扬州梅苑双语学校学年第一学期期中考试文档格式.docx
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C.数据5、2、-3、0的方差是8.5
D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖
D
D选项中奖率40%,并不一定10次就有4次获奖
4.若⊙P的半径为5,圆心P的坐标为(-3,4),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是()
A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定
点到圆心的距离等于半径则点在圆上
5.下列四个三角形中,与右图中的三角形相似的是()
ABCD
求出三角形三条边,三边对应成比例相等得只有B
6.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()
A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.
C
A选项两个对应角相等三角形相似
B选项两个对应角相等三角形相似
C选项错误
D选项两边对应成比例加上夹角相等
7.如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=35°
,则∠ADC的度数是()
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
,
∵∠BAC=35°
∴∠B=90°
-∠BAC=90°
-35°
=55°
∵∠B与∠ADC是劣弧AC所对的圆周角,
∴∠ADC=∠B=55°
8.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为()
A.B.C.3D.2
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.在一个不透明的袋子中装有2只白球,3只红球,15只黑球,这些求出颜色以外其余均相同,小明前3次摸出的均是黑球(摸出后放回),小明第4次摸出黑球的概率是_________
(1)
3/4
15/20=3/4
10.如图,在△ABC中,若DE//BC,,DE=4cm,则BC的长为_________
12
AD/AB=1/3
DE/BC=1/3
∴BC=12cm
第10题第11题第13题
11.如图,C是以AB为直径的⊙O上的一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O到弦BC的距离是________
2
12.已知数据、、、的方差是1,那么数据、、、的方差是_________
4
本题考查的是方差和平均数的性质.本题可将平均数和方差公式中的x换成2x-1,再化简进行计算
13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为_________
8mm
14.如图,把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径等于_________cm
4cm
第14题第15题第16题
15.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是_________
8m
16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的。
若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为_________
1/3
17.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,BA=BC,点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论:
①
②点F是GE的中点;
③;
④,其中正确的结论序号是_________
①③
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=60°
BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从B点出发,沿着的方向运动,设E点运动时间为t秒,()连接DE,当t的值为_________时,以DE为直径的圆与△ABC的边相切。
2或3.5或4.5
第17题第18题
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19.(本题满分8分)如图,已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,若∠A=55°
,∠C=85°
∠ADE=40°
(1)请说明:
△ADE∽△ABC,
(2)若AD=8,AE=6,BE=10,求AC的长
(1)∵∠A=55°
∴∠B=40°
∴∠ADE=∠B=40°
又∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
(2)∵△ADE∽△ABC
∴AD/AB=AE/AC
8/6+10=6/AC
∴AC=12
20.(本题满分8分)如图,AB、CD是⊙O的弦,∠A=∠C
求证:
AB=CD
连接BO,OD,
∵OA=OB=OC=OD,
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∵∠A=∠C,
∴△OAB≌△OCD,
∴AB=CD。
21.(本题满分8分)某校组建篮球队,对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试,每次投10个球,共投10次,甲、乙两名同学测试情况如图所示:
(1)根据图中所提示的信息填写下表;
(2)如果你是篮球教练,你会选择哪名同学进入篮球队?
请说明理由。
22.(本题满分8分)在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,求木竿PQ的长度。
23.(本题满分10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.
(1)甲同学随机摸出一张纸牌,摸到纸牌上的数字是偶数的概率为
(2)乙同学随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,用树状图或列表的方法计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率;
(3)若甲、乙两名同学进行游戏,如果两次摸出纸牌上的数字之积为奇数,则甲胜;
如果两次摸出纸牌上的数字之积为偶数,则乙胜。
这个游戏公平吗?
如果公平请说明理由。
如果不公平,请设计一种游戏规则,使得游戏对双方公平。
(1)1/2
(2)4/16=1/4
(3)不公平
24.(本题满分10分)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E
(1)求证:
AC平分∠DAE;
(2)若AB=6,CD=4,求AE的长
(1)连接OC
∵DE是⊙O的切线
∴OC⊥DE
∵AE⊥DC
∴AE//OC
∴∠EAC=∠ACO
∵AO=CO
∴∠CAO=∠ACO
∴∠EAC=∠OAC
∴AC平分∠DAE
(2)∵AB=6,CD=4
∴BD=2
因为OD/AD=OC/AE
5/8=3/AE
AE=24/5
25.(本题满分10分)
(这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片段)
如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°
,点C是弧AB上一个动点(不与A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E
师:
当BD=1时,同学们能求出哪些量呢?
生1:
求BC、OD的长
生2:
求∠AOE、∠A的度数
--------
正确!
老师还想追问的是:
去掉“BD=1”,大家能提出怎样的问题呢?
生3:
DE的长为定值。
生4:
连接AB,求△ABC面积的最大值
师:
你们设计的问题真精彩,解法也很好!
(1)求“生2”的问题:
“求当BD=1时,∠AOE、∠A的度数”;
(2)选择“生3”或“生4”提出的一个问题,并给出解答。
(1)∠AOE=15°
,∠A=75°
26.(本题满分12分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是格点三角形,建立如图所示的直角坐标系,点C的坐标为(0,-1),A(-3,-1),B(-2,-1)
(1)在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大,使扩大前后的位似比为1:
2,画出(△ABC与在位似中心O点的两侧,A、B、C的对应点分别是、、)
(2)利用方格纸标出外接圆的圆心P,P点坐标是_________,⊙P的半径=______(结果保留根号)
(3)第三象限有一点D(-2,-4),直线是否是⊙P的切线?
(4)若将△ABC绕A点顺时针旋转一周,求边BC扫过的图形的面积。
(1)略
(2)(3,1)
根号10
(3)相切,利用勾股定理
(4)9π-5π=4π
27.(本题满分10分)有一块直角三角形木板如图所示,已知∠C=90°
,BC=3cm,AC=4cm,根据需要,要把它加工成一个正方形木板,小明和小丽分别设计了如图1和图2的两种方法,哪一块正方形木板面积更大?
28.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连接CF.
(1)当∠AOB=30°
时,求弧AB的长度;
(2)当DE=8时,求线段EF的长;
(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标;
若不存在,请说明理由。
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