河南省洛阳市高三下学期尖子生第二次联考试题数学理Word格式文档下载.docx
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本大题共12小题,毎小题5分,共60分。
在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足,则在复平面内的对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合M={},N={},则MN=()
A.[-3,1)B.(-2,1)C.(-3,-2)D.(-2,3)
3.下列命题中,为真命题的是()
A.B.
C.D.
4.已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是()
5.在△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,则△ABC的面积是()
A.B.C.D.
6.在区间[0,]上任选两个数x和y,则<
的概率为()
7.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数,记为共可得到的不同值的个数记作。
若函数满足,则的值为()
A.-15B.-16C.-17D.-18
8.设变量满足约束条件,,则目标函数的最大值为()
A.3B.4C.18D.40
9.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为,例如.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()
A.2019
B.2023
C.2031
D.2047
10.若a>
b>
1,-1<
c<
0,则()
11.已知双曲线(b>
a>
0)的两条渐近线为、,过右焦点P作垂直于
的直线,分别交于、于A,B两点。
若|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,则双
曲线的离心率为()
A.B.C.D.
12.已知函数,若曲线在点P,(m>
1)处的切线为,且直线在轴上的截距小于1,则实数a的取值范围是()
A.(,+∞)B.[-1,+∞)C.[,+∞)D.(-1,)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,毎小题5分,共20分。
13.在(的展开式中,项的系数为.
14.若互相垂直的两向量,满足,且与的夹角为,则实数的值为.
15.已知抛物线(p>
0)的焦点为F,其准线与双曲线相交于M,N两点,若MF丄NF,则p=.
16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且sin(B+C)=6cosBsinC,则的值为.
三、解答题:
本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4S2,a2n=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(本小题满分12分)
某市共有户籍人口约400万,其中老人(60岁及以上)约66万,为了解老人们的身体健康状况,相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估.健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,由
样本数据制得如下条形图t
(1)根据条形图完成下表:
并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比;
(2)据统计,该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴,标准如下:
髙三数学(理)第3页(共4页)(2018.4)
①80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元,
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元,
试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额(单位:
亿元,保留两位小数)
19.(本小题满分12分)
如图,等边△ABC的边长为3,点D,E分别是AB,AC上的点,且满足(如图1).将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A2-DE-B成直_二面角,连接(如图2)
(1)求证:
A1D丄平面BCED;
(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°
?
若存在,求出PB的长;
若不存在,请说明理由。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:
(a>
b>
0)的离心率为,过右焦点F且与长轴垂直的直
线被椭圆截得的线段长为,0为坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设经过点M(0,2)作直线交椭圆C于A、B两点,求△AOB面积的最大值及相应的直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数,曲线在点(1,)处的切线方程为.
(1)求a,b的值;
(2)证明:
当:
x>
0且时,.
选考部分:
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.[选修4-4,坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在直角坐标系:
中,以O为极点—轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程,曲线C3的极坐标方程为.
(1)求C1与C2的直角坐标方程;
(2)若C2与Q交于P点,C2与C3交于A,B两点,求△PAB的面积。
23.[选修4—5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知a>
0,b>
0,c>
0,函数的最小值为4.
(1)求a+2b+c的值;
.
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