中考几何应用性问题训练及答案Word文件下载.docx
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A.R=2rB.R=rC.R=3rD.R=4r
答案 D
解析 由图①,可知圆锥侧面展开图圆心角为90°
,则×
360=90,R=4r.
5.(2010·
达州)如图,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD中点).极少数同学为了走“捷径”,沿线段AC行走,破坏了草坪,实际上他们仅少走了( )
A.7mB.6mC.5mD.4m
解析 在Rt△ABC中,AC==20;
过D画DE⊥BC于E,在Rt△CDE中,CD==13,所以NC=6.5,又MN=×
(11+16)=13.5,所以AM+MN+NC=6+6.5+13.5=26,与AC相差6米.
二、填空题
6.如图,A是硬币圆周上一点,硬币与数轴相切于原点O(A与O点重合).假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A′重合,则点A′对应的实数是________.
答案 π
解析 由题意,可知线段AA′长等于圆的周长π×
1=π.
7.(2010·
江西)一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=________度.
答案 270
解析 过B画BG∥CD,则∠BCD+∠CBG=180°
,又CD∥AE,所以BG∥AE.∠ABF+∠BAE=180°
,可知∠BAE=90°
,所以∠ABF=90°
,∠ABC+∠BCD=180°
+90°
=270°
.
8.(2010·
宁波)如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3米,引桥的坡角∠ABC=15°
,则引桥的水平距离BC的长是________米(精确到0.1米).
答案 11.2
解析 过A作∠BAD=∠B=15°
,交BC于D,则BD=AD,∠ADC=30°
.在Rt△ADC中,由∠ADC=30°
,得AD=2AC=2×
3=6,所以DC=AC=3,故BC=BD+DC=6+3≈11.2.
9.如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10mm,则零件的厚度x=________mm.
答案 2.5
解析 由题意,易知△OAB∽△OCD,OC∶OA=CD∶AB.∵OC∶OA=1∶2,∴CD∶AB=1∶2,AB=2CD=20,∴x=(25-20)÷
2=2.5.
10.(2010·
江西)如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假设AC>
AB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:
①m>
AC;
②m=AC;
③n=AB;
④影子的长度先增大后减小.其中,正确的结论的序号是__________.
答案 ①③④
解析 如图所示,当木杆绕点A按逆时针方向旋转时,有m>
AC,①成立,则②不成立;
当旋转到达地面时,为最短影子,n=AB,③成立;
由此可知,影子的长度先增大,后减小,④成立.
三、解答题
11.如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?
变长或变短了多少米?
解 由题意可知:
△POM∽△EAM,△PON∽△FBN,
又∵OA=20,AB=14,∴OB=6,
∴=,
∴=,解得AM=5(米).
又=,
∴=,解得BN=1.5(米),AM>
BN,
∴身影变短了3.5米.
12.(2011·
成都)某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限),另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120m,设AB边的长为xm,长方形ABCD的面积为S(m2).
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).当x为何值时,S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?
并求出这个最值;
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆,其圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5m宽的平直路面,以方便同学们参观学习.当
(1)中S取得最大值时,请问这个设计是否可行?
若可行,求出圆的半径;
若不可行,请说明理由.
解
(1)S=x(120-2x)=-2(x-30)2+1800,当x=30时,S取最大值为1800.
(2)如图所示,过O1、O2分别作到AB、BC、AD和CD、BC、AD的垂线,垂足如图,根据题意可知,O1E=O1F=O1J=O2G=O2H=O2I;
当S取最大值时,AB=CD=30,BC=60,
∴O1F=O1J=O2G=O2I=AB=15,
∴O1E=O2H=15,
∴O1O2=EH-O1E-O2H=60-15-15=30,
∴两个等圆的半径为15,由于圆O1、圆O2相切,所以左右不能够留0.5米的平直路面.
∴设计不可行.
13.(2011·
江西)图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形,当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆,半径为OA),提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙A-B-C-D-E-F,C-D是圆弧,其余是线段),O是AF的中点,桶口直径AF=34cm,AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°
.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
(参考数据:
≈17.72,tan73.6°
≈3.40,sin75.4°
≈0.97.)
解 解法一:
如图,连接OB,过点O作OG⊥BC于点G.
在Rt△ABO中,AB=5,AO==17,
∴tan∠ABO===3.4,
∴∠ABO=73.6°
,
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°
-73.6°
=75.4°
又∵OB==≈17.72,
∴在Rt△OBG中,
.OG=OB·
sin∠OBG=17.72×
0.97≈17.19>
17.
∴水桶提手合格.
解法二:
在Rt△ABO中,AB=5,AO=17,
要使OG≥OA,只需∠OBC≥∠ABO,
∵∠OBC=∠ABC-∠ABO=149°
>73.6°
14.(20XX年福建省晋江市)已知:
如图,有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,且.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点,求双曲线的解析式;
(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后,斜边恰好与轴重叠,点落在点,试求图中阴影部分的面积(结果保留).
【关键词】反比例函数、扇形面积
答案:
解:
(1)在中,,,
,
∴,
∴点
设双曲线的解析式为
∴,,则双曲线的解析式为
(2)在中,,,
,,
∴.
由题意得:
在中,,,
∴
15.(20XX年青岛)
A
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°
,大厦底部B的俯角为48°
.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)
)
【答案】解:
设CD=x.
在Rt△ACD中,
则,
在Rt△BCD中,
tan48°
=,
∴.
∵AD+BD=AB,
∴.
解得:
x≈43.
16.(20XX年福建省德化县).(本题满分10分)小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40,且与O相距2km的Q处.如图所示.
求:
(1)∠OPQ和∠OQP的度数;
(2)货船的航行速度是多少km/h?
(结果精确到0.1km/h,已知sin=cos=0.7660,
cos=sin=0.6428,tan=1.1918,tan=0.8391,供选用.)
【关键词】解直角三角形的公式(三角函数的运用)
【答案】解:
建立如图所示的直角坐标系,
(1)设PQ⊥x轴,垂足为A,则∠POA=,∠QOA=.
∴∠OPQ=,∠OQP=.
(2)设货船的航行速度是xkm/h,由
(1)知,∠POQ=.
∴cos∠OQP=.∴PQ=.
又,OQ=2km,∴PQ=
∵PQ是货船30分钟的行程,
∴货船的航行速度约为5.2km/h.
17.(2010江苏泰州)庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时,李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度,山坡长为240米,南坡的坡角是45°
.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?
(将山路AB、AC看成线段,结果保留根号)
【答案】过点A作AD⊥BC于点D,
在Rt△ADC中,由得tanC=∴∠C=30°
∴AD=AC=×
240=120(米)
在Rt△ABD中,∠B=45°
∴AB=AD=120(米)
120÷
(240÷
24)=120÷
10=12(米/分钟)
答:
李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.
18.(20XX年浙江省绍兴市)如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分
别测得仰角为30°
和60°
A,B两地相距100m.当气球
沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气
球的仰角为45°
(1)求气球的高度(结果精确到0.1m);
第20题图
(2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字).
【答案】解
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