全等三角形判定斜边直角边Word文档格式.docx
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则AABC与ADEF全等(填“全等”或“不全等”)根据SAS(用简写法)
(4)若AB=DE,BC-EF,AC二DF
则aabc与厶def全等(填“全等”或“丕全等”)根据SSS(用简写法)
但直角三角形作为特珠的三角形,
会不会有旬身独特的刘走方法呢
动动手做一做
画一个RtAABC,使得ZC二90°
直角边CA二8cm,斜边AB二10cm・
来心屉亦/三常店真它电学屉※直負三怒聞豳、&
么?
.
RtAABC^RtAAzBrCf
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HLS
此定理只对直角三角形适用,其他三角形不能用。
斜边、直角边定理(HL)推理格式
VZC=ZC=90°
・••在RtAABC和R十△A'
B'
U中
(AB=A®
BC二BU
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形识别全等的方法:
SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的识别方法一“HLS
例4如图19.2・18,已知AC=BD,ZC=ZD=90°
求证Rtz\ABC9RtABAD.
图19218
证明IZC=ZD=90°
・•・AABC与厶BAD都是直角三角形在RtAABC与RtABAD中
VAB=BA
AC=BD
・•・RtAABC^RtABAD(HL)
练习:
1.如图,在AABC中,BD=CD,DE丄AB,DF丄AC,
E、F为垂足,DE=DF,求证:
ABED^ACFD.a
证明:
VDE丄AB,DF±
AC
•IZBED=ZCFD=90°
(第1题)
在RtABED与RtZkCFD中,
VDE=DF
BD=CD
•••ABED^ACFD(HL)
2•如图,AC=AD,ZC=ZD=90°
求证:
BC=BD
•・•ZC=ZD=90°
・・・AABC与厶ABD都是直角三角形在RtZkABC与RtZ\ABD中VAB=AB(公共边)
AC=AD
ARtAABC^RtAABD(HL)
(第2题)
ABC=BD
3・如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆
上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
请说明你的理由。
解:
・.-ZADB=ZADC=90°
・•・△ADB和AADC为RtA在RtAADB和RtAADC中
AB=ACAD=AD
・・・RtAADBRtAADC(HL)
・•・BD=CD
习题
1・如图,已知AB=DC,AC=DB,求证:
AABC^ADCB
在厶ABC和厶DCB中,"
第1题)VAB=DC,AC=DB(已知),又BC=CB(公共边),
•••AABC^ADCB(SSS)・
2.如图,已知Z1=Z2,AO=BO,求证:
AAOP^ABOP
o
在厶AOP与厶BOP中,
VAO=BO,
Z1=Z2,
OP=OP,
•••AAOP^ABOP(SAS).
3.要使下列各对三角形全等,还需要增加什么条件?
(1)ZA=ZD,ZB=ZF;
(2)ZA=ZD,AB=DE.
4.如图,已知AB=AC,
AABD^AACE・
证明VAB=AC,
•••ZB=ZC・在厶ABD与厶ACE中,VAB=AC,
BD=CE,求证:
(第4题)
ZB=ZC,
BD=CE,
•△ABD竺△ACE(S.A.S.).
5.如图,已知AB与CD相交于O,ZA=ZD,CO=BO,求证:
AAOC^ADOB.
证明:
VAB与CD相交于O.\ZAOC=ZDOB在AAOC和厶DOB中,VZAOC=ZDOB
ZA=ZD
CO=BO
•••AAOC9ADOB(A.A.S.)(•第5题)
6・女口图,DE丄AB,DF丄AC,AE=AF,你
能找岀一对全等的三角形血°
A
BDC
(第6题)
AADE^AADF(H.L.)
方法:
SAS,ASA,AAS,SSS,HL
fpHE
《课课练》p48-p49
第4课时斜边直角边
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