皖南八校联考]若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,4]
B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.(-∞,-1]∪[4,+∞)
D.[-2,5]
A
由于x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,
所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,
只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.
8.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为()
A.12元B.16元
C.12元到16元之间D.10元到14元之间
设销售价定为每件x元,利润为y,则
y=(x-8)[100-10(x-10)].
依题意有,(x-8)[100-10(x-10)]>
320,
即x2-28x+192<
0,解得12<
16,
所以每件销售价应为12元到16元之间.
故选C.
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>
0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>
x的解集用区间表示为________.
(-5,0)∪(5,+∞)
由已知,得f(0)=0.
0时,f(x)=-f(-x)=-x2-4x,
因此f(x)=
不等式f(x)>
x等价于或
解得x>
5或-5<
0.
10.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为________.
由ax>b的解集为可知,a<0,且=,
将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得
x2+x-<0,即x2+x-<0,
解得-1<x<,
故不等式ax2+bx-a>0的解集为.
11.若关于x的不等式ax2-x+2a<
0的解集为∅,则实数a的取值范围是________.
依题意可知,问题等价于ax2-x+2a≥0恒成立.
当a=0时,-x≥0不恒成立,故a=0舍去;
当a≠0时,要使ax2-x+2a≥0恒成立,
即f(x)=ax2-x+2a的图象不在x轴的下方,
∴即
解得a≥,即a的取值范围是.
[冲刺名校能力提升练]
江西九江一模]若关于x的不等式x2-4x-2-a>
0在区间(1,4)
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- 高考 数学 一轮 复习 第七 不等式 第四 基本 均值 课后 作业