最新人教版八年级数学第十五章分式教案文档格式.docx
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问题3 应怎样设未知数?
如何根据等量关系列出方程?
解:
设江水的流速为vkm/h.
依题意得:
追问 式子与分数有什么相同点和不同点?
它们与你学过的整式有什么不同?
问题4 填空:
(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为cm;
长方形的面积为S,长为a,宽应为cm.
(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为.
追问1 上面问题中得到的式子,,,哪些不是我们学过的整式?
追问2 式子,,与以前学过的整式不同,这些代数式有什么共同的特征?
二、知识应用,巩固提高
分式的定义:
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式(fraction).分式中,A叫做分子,B叫做分母.
问题5我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0.要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?
为什么?
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
三、应用提高、拓展创新
课本128页练习1、2、3题
四、归纳小结
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)你能举例说明什么是分式吗?
(3)如何确定分式有意义的条件?
五、布置作业:
教科书习题15.1第2、3题.
15.1.2分式的基本性质(第一课时)
1.了解分式的基本性质,体会类比的思想方法.
2.掌握分式的约分,了解最简分式的概念.
分式的基本性质和分式的约分
问题1 下列分数是否相等?
追问 这些分数相等的依据是什么?
问题2 你能叙述分数的基本性质吗?
分数的基本性质:
一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数,分数的值不变.
问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗?
问题4 类比分数的基本性质,你能想出分式有什么性质吗?
分式的基本性质:
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
追问1如何用式子表示分式的基本性质?
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么?
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式;
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
例2 填空:
问题5观察上例中
(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化?
类比分数的相应变形,你联想到什么?
像这样,根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.经过约分后的分式,其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的式子,叫做最简分式.
例3约分:
追问1 由上例你能归纳出在分式中,找分子和分母的公因式的方法是什么吗?
追问2 如果分式的分子或分母是多项式,那么该如何思考呢?
教科书132页练习1
(2)运用分式的基本性质时应注意什么?
(3)分式约分的关键是什么?
如何找公因式?
(4)探究分式的基本性质和分式的约分的过程,你认为体现了哪些数学思想方法?
教科书习题15.1第4、6题.
15.1.2分式的基本性质(第二课时)
1.了解最简公分母的概念,会确定最简公分母.
2.通过类比分数的通分来探索分式的通分,能进行分式的通分,体会数式通性和类比的思想.
准确确定分式的最简公分母
问题1 通分:
追问1 分数通分的依据是什么?
追问2 如何确定异分母分数的最小公分母?
问题2 填空:
像这样,根据分式的基本性质,把几个异分母的分
式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
追问1 你认为分式通分的关键是什么?
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
追问2 上面问题中的两个分式的公分母是什么?
为通分要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.
追问3 两个分式的最简公分母是如何确定的?
最简公分母的确定方法:
取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积.
分母是多项式时,最简公分母的确定方法是:
先因式分解,再将每一个因式看成一个整体,最后确定最简公分母.
例 通分:
教科书132页练习2
(2)分式通分的关键是什么?
(3)分式通分时,确定最简公分母的方法是什么?
教科书习题15.1第7题
15.2.1分式的乘除(第一课时)
1.理解分式的乘除法法则,体会类比的思想.
2.会根据分式的乘除法法则进行简单的运算,并理解其算理
分式的乘除法法则的运用
问题1一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?
(1)这个长方体容器的高怎么表示?
(2)容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系?
容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.
问题2 大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
(1)本题中出现的“工作效率”的含义是什么?
(2)大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示?
观察上述两个问题中所列出的式子中,其中涉及到分式的有哪些运算?
你能用学过的运算法则求出结果吗?
问题3计算:
在计算的过程中,你运用了分数的什么法则?
你能叙述这个法则吗?
如果将分数换成分式,那么你能类比分数的乘除法法则,说出分式的乘除法法则吗?
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢?
分式的乘除法法则
如何用文字语言来描述?
乘法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积为积的分母.
除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
例1 计算:
教科书138页练习2
(2)分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么区别和联系?
教材习题15.2第1题;
15.2.1分式的乘除(第二课时)
1.理解分式乘方的运算法则,能根据法则进行乘方运算,体会数式通性.
2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
练习1 计算:
思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗?
猜想:
n为正整数时?
你能写出推导过程吗?
试试看.
你能用文字语言叙述得到的结论吗?
分式的乘方法则:
一般地,当n是正整数时,
这就是说,分式乘方要把分子、分母分别乘方.
例2 计算:
例3 计算:
分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗?
练习2 计算:
教科书139页练习1,2题
(2)运用分式乘方法则计算的步骤是什么?
它与整式的乘方运算有什么区别和联系?
(3)分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么?
教科书习题15.2第3题.
15.2.2分式的加减(第一课时)
1.理解分式的加减法法则,体会类比思想.
2.会运用法则进行分式的加减运算,体会化归思想.
分式的加减法法则
问题1甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
(1)甲工程队一天完成这项工程的几分之几?
(2)乙工程队一天完成这项工程的几分之几?
(3)甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
问题2 20XX年、20XX年、20XX年某地的森林面积(单位:
km2)分别是S1,S2,S3,20XX年与20XX年相比,森林面积增长率提高了多少?
(1)什么是增长率?
(2)20XX年、20XX年的森林面积增长率分别是多少?
(3)20XX年与20XX年相比,森林面积增长率提高了多少?
分式的加减法与分数的加减法类似,它们实质相同.观察下列分数加减运算的式子,你能将它们推广,得出分式的加减法法则吗?
分式的加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.
例 计算:
课本141页练习1,2题
(2)我们是怎么引出分式加减法法则的?
(3)在进行分式的加减运算时要注意哪些问题?
教科书习题15.2第4、5题.
15.2.2分式的加减(第二课时)
1.理解分式混合运算的顺序.
2.会正确进行分式的混合运算.
3.体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值.
分式的混合运算.
问题 数的混合运算的顺序是什么?
你能将它们推广,得出分式的混合运算顺序吗?
分式的混合运算顺序:
“从高到低、从左到右、括号从小到大”.
例1计算:
这道题的运算顺序是怎样的?
通过对例1的解答,同学们有何收获?
对于不带括号的分式混合运算:
(1)运算顺序:
先乘方,再乘除,然后加减;
(2)计算结果要化为最简分式.
例2计算:
通过对例2的解答,同学们有何收获?
对于带括号的分式混合运算:
(1)将各分式的分子、分母分解因式后,再进行计算;
(2)注意处理好每一步运算中遇到的符号;
(3)计算结果要化为最简分式.
练习1 计算:
(2)分式混合运算的顺序是什么?
我们是怎么得到它的?
(3)在进行分式混合运算时要注意哪些问题?
教科书习题15.2第6题.
15.2.3整数指数幂
1.了解负整数指数幂的意义.
2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算.
3.会
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- 新人 八年 级数 第十五 分式 教案
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